A Example:
$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$
connected.
num: 29137
-------------------------
GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : joes
DATE : Wed, 2 Apr 2025 13:48:15 -0000 (UTC)
TEMA : Re: Eine =?iso-8859-1?Q?merkw=FCrdige?= Stille // TH7 Definition 'jemals angegeben'
NUMBER: 29127
SIZE : 2686
---------------------------------------------
Am Wed, 02 Apr 2025 14:45:11 +0200 schrieb WM:
> On 28.03.2025 11:09, Rainer Rosenthal wrote:
>> Am 27.03.2025 um 20:19 schrieb WM:
>>>
>>> Deswegen geht kein Leser dieses illustren Kreises darauf ein, dass die
>>> Divergenz der harmonischen Reihe nur durch Nenner erzeugt wird, die in
>>> ihrer Ziffernfolge jede jemals angegebene Zahl enthalten.
>>
>> Kannst Du bitte ein Beispiel für einen solchen Nenner geben?
> Nein.
Also gibt es solche nicht?
>> Ist 639912543787 ein solcher Nenner?
>>
> Nein.
> Meine Entdeckung ist ja gerade, dass nur dunkle Zahlen die Divergenz
> bewirken. Bisher wusste man, dass bis zu jeder Nennergröße alle Nenner
> weggelassen werden können, ohne die Divergenz der restlichen
> harmonischen Reihe zu beeinträchtigen. Nun wissen wir, dass auch alle
> auf jede angebbare Zahl noch folgenden Nenner, die nicht alle angebbaren
> Zahlen gleichzeitig enthalten (zum Beispiel 9 aber nicht 8, und
> umgekehrt), wegfallen können. Sie sind nicht nötig für die Divergenz.
Man kann also unendlich viele konsekutive Terme weglassen?
> Dies ist ein Beweis für die überwältigende Menge dunkler Zahlen, gegen
> die die Menge definerbarer Zahlen infinitesimal klein ist.
Also überabzählbar?
--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : Blacky Cat
DATE : Wed, 2 Apr 2025 19:01:41 +0200
TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Eine_merkw=C3=BCrdige_Stille_//_TH7_Definition_=27n?= =?UTF-8?B?w7Z0aWcn?=
NUMBER: 29128
SIZE : 2575
---------------------------------------------
Am 02.04.2025 um 15:07 schrieb WM:
> Es gibt ℕ^2 Brüche aber weniger rationale Zahlen. Gäbe es für jede
> rationale Zahl ℕ Brüche, wie zum Beispiel für 1 = 1/1 = 2/2 = 3/3 = ...,
> dann gäbe es nur ℕ rationale Zahlen, was sicher nicht richtig ist.
haha...
IN ^2 == 1 ^2 == 1.
IN ^oo == 1 ^1 == 1.
^oo ^oo ^1
IN ^oo == 1 ^oo = = 1 ^1 == 1.
-------------------------------------------
IN ^3 == 1 ^3 == 1 * 1 * 1 == 1.
IN ^4 == 1 ^4 == 1 * 1 * 1 * 1 == 1.
...
-------------------------------------------
IN sind keine rationalen Zahlen !
in IR ist die Hälfte - also: IR div 2 - IN.
wenn man das dann gegenüber stellen würde:
=> IN div (IR div 2). dann folgt:
=> IN mul ( 2 div IR). dann folgt:
=> IN mul ( 2 div oo). dann folgt:
=> 1 mul ( 2 div 1). dann folgt:
=> 1 mul 2. dann folgt:
=> 2. dann folgt:
=> wie wir in der Logik gelernt haben, das IN = { 2 }. ist.
=> dann folgt: ALLE WERTE über NULL ergeben EINS: 1 . (merken !)
=> dann folgt: zur weiteren Gegenüberstellung:
=> IN ^ 2 == IR div 2. weil:
=> 1 * 1 == 2.
=> 1 + 1 == 2.
