A Example:
$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$
connected.
num: 29145
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : Tjark Weber
DATE : 3 Apr 2025 00:10:02 +0200
TEMA : [FAQ] <2008-12-15> de.sci.mathematik
NUMBER: 29135
SIZE : 1847
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Last-modified: 2008-12-15
Posting-frequency: weekly
Herzlich willkommen in der Newsgroup de.sci.mathematik!
Worum geht es hier?
===================
Die Gruppe de.sci.mathematik soll zur Diskussion über
mathematische Probleme aller Art dienen. Dies schließt auch
Fragen wie "Wie mache ich x mit dem Programm y?" ein. Die
Gruppe dient allerdings nicht dazu, Hausaufgaben rechnen zu
lassen.
Häufig gestellte Fragen - die FAQ
=================================
Die Gruppen-FAQ zu de.sci.mathematik ist im WWW unter
http://dsm-faq.wikidot.com/
zu finden. Neben Antworten auf die am häufigsten gestellten
Fragen enthält die FAQ auch allgemeine Hinweise zum Posten
im Usenet und in de.sci.mathematik im Besonderen.
Dieser Text wird von Tjark Weber
gepflegt. Kommentare sind willkommen.
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : Blacky Cat
DATE : Thu, 3 Apr 2025 07:48:59 +0200
TEMA : Re: Kettenreaktion im Hessenberg-Labor // Beispiel-Korrektur
NUMBER: 29136
SIZE : 4010
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Am 02.04.2025 um 23:17 schrieb Rainer Rosenthal:
> Am 02.04.2025 um 20:11 schrieb Blacky Cat:
>> Am 02.04.2025 um 19:43 schrieb Rainer Rosenthal:
>>>> 648Â Â Â Â => 2*2*2*2*2*2*2*5Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â (A1 =Â 8 Primfaktoren)
>>>> 6469632 => 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*3*13Â (A2 = 17 Primfaktoren)
>>>>
>>>> 1152Â Â Â => 2*2*2*2*2*2*2*3*3Â Â Â Â Â Â Â (B1 =Â 9 Primfaktoren)
>>>> 398848Â => 2*2*2*2*2*2*2*2*2*19*41Â (B2 = 11 Primfaktoren)
>>>>
>
>>
>> Die Zeichen >- <---+ sollten ähnlich wie bei einer stromerischen Platine
>> die Leitungen von a nach b sein, wobeo + einfach zur Orientierung sein
>> sollten.
>
> Ich sehe keinen Zusammenhang mit dem Thema.
dann versuche ich es wie folgt aufzuschreiben:
a1 = 648 => 2*2*2*2*2*2*2*5 => 8 (Primfaktoren)
a2 = 6469632 => 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*3*13 => 17 (Primfaktoren)
A1 entspricht: a1 (Primfaktoren)
A2 entspricht: a2 (Primfaktoren)
A1 ist dann kleiner als A2 => A1 < A2.
b1 = 1152 => 2*2*2*2*2*2*2*3*3 => 9 (Primfaktoren)
b2 = 398848 => 2*2*2*2*2*2*2*2*2*19*41 => 11 (Primfaktoren)
B1 entspricht: b1 (Primfaktoren)
B2 entspricht: b2 (Primfaktoren)
B1 ist dann ebenfalls kleiner als 11 => B1 < B2.
Jetzt zu Hessenberg's vielfache:
A1 hat 7 vielfache von ( 2)
A1.2 hat 1 vielfache von ( 5) => A1v = (2, 5)
=========================================================
=> 8 vielfache von 2 <--- hier
---------------------------------------------------------
A2.1 hat 11 vielfache von ( 2)
A2.2 hat 5 vielfache von ( 3)
A2.3 hat 1 vielfache von (13) => A2v = (2, 3, 13)
=========================================================
=> 17 vielfache von 3 <--- hier
=> A1 = 2.
=> A2 = 3.
