A Example:

$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$

parsed lines: 0
 
 
 
connected.
num: 25790


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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : WM 
DATE  : Mon, 9 Sep 2024 22:16:02 +0200
TEMA  : Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen
NUMBER: 25780
SIZE  : 2687
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On 08.09.2024 22:33, joes wrote:
> Am Sun, 08 Sep 2024 19:33:45 +0200 schrieb WM:

> Ist dir schon mal aufgefallen, dass die Anzahl der nicht vergebenen X
> immer unendlich bleibt?

Natürlich, denn es ist ja Cantors Prozess. Er gelangt auch nie zu mehr 
als endlich vielen Indizierungen. Dunkle Indizes kann man nicht vergeben.
> 
> Gut, die Bijektion ist auch nicht vollständig, wenn du sie irgendwo
> abbrichst. Was soll’s?

Ich breche sie nicht ab, sondern vergebe alle natürlichen Zahlen genau 
wie Cantor.

> Cantors Beweis bleibt bestehen. Daran hast du nichts verändert.

Glaubendbekenntnis eines Fanatikers.

Gruß, WM


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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : WM 
DATE  : Mon, 9 Sep 2024 22:18:03 +0200
TEMA  : Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen // TH28 Hessenberg
NUMBER: 25781
SIZE  : 2292
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On 09.09.2024 01:11, Moebius wrote:
> Für JEDES (auch noch so kleines) x e IR, x > 0, gibt 
> es (abzählbar) unendlich viele Stammbrüche, die kleiner als x und damit 
> in (0, x) enthalten sind.

Gilt das auch für jedes noch so kleine 1/n?
> 
Gruß, WM


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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : WM 
DATE  : Mon, 9 Sep 2024 22:21:27 +0200
TEMA  : Re: Eigenschaften dunkler Zahlen
NUMBER: 25782
SIZE  : 2672
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On 08.09.2024 22:31, joes wrote:
> Am Sun, 08 Sep 2024 19:44:22 +0200 schrieb WM:
>> On 08.09.2024 19:27, Moebius wrote:
>>
>>> Mengen sind "konstante", "feste", "unveränderliche" mathematische
>>> Objekte.
>> Das sollten sie sein. Doch dann wären in Hilberts Hotel alle Zimmer mit
>> natürlichen Zimmernummern belegt, und niemand könnte in ein leeres
>> Zimmer umziehen.
> Du bist doch derjenige, der immer von potenzieller Unendlichkeit faselt.
> Dass alle Zimmer belegt (keine leer) sind, hindert niemanden, ein
> Zimmer weiterzuziehen.

Wohin wendet sich denn der erste, der sein Zimmer freigibt, indem er ein 
freies Zimmer belegt?

Gruß, WM

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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Rainer Rosenthal 
DATE  : Mon, 9 Sep 2024 22:22:12 +0200
TEMA  : Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen // TH28 Hessenberg
NUMBER: 25783
SIZE  : 2106
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Am 09.09.2024 um 22:09 schrieb WM:
> 
> Das brauchst Du nicht, aber die von Dir verwendeten Symbole habe ich 
> niemals gesehen.
>

Beim Friseur liegen auch nur "Stern" und "Bunte" und ähnliche fachfremde 
Publikationen. Und bei mathematischen Publikationen, in denen was von 
"nach Größe zu ordnenden Primfaktoren steht", hast Du das auch nach 
mehrmaligem Hinweis "niemals gesehen".

Gruß,
RR



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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : WM 
DATE  : Mon, 9 Sep 2024 22:22:51 +0200
TEMA  : Re: wieder die Matrix
NUMBER: 25784
SIZE  : 2614
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On 08.09.2024 22:33, Moebius wrote:
> Am 08.09.2024 um 22:29 schrieb joes:
>> Am Sun, 08 Sep 2024 21:02:48 +0200 schrieb WM:
>>> On 08.09.2024 20:43, Ralf Bader wrote:
> 
>>>> Und weshalb müssen dann die X (oder waren es die O) verschwinden?
> 
>>> Die O müssten verschwinden, wenn alle Brüche indiziert würden, denn ein
>>> O bezeichnet einen nicht indizierten Bruch. [...]
> 
>> Sie verschwinden ja auch. Für jeden Eintrag gibt es ein Folgenelement,
>> an dem es ein X bekommt (auch für das, wo das O hingetauscht wird).
> 
> Und daher sind dann auch im Grenzwert alle Os weg.

Es gibt keinen Grenzwert.

Gruß, WM

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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius 
DATE  : Mon, 9 Sep 2024 22:26:52 +0200
TEMA  : Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen // TH28 Hessenberg
NUMBER: 25785
SIZE  : 2826
---------------------------------------------
Am 09.09.2024 um 22:09 schrieb WM:

> [Moebius] behauptet: Für alle x > 0 existieren ℵo Stammbrüche kleiner als x.

Es freut mich, dass Du mich hier einmal korrekt "zitierst" (also mit der 
korrekten Quantorreihenfolge).

Nun ist es aber mit einer reinen Behauptung nicht getan, man kann das
auch leicht beweisen, oder doch zumindest andeuten, warum das so ist:

Für jedes x e IR, x > 0, gibt es unendlich viele Stammbrüche, die 
kleiner sind als x, nämlich 1/⌈1/x + 1⌉, 1/⌈1/x + 2⌉, 1/⌈1/x + 3⌉, ...