=> 2 == 2. => es folgt der letzte Schritt (s.: "merken" Marke):
=> 1 == 1.
such Dir was aus...
Blacky
--
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : Blacky Cat
DATE : Wed, 2 Apr 2025 19:25:53 +0200
TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Eine_merkw=C3=BCrdige_Stille_//_TH7_Definition_=27j?= =?UTF-8?Q?emals_angegeben=27?=
NUMBER: 29129
SIZE : 3767
---------------------------------------------
Am 02.04.2025 um 14:45 schrieb WM:
> On 28.03.2025 11:09, Rainer Rosenthal wrote:
>> Am 27.03.2025 um 20:19 schrieb WM:
>>>
>>> Deswegen geht kein Leser dieses illustren Kreises darauf ein, dass
>>> die Divergenz der harmonischen Reihe nur durch Nenner erzeugt wird,
>>> die in ihrer Ziffernfolge jede jemals angegebene Zahl enthalten.
>>
>> Kannst Du bitte ein Beispiel für einen solchen Nenner geben?
>
> Nein.
Doch, kannst Du. Du willst nur nicht raus mit der Sprache - vieleicht,
weil Prüfungen im Moment sind ?
>> Ist 639912543787 ein solcher Nenner?
>>
> Nein.
Richtig. dies kann man aber verallgemeinern - siehe nächsten Absatz...
> Meine Entdeckung ist ja gerade, dass nur dunkle Zahlen die Divergenz
> bewirken. Bisher wusste man, dass bis zu jeder Nennergröße alle Nenner
> weggelassen werden können, ohne die Divergenz der restlichen
> harmonischen Reihe zu beeinträchtigen. Nun wissen wir, dass auch alle
> auf jede angebbare Zahl noch folgenden Nenner, die nicht alle angebbaren
> Zahlen gleichzeitig enthalten (zum Beispiel 9 aber nicht 8, und
> umgekehrt), wegfallen können. Sie sind nicht nötig für die Divergenz.
Da musst Du aber früher aufgestanden sein. Weil diese, Deine Entdeckung
bereits entdeckt worden ist, und Du hier nur plaqiatierst- QuackQuack...
"Ich bin so fröhlich, so wundbar, und fröhlich".
(aus: Alfred Judokus Quack)
Divergenz hat ja schon das Wortspiel: Diver ... River; also verstehn wie
Fluss, oder Strom, wo sich was "durchfließt" - und in diesen Zusammen-
hang (Mathematik) "konstant" mit einer Konstante.
Diese Konstante trägt das ordinale Individum "eins" oder: 1.
Und jede andere Konstante, die größer dieses ordinalen Individum ist,
ist wieder ein "einzelnes" "eins": 1 Individum.
Wenn Du Schlaumeier also I als Menge für Individuen hast: I = { W, OW }.
Dann hast Du die Mächtigkeit dieser "beiden" Individuen - also 2.
Jedes "ein"zelne (1) "eine" Individum hat seine Eigenen Eigenschaften.
Diese Eigenschaften sind aber nur innerhalb eines Rahmens gültig.
So hat W andere als OW.
Beide gehören aber unter der Schirmherrschaft von der Menge I.
> Dies ist ein Beweis für die überwältigende Menge dunkler Zahlen, gegen
> die die Menge definerbarer Zahlen infinitesimal klein ist.
In einen älteren Kneul von heute habe ich Dir gezeigt, das ALLES EINS
ist in diesen EINZIGEN universum.
Blacky
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : Rainer Rosenthal
DATE : Wed, 2 Apr 2025 19:43:17 +0200
TEMA : Re: Kettenreaktion im Hessenberg-Labor // Beispiel-Korrektur
NUMBER: 29130
SIZE : 3756
---------------------------------------------
Am 02.04.2025 um 09:06 schrieb Blacky Cat:
>>
>> Rechne mal bitte nach, ich glaube es stimmt:
>>
Edit: Ich /hatte geglaubt/, dass es stimmt.