B1.1 hat 7 vielfache von ( 2)
B1.2 hat 2 vielfache von ( 3) => B1v = (2, 3)
=========================================================
=> 9 vielfache von 2 <--- hier
---------------------------------------------------------
B2.1 hat 9 vielfacge von ( 2)
B2.1 hat 1 vielfache von (19)
B2.2 hat 1 vielfache von (41) => B2v = (2, 19, 41)
=========================================================
=> 11 vielfache von 3 <--- hier
=> B1 = 2.
=> B2 = 3.
---------------------------------------------------------
C = (A1, A2).
D = (B1, B2).
Ergebnis: E := C == D.
---> hier oben war ich stehen geblieben.
nach Deiner Aufassung von Hessenberg:
A2v = (2, 3, 13).
A1v = (2, 5).
somit ist dann A2 < A1 - also: 6469632 < 648.
---------------------------------------------------------
B1v = (2, 3).
B2v = (2, 19, 41).
somit ist dann B1 < B2 - also; 1152 < 398848.
- geordnet nach Symbolen:
B1v = (2, 3).
A2v = (2, 3, 13).
A1v = (2, 5).
B2v = (2, 19, 41).
> Gruß,
> Rainer
Blacky
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : Blacky Cat
DATE : Thu, 3 Apr 2025 08:15:07 +0200
TEMA : Re: Kettenreaktion im Hessenberg-Labor // Beispiel-Korrektur
NUMBER: 29137
SIZE : 1790
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Am 02.04.2025 um 23:17 schrieb Rainer Rosenthal:
> Vielleicht ist Hessenberg^2 noch etwas zu kompliziert?
> Ich warte eigentlich noch auf Deine Antwort, ob 123 < 456 ist in der
> originalen Hessenberg-Ordnung. Oder habe ich da was verpasst? Hast Du
> diese Frage eindeutig irgendwo beantwortet? Wann?
A =3D 123. =3D> 3*41 =3D> 2 (Primfaktoren)
B =3D 456. =3D> 2*2*2*3*19 =3D> 5 (Primfaktoren)
Av1: 1 ( 3).
Av2: 1 (41). Hess: (3, 41).
Bv1: 3 ( 2).
Bv2: 1 (19). Hess: (2, 19).
Vergleich: B < A.
Ordnung:
B =3D (2, 19).
A =3D (3, 41).
hatten wir das nicht schonmal ?
Blacky
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : Blacky Cat
DATE : Thu, 3 Apr 2025 08:19:54 +0200
TEMA : Re: Kettenreaktion im Hessenberg-Labor // Beispiel-Korrektur
NUMBER: 29138
SIZE : 1602
---------------------------------------------
Nachtrag:
man muss natürlich auch den Kontext angeben, ob man nun die vielfachen
oder die Primfaktoren-Menge untersuchen möchte.
Zum Beispiel wäre auch das möglich:
Av1: 1 ( 3).
Av2: 1 (41). Hess: (3, 41).
=================================
= 2 vielfache
Bv1: 3 ( 2).
Bv2: 1 (19). Hess: (2, 19).
=================================
= 4 vielfache
Dann wäre hier A < B.
Blacky
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : Rainer Rosenthal
DATE : Thu, 3 Apr 2025 10:02:22 +0200
TEMA : Re: Kettenreaktion im Hessenberg-Labor // Beispiel-Korrektur
NUMBER: 29139
SIZE : 1276
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Am 03.04.2025 um 07:48 schrieb Blacky Cat:
>
> dann versuche ich es wie folgt aufzuschreiben:
>
Ich bin geflasht von der auf den ersten Blick präzise formulierten Antwort!
Ich melde mich später wieder und sage erst einmal besten Dank!
Gruß,
Rainer
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : Rainer Rosenthal
DATE : Thu, 3 Apr 2025 10:11:23 +0200
TEMA : Re: Kettenreaktion im Hessenberg-Labor // Beispiel-Korrektur
NUMBER: 29140
SIZE : 1556
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Am 03.04.2025 um 08:15 schrieb Blacky Cat:
>>
>> Ich warte eigentlich noch auf Deine Antwort, ob 123 < 456 ist in der
>> originalen Hessenberg-Ordnung.