> Diese Behauptung ist stärker als: Für alle 1/n existieren ℵo Stammbrüche 
> kleiner als 1/n.

Jep.

Auch hier wieder das triviale "Argument": Für jedes n e IN gibt es 
unendlich viele Stammbrüche, die kleiner sind als 1/n, nämlich 1/(n + 
1), 1/(n + 2), 1/(n + 3), ...

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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : WM 
DATE  : Mon, 9 Sep 2024 22:26:58 +0200
TEMA  : Re: wieder die Matrix
NUMBER: 25786
SIZE  : 2796
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On 08.09.2024 22:29, joes wrote:
> Am Sun, 08 Sep 2024 21:02:48 +0200 schrieb WM:

>> Anmerkung: Es geht hier um Cantors Folge, die in dem Sinne vollständig
>> ist, dass alle definierbaren Indizes enthalten sind.
> Reicht doch.

Nein, es werden alle Brüche als indiziert behauptet.

>> Die O müssten verschwinden, wenn alle Brüche indiziert würden, denn ein
>> O bezeichnet einen nicht indizierten Bruch. Es werden aber nicht alle
>> Brüche indiziert, sondern nur alle (definierbaren) Indizes vergeben.
> Sie verschwinden ja auch. Für jeden Eintrag gibt es ein Folgenelement,
> an dem es ein X bekommt (auch für das, wo das O hingetauscht wird).##

So scheint es. Da aber kein O die Matrix verlässt, wohin sollte es sich 
auch wenden, sind alle immer da.

Gruß, WM
> 


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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius 
DATE  : Mon, 9 Sep 2024 22:30:47 +0200
TEMA  : Re: Aktuale Unendlichkeit impliziert dunkle Zahlen // TH28 Hessenberg
NUMBER: 25787
SIZE  : 2441
---------------------------------------------
Am 09.09.2024 um 22:18 schrieb WM:
> On 09.09.2024 01:11, Moebius wrote:

>> Für JEDES (auch noch so kleines) x e IR, x > 0, gibt es (abzählbar) 
>> unendlich viele Stammbrüche, die kleiner als x und damit in (0, x) 
>> enthalten sind.
> 
> Gilt das auch für jedes noch so kleine 1/n?

Natürlich. Denn für jedes n e IN ist 1/n e IR und 1/n > 0, also ein x e 
IR mit x > 0.

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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius 
DATE  : Mon, 9 Sep 2024 22:31:50 +0200
TEMA  : Re: wieder die Matrix
NUMBER: 25788
SIZE  : 2698
---------------------------------------------
Am 09.09.2024 um 22:22 schrieb WM:
> On 08.09.2024 22:33, Moebius wrote:
>> Am 08.09.2024 um 22:29 schrieb joes:
>>> Am Sun, 08 Sep 2024 21:02:48 +0200 schrieb WM:
>>>> On 08.09.2024 20:43, Ralf Bader wrote:
>>
>>>>> Und weshalb müssen dann die X (oder waren es die O) verschwinden?
>>
>>>> Die O müssten verschwinden, wenn alle Brüche indiziert würden, denn ein
>>>> O bezeichnet einen nicht indizierten Bruch. [...]
>>
>>> Sie verschwinden ja auch. Für jeden Eintrag gibt es ein Folgenelement,
>>> an dem es ein X bekommt (auch für das, wo das O hingetauscht wird).
>>
>> Und daher sind dann auch im Grenzwert alle Os weg.
> 
> Es gibt keinen Grenzwert.

Doch, den gibt es.

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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius 
DATE  : Mon, 9 Sep 2024 22:34:47 +0200
TEMA  : Re: wieder die Matrix
NUMBER: 25789
SIZE  : 3053
---------------------------------------------
Am 09.09.2024 um 22:26 schrieb WM:
> On 08.09.2024 22:29, joes wrote:
>> Am Sun, 08 Sep 2024 21:02:48 +0200 schrieb WM:
> 
>>> Anmerkung: Es geht hier um Cantors Folge, die in dem Sinne vollständig
>>> ist, dass alle definierbaren Indizes enthalten sind.
>> Reicht doch.
> 
> Nein, es werden alle Brüche als indiziert behauptet.
> 
>>> Die O müssten verschwinden, wenn alle Brüche indiziert würden, denn ein
>>> O bezeichnet einen nicht indizierten Bruch. Es werden aber nicht alle
>>> Brüche indiziert, sondern nur alle (definierbaren) Indizes vergeben.
>> Sie verschwinden ja auch. Für jeden Eintrag gibt es ein Folgenelement,
>> an dem es ein X bekommt (auch für das, wo das O hingetauscht wird).##
> 
> So scheint es. Da aber kein O die Matrix verlässt, wohin sollte es sich 
> auch wenden, sind alle immer da.

In jedem Term Deiner Matrizenfolge. Im Grenzwert dieser Folge sind sie 
aber weg.

Hinweis: Jeder Term der Folge (1/n)_(n e IN) ist > 0, aber der Grenzwert 
dieser Folge ist gleich 0. Wie kann das sein? :-o