>> > #
>> > # Check: 640 < 6469632
>> > # -------------------------------------------------
>> > # natürlich: ja, Hessenberg: nein, Hessenberg^2: ja
>> > # ==== ====
>> > # ja nein <=== KORR!!
>> > # Check: 1152 < 398848
>> > # -------------------------------------------------
>> > # natürlich: ja, Hessenberg: ja, Hessenberg^2: nein
>> > #
>
>
> 648 => 2*2*2*2*2*2*2*5 (A1 = 8 Primfaktoren)
> 6469632 => 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*3*13 (A2 = 17 Primfaktoren)
>
> 1152 => 2*2*2*2*2*2*2*3*3 (B1 = 9 Primfaktoren)
> 398848 => 2*2*2*2*2*2*2*2*2*19*41 (B2 = 11 Primfaktoren)
>
> Vergleich...
> Faktoren: A1 < A2 = 8 < 17
> B1 < B2 = 9 < 11
Analyse soweit OK.
In der natürlichen Ordnung gilt 640 < 6469632 und 1152 < 398848.
Für die Hessenberg-Ordnung müssen wir die Vergleiche A1 < A2 und
B1 < B2 durchführen, wie Du richtig geschrieben hast.
Und da hatte ich einen Fehler gemacht, den Du leider nicht gefunden
hast. Beide Vergleiche liefern das gleiche Resultat "wahr" in der
natürlichen Ordnung.
Für die Hessenberg^2-Ordnung müssen die Vergleiche A1 < A2 und
B1 < B2 in der Hessenberg-Ordnung durchgeführt werden. Das Ergebnis ist
dann in beiden Fällen "falsch", weil A1 und B1 zusammengesetzt sind,
aber A2 und B2 Primzahlen sind.
>
> vielfache: A1 < A2 = 2 < 3 <-----+
> B1 < B2 = 2 < 3 <--+ |
> | |
> Hessenberg: A == B. >----------+--+ (Remark: nicht entscheidbar)
>
Das habe ich nicht entschlüsseln können.
Zur Erinnerung:
die Hessenberg-Idee ist die 2-stufige Analyse der zu vergleichenden
Zahlen n1 und n2:
[Stufe 1]: kanonische Primfaktorzerlegung liefert Listen L1 und L2.
Sind die Listen unterschiedlich lang, wird der Vergleich bereits auf
dieser Stufe zuende geführt durch den Vergleich der Listenlängen.
In der originalen Hessenberg-Ordnung werden die Listenlängen in der
üblichen, natürlichen Weise, verglichen. Die Zahl mit der kürzeren Liste
gilt als kleiner.
In der interessanten Variante Hessenberg^2 von Hans Crauel wird der
Vergleich der Listenlängen gemäß der (einfachen) Hessenberg-Ordnung
durchgeführt.
[Stufe 2]: Die beiden gleich langen Listen L1 und L2 werden nach Größe
sortiert (da die Elemente Primzahlen sind, liefern die natürliche
Ordnung, die Hessenberg-Ordnung und die Hessenberg^2-Ordnung die gleiche
Reihenfolge). Die Zahl, in deren Liste zuerst eine kleinere Zahl steht,
gilt als kleiner.
Gruß,
Rainer
-------------------------
GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : Blacky Cat
DATE : Wed, 2 Apr 2025 20:11:42 +0200
TEMA : Re: Kettenreaktion im Hessenberg-Labor // Beispiel-Korrektur
NUMBER: 29131
SIZE : 4184
---------------------------------------------
Am 02.04.2025 um 19:43 schrieb Rainer Rosenthal:
>> 648 => 2*2*2*2*2*2*2*5 (A1 = 8 Primfaktoren)
>> 6469632 => 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*3*13 (A2 = 17 Primfaktoren)
>>
>> 1152 => 2*2*2*2*2*2*2*3*3 (B1 = 9 Primfaktoren)
>> 398848 => 2*2*2*2*2*2*2*2*2*19*41 (B2 = 11 Primfaktoren)
>>
>> Vergleich...