>>
>
>
> A = 123. => 3*41       => 2 (Primfaktoren)
> B = 456. => 2*2*2*3*19 => 5 (Primfaktoren)
> ...
> Vergleich: B < A.
>
> hatten wir das nicht schonmal ?
>
So deutlich noch nie.
Und wenn ich das interpretieren darf als "456 hess 123", d.h. als
"456 ist kleiner als 123 in der Hessenberg-Ordnung", dann ist es ...
falsch.
Gruß,
Rainer
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : Rainer Rosenthal
DATE : Thu, 3 Apr 2025 10:28:03 +0200
TEMA : Re: Kettenreaktion im Hessenberg-Labor // Beispiel-Korrektur
NUMBER: 29141
SIZE : 2459
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Am 03.04.2025 um 08:19 schrieb Blacky Cat:
> Nachtrag:
>
> Dann wäre hier A < B.
>
Das ist eine klare Antwort, die allerdings im Widerspruch steht zu
"456 ist kleiner als 123 in der Hessenberg-Ordnung" [1].
Wat nu? Ist die Hessenberg-Ordnung[2] schwammig definiert?
Zur Erinnerung[3]:
die Hessenberg-Idee ist die 2-stufige Analyse der zu vergleichenden
Zahlen n1 und n2:
[Stufe 1]: kanonische Primfaktorzerlegung liefert Listen L1 und L2.
Sind die Listen unterschiedlich lang, wird der Vergleich bereits auf
dieser Stufe zuende geführt durch den Vergleich der Listenlängen.
In der originalen Hessenberg-Ordnung werden die Listenlängen in der
üblichen, natürlichen Weise, verglichen. Die Zahl mit der kürzeren Liste
gilt als kleiner.
[Stufe 2]: Die beiden gleich langen Listen L1 und L2 werden nach Größe
sortiert. Die Zahl, in deren Liste zuerst eine kleinere Zahl steht, gilt
als kleiner.
Gruß,
Rainer
[1] Dieser Thread, 03.04.2025, 08:15 <=== eine 0815-Antwort ;-)
"Vergleich: B < A".
[2] Hessenberg, Grundbegriffe der Mengenlehre
Zweiter Bericht über das Unendliche in der Mathematik
§68, Seite 582
https://www.digitale-sammlungen.de/de/view/bsb11171763?page=,1
"Voran steht die Reihe der Primzahlen
1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,...
dann die Zahlen 2p, Primzahl p >= 2
4,6,10,14,22,26,34,38,..."
[3] Dieser Thread, 02.04.2025, 19:43
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : Blacky Cat
DATE : Thu, 3 Apr 2025 11:05:05 +0200
TEMA : Re: Kettenreaktion im Hessenberg-Labor // Beispiel-Korrektur
NUMBER: 29142
SIZE : 1547
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Am 03.04.2025 um 10:28 schrieb Rainer Rosenthal:
> https://www.digitale-sammlungen.de/de/view/bsb11171763?page=3D,1
> "Voran steht die Reihe der Primzahlen
> 1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,...
das war ein Test - oder ?
wat suchtn do de inns (1) ?
Blacky
--
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www.avast.com
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : Rainer Rosenthal
DATE : Thu, 3 Apr 2025 11:47:26 +0200
TEMA : Re: Kettenreaktion im Hessenberg-Labor // TH7 Definition 'Primzahl'
NUMBER: 29143
SIZE : 2342
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Am 03.04.2025 um 11:05 schrieb Blacky Cat:
> Am 03.04.2025 um 10:28 schrieb Rainer Rosenthal:
>> https://www.digitale-sammlungen.de/de/view/bsb11171763?page=,1
>> "Voran steht die Reihe der Primzahlen
>> 1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,...
>
>
> das war ein Test - oder ?
> wat suchtn do de inns (1) ?
>
Ob die 1 eine Primzahl ist oder nicht, ist methematisch etwa ebenso
relevant wie die Frage, ob die 0 eine natürliche Zahl ist oder nicht.
Man hat sich im Einzelfall zu einigen, wie die Worte zu interpretieren sind.