>> Faktoren: A1 < A2 = 8 < 17
>> B1 < B2 = 9 < 11
>
> Analyse soweit OK.
> In der natürlichen Ordnung gilt 640 < 6469632 und 1152 < 398848.
>
> Für die Hessenberg-Ordnung müssen wir die Vergleiche A1 < A2 und
> B1 < B2 durchführen, wie Du richtig geschrieben hast.
> Und da hatte ich einen Fehler gemacht, den Du leider nicht gefunden
> hast. Beide Vergleiche liefern das gleiche Resultat "wahr" in der
> natürlichen Ordnung.
>
> Für die Hessenberg^2-Ordnung müssen die Vergleiche A1 < A2 und
> B1 < B2 in der Hessenberg-Ordnung durchgeführt werden. Das Ergebnis ist
> dann in beiden Fällen "falsch", weil A1 und B1 zusammengesetzt sind,
> aber A2 und B2 Primzahlen sind.
>
>>
>> vielfache: A1 < A2 = 2 < 3 <-----+
>> B1 < B2 = 2 < 3 <--+ |
>> | |
>> Hessenberg: A == B. >----------+--+ (Remark: nicht entscheidbar)
>>
>
> Das habe ich nicht entschlüsseln können.
Die Zeichen >- <---+ sollten ähnlich wie bei einer stromerischen Platine
die Leitungen von a nach b sein, wobeo + einfach zur Orientierung sein
sollten.
Oder es sollte herausgestellt werden, dass A == B ist (wie zeichnerische
Linien - ist von mir hier sicherlich nicht erreicht worden, weil textual
was anderes strikteres ist.
Wie Du schon schreibst sind A(A1, A2) == B(B1, B2). gleich.
Damit hast Du dann recht, wenn man daraus ein FALSE macht, weil keiner
dieser Werte/Paare verwendet werden kann, um eine Hiearachie aufzubau-
en.
Daraus folgt dann, dass zwar beide stimmen, aber FALSCHES Ergebnis dar-
stellen.
Oder man verwendet eine 3. Stuffe, bei der man Queues nach FIFO einführt
worunter man:
- Queue gleich Schlange/verdrehter Stapel, und:
- FIFO gleich First In - First Out verstehen kann.
Bei einer Queue, anders als bei einen Stack (Keller-Stapel), werden die
Werte immer auf die obere Linie angeheftet.
Somit wächst der Stapel nach oben - bei einen Stack ist es gerade anders
dort wächst der Stapel nach unten.
Werden Werte benötigt tritt das FIFO-Verfahren auf die Show-Bühne und
holt bei jedem Zugriff den Wert, der sich gerade an oberen Rand befind-
et.
Bei einen Stack würde der Wert, der sich gerade am unteren Rand befind-
et "entnommen"
Bei beiden Verfahren wird dann der "geholte" Wert aus der Liste entfernt
- egal ob das nun eine Queue oder ein Stack ist.
Wenn man also nun zeitliche Queues verwendet, dann wird der Wert geholt,
der zeitlich "neuer" ist als der Wert aus einer anderen Queue; oder aber
auch aus der gleichen Queue - weil man ja auch Nebenläufigkeit in einer
Queue speichern kann.
Blacky
--
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-------------------------
GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : Blacky Cat
DATE : Wed, 2 Apr 2025 20:13:21 +0200
TEMA : Re: Kettenreaktion im Hessenberg-Labor // Beispiel-Korrektur
NUMBER: 29132
SIZE : 1186
---------------------------------------------
Nachtrag:
ALLE meine Artikel sollten mir FestbreitenSchrift geöffnet und gelesen
werden - Danke.
Blacky
--
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-------------------------
GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : WM
DATE : Wed, 2 Apr 2025 22:18:25 +0200
TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Eine_merkw=C3=BCrdige_Stille_//_TH7_Definition_=27n?= =?UTF-8?B?w7Z0aWcn?=
NUMBER: 29133
SIZE : 2721
---------------------------------------------
On 02.04.2025 15:45, joes wrote:
> Am Wed, 02 Apr 2025 14:37:03 +0200 schrieb WM:
>> On 27.03.2025 13:45, Rainer Rosenthal wrote:
>>
>>> WM wähnt sich im Besitz einer Bedeutung von 'nötig',
>>> die *einzelnen Termen* sinnvoll zugeordnet werden kann. Die soll er
>>> gefälligst definieren, erläutern, beschreiben, klarlegen, whatever.
>>
>> Einzelne Terme sind gerade _nicht_ nötig zur Erzielung der unendlichen
>> Summe. Denn jeder definierbare Term kann weggelassen werden - und mehr.
> Mehr als die "definierbaren"? Also die "dunklen"?
Ja, viele dunkle, nämlich alle, die nicht alle definierbaren Zahlen
enthalten.
>
>> Zum Beispiel können alle Terme, die nicht 9 enthalten, weggelassen
>> werden, ebenso alle Terme , die nicht 8 enthalten. Die zur Erzielung
>> einer unendlichen Summe nötigen Terme sind dunkel und daher nicht
>> individuell definierbar.
> Wie notierst du die harmonische Reihe auf nur N ohne "dunkle Zahlen"
> bezogen bzw. nur auf "dunkle"?
Da keine scharfe Grenze besteht, ist beides nicht möglich.
>
>>> Wieso ist 1/45298 nötig?
>> Ist nicht nötig.
> Aber was heißt das denn nun, dass dieser Term nötig ist oder nicht?
Kein Term, der definierbar ist, ist zur Erzielung der Divergenz nötig.
Das heißt, jeder kann weggelasenwerden - und die Reiher divergiert trotzdem!
Gruß, WM
-------------------------
GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : WM
DATE : Wed, 2 Apr 2025 22:26:16 +0200
TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Eine_merkw=C3=BCrdige_Stille_//_TH7_Definition_=27j?= =?UTF-8?Q?emals_angegeben=27?=
NUMBER: 29134
SIZE : 3226
---------------------------------------------
On 02.04.2025 15:48, joes wrote:
> Am Wed, 02 Apr 2025 14:45:11 +0200 schrieb WM:
>> On 28.03.2025 11:09, Rainer Rosenthal wrote:
>>> Am 27.03.2025 um 20:19 schrieb WM:
>>>>
>>>> Deswegen geht kein Leser dieses illustren Kreises darauf ein, dass die
>>>> Divergenz der harmonischen Reihe nur durch Nenner erzeugt wird, die in
>>>> ihrer Ziffernfolge jede jemals angegebene Zahl enthalten.
>>>
>>> Kannst Du bitte ein Beispiel für einen solchen Nenner geben?
>> Nein.
> Also gibt es solche nicht?
Es gibt keine definierbaren. Der divergente Teil der Reihe besteht nur
aus Nennern, die all definierbaren Zifferndarstellungen enthalten und
darüber hinaus dunkle Zahlen.
>
>>> Ist 639912543787 ein solcher Nenner?
>>>
>> Nein.
>> Meine Entdeckung ist ja gerade, dass nur dunkle Zahlen die Divergenz
>> bewirken. Bisher wusste man, dass bis zu jeder Nennergröße alle Nenner
>> weggelassen werden können, ohne die Divergenz der restlichen
>> harmonischen Reihe zu beeinträchtigen. Nun wissen wir, dass auch alle
>> auf jede angebbare Zahl noch folgenden Nenner, die nicht alle angebbaren
>> Zahlen gleichzeitig enthalten (zum Beispiel 9 aber nicht 8, und
>> umgekehrt), wegfallen können. Sie sind nicht nötig für die Divergenz.
> Man kann also unendlich viele konsekutive Terme weglassen?