Wenn es jetzt eine DIN-Norm gibt, dann ist das ja nett und schön, und
wenn der Duden dazu auch was zu sagen hat, ist es auch nett. Der Text
von Hessenberg, in dem die 1 in der Liste seiner(sic!) Primzahlen steht,
wurde zu einer Zeit geschrieben, als man toleranter war, oder wo es halt
gerade Mode war, die 1 als Primzahl zu bezeichnen.
Ich habe den Betreff entsprechend mit anderem Zusatz versehen.
Der Zusammenhang mit Hessenberg ist so schwach, dass es besser wäre,
weitere Erörterungen in einen neuen Thread "Geschichte des Begriffs
'Primzahl'" zu verlagern.
Das Hessenberg-Zitat war kein Test, sondern die Referenz zum Thema.
Gruß,
Rainer
-------------------------
GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : joes
DATE : Thu, 3 Apr 2025 10:06:55 -0000 (UTC)
TEMA : Re: Eine =?iso-8859-1?Q?merkw=FCrdige?= Stille // TH7 Definition 'jemals angegeben'
NUMBER: 29144
SIZE : 3839
---------------------------------------------
Am Wed, 02 Apr 2025 22:26:16 +0200 schrieb WM:
> On 02.04.2025 15:48, joes wrote:
>> Am Wed, 02 Apr 2025 14:45:11 +0200 schrieb WM:
>>> On 28.03.2025 11:09, Rainer Rosenthal wrote:
>>>> Am 27.03.2025 um 20:19 schrieb WM:
>>>>>
>>>>> Deswegen geht kein Leser dieses illustren Kreises darauf ein, dass
>>>>> die Divergenz der harmonischen Reihe nur durch Nenner erzeugt wird,
>>>>> die in ihrer Ziffernfolge jede jemals angegebene Zahl enthalten.
>>>> Kannst Du bitte ein Beispiel für einen solchen Nenner geben?
>>> Nein.
>> Also gibt es solche nicht?
> Es gibt keine definierbaren. Der divergente Teil der Reihe besteht nur
> aus Nennern, die all definierbaren Zifferndarstellungen enthalten und
> darüber hinaus dunkle Zahlen.
Wie genau ist das das Verhältnis zwischen "dunklen Zahlen" und solchen,
die alle Ziffernfolgen enthalten (also unendlich sind)? Sind das Teil-
mengen, haben die einen Schnitt oder sind sie disjunkt?
Solche Nenner kommen im Ãœbrigen nicht ein einer Reihe vor, die nur mit
natürlichen Zahlen indiziert ist, die alle "definierbar" sind. Wie immer
bewegst du dich außerhalb der Standardmathematik.
>>>> Ist 639912543787 ein solcher Nenner?
>>> Nein.
>>> Meine Entdeckung ist ja gerade, dass nur dunkle Zahlen die Divergenz
>>> bewirken. Bisher wusste man, dass bis zu jeder Nennergröße alle Nenner
>>> weggelassen werden können, ohne die Divergenz der restlichen
>>> harmonischen Reihe zu beeinträchtigen. Nun wissen wir, dass auch alle
>>> auf jede angebbare Zahl noch folgenden Nenner, die nicht alle
>>> angebbaren Zahlen gleichzeitig enthalten (zum Beispiel 9 aber nicht 8,
>>> und umgekehrt), wegfallen können. Sie sind nicht nötig für die
>>> Divergenz.
>> Man kann also unendlich viele konsekutive Terme weglassen?
> Potentiell unendlich viele, nämlich alle Terme, die definierbar sind.
Also nur eine beliebige endliche Anzahl. Warum nicht "aktual" unendlich
viele?
>>> Dies ist ein Beweis für die überwältigende Menge dunkler Zahlen, gegen
>>> die die Menge definerbarer Zahlen infinitesimal klein ist.
>> Also überabzählbar?
> Aktual unendliche Mengen sind nicht abzählbar. Man kommt nicht einmal
> bis ω/n für jede natürliche Zahl n.
Doch, kommt man (exklusive). Deine "definierbaren Zahlen" entsprechen
genau N.
--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.