Potentiell unendlich viele, nämlich alle Terme, die definierbar sind.
>> Dies ist ein Beweis für die überwältigende Menge dunkler Zahlen, gegen
>> die die Menge definerbarer Zahlen infinitesimal klein ist.
> Also überabzählbar?
Aktual unendliche Mengen sind nicht abzählbar. Man kommt nicht einmal
bis ω/n für jede natürliche Zahl n.
Gruß, WM
-------------------------
GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : Rainer Rosenthal
DATE : Wed, 2 Apr 2025 23:17:04 +0200
TEMA : Re: Kettenreaktion im Hessenberg-Labor // Beispiel-Korrektur
NUMBER: 29135
SIZE : 2654
---------------------------------------------
Am 02.04.2025 um 20:11 schrieb Blacky Cat:
> Am 02.04.2025 um 19:43 schrieb Rainer Rosenthal:
>>> 648 => 2*2*2*2*2*2*2*5 (A1 = 8 Primfaktoren)
>>> 6469632 => 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*3*13 (A2 = 17 Primfaktoren)
>>>
>>> 1152 => 2*2*2*2*2*2*2*3*3 (B1 = 9 Primfaktoren)
>>> 398848 => 2*2*2*2*2*2*2*2*2*19*41 (B2 = 11 Primfaktoren)
>>>
>
> Die Zeichen >- <---+ sollten ähnlich wie bei einer stromerischen Platine
> die Leitungen von a nach b sein, wobeo + einfach zur Orientierung sein
> sollten.
Ich sehe keinen Zusammenhang mit dem Thema.
>
> Wie Du schon schreibst sind A(A1, A2) == B(B1, B2). gleich.
>
Nein, das sind sie eben NICHT: 8 ist ungleich 17, und 9 ist ungleich 11.
Der 2-stufige Vergleich nach Hessenberg ist schon in der ersten Stufe
entscheidbar, weil die Zahl mit der kürzeren Liste als kleiner gilt.
In der originalen Hessenberg-Ordnung werden die Listenanzahlen in der
üblichen Weise verglichen, bei der z.B. 8 < 17 ist.
In der Hessenberg^2-Ordnung[1] werden die Listenanzahlen in der
Hessenberg-Ordnung verglichen, und da ist 17 < 8.
>
> Oder man verwendet eine 3. Stufe, bei der man Queues nach FIFO einführt
> worunter man:
>
Nein, um Himmels Willen, bitte nicht!
Es war ja in den Beispielen nicht einmal die 2. Stufe nötig.
Vielleicht ist Hessenberg^2 noch etwas zu kompliziert?
Ich warte eigentlich noch auf Deine Antwort, ob 123 < 456 ist in der
originalen Hessenberg-Ordnung. Oder habe ich da was verpasst? Hast Du
diese Frage eindeutig irgendwo beantwortet? Wann?
Gruß,
Rainer
[1] "Kettenreaktion im Hessenberg-Labor", 01.04.2025, 10:11
-------------------------
GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : Rainer Rosenthal
DATE : Wed, 2 Apr 2025 23:32:19 +0200
TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Eine_merkw=C3=BCrdige_Stille_//_TH7_Definition_=27d?= =?UTF-8?Q?ivergenter_Teil=27?=
NUMBER: 29136
SIZE : 1690
---------------------------------------------
Am 02.04.2025 um 22:26 schrieb WM:
>
> Der divergente Teil der Reihe besteht nur aus ...
>
Du und Deine Plapper-Plapper Wundertüte:
Was soll denn "der divergente Teil" der harmonischen Reihe sein?
Hat sie auch noch einen konvergenten Teil?
Eine Definition hast Du nicht zufällig parat?
Sei a_0 + a_1 + a_2 + ... eine unendliche Reihe.
Als divergenten Teil der Reihe bezeichnet man in Augsburg ...
Bitte vervollständigen!
Gruß,
RR