A Example: $$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$

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num: 29452
------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Thomas 'PointedEars' Lahn DATE : Sat, 24 Jan 2026 20:42:25 +0100 TEMA : Re: Definition der reellen Zahlen NUMBER: 29442 SIZE : 2649 --------------------------------------------- wm wrote: > Am 24.01.2026 um 17:19 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn: >>> ℝ ist die Menge aller x für die meine Definition gilt. >> >> Das ändert nichts daran, dass sie auch für andere geordnete Mengen M ⊊ ℝ >> gilt, > > Natürlich definiert die Definition von ℝ auch alle Elemente, die zu > Untermengen gehören. Wie sollte es anders sein? Fehlschluss. *So* funktioniert das nicht. Eine Definition muss *eindeutig* sein. Deine Definition ist es _nicht_. -- PointedEars Twitter: @PointedEars2 Please do not cc me. / Bitte keine Kopien per E-Mail. ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Sat, 24 Jan 2026 22:08:59 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?= NUMBER: 29443 SIZE : 3856 --------------------------------------------- Am 24.01.2026 um 20:09 schrieb Moebius: > Am 24.01.2026 um 19:44 schrieb Moebius: >> Am 24.01.2026 um 19:30 schrieb wm: >>> >>> Nur hat das überhaupt keine Bedeutung für Cantors Nummerierung mit >>> [den natürlichen] Zahlen. >>> >> Ja, [...] aber die folgende Folge von INxIN-Matrizen schon: >> >> ( >> [1, 0, 0, ... >> 2, 0, 0, ... >> 3, 0, 0, ... >> : : : ] , >> >> [1, 2, 0, ... >> 0, 0, 0, ... >> 3, 0, 0, ... >> : : : ] , >> >> [1, 2, 0, ... >> 3, 0, 0, ... >> 0, 0, 0, ... >> : : : ] , >> >> : >> ) Wobei die erste Matrix [in dieser Folge] A_1 = [1, 0, 0, ... 2, 0, 0, ... 3, 0, 0, ... : : : ] wie folgt _definiert_ ist (ja, das ist ein Fremdwort für Dich, Mückenheim, das ist bekannt): [A_1]_n,m = n für alle n e IN und m = 1 und [A_1]_n,m = 0 sonst. Der Rest der Folge "ergibt" sich aus der von Cantor angegebenen Formel. >> Ihr (punktweiser) Grenzwert ist >> >> [1, 2, 4, ... >> 3, 5, 8, ... >> 6, 9,13, ... >> : : : ] >> >> Kein Element dieses Grenzwerts (also diese Matrix) ist gleich 0. >> > Und das ist nur eine andere "Darstellung" der bekannten Cantorschen > Paarungsfunktion. Nur ein Mensch, der nicht ganz richtig im Kopf ist, kann glauben, dass sich aus der Betrachtung der oben erwähnten Folge ergibt, dass Cantors Paarungsfunktion nicht existiert. >> . >> . >> . -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Sat, 24 Jan 2026 22:18:14 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?= NUMBER: 29444 SIZE : 4533 --------------------------------------------- Am 24.01.2026 um 22:08 schrieb Moebius: > Am 24.01.2026 um 20:09 schrieb Moebius: >> Am 24.01.2026 um 19:44 schrieb Moebius: >>> Am 24.01.2026 um 19:30 schrieb wm: >>>> >>>> Nur hat das überhaupt keine Bedeutung für Cantors Nummerierung mit >>>> [den natürlichen] Zahlen. >>>> >>> Ja, [...] aber die folgende Folge von INxIN-Matrizen schon: >>> >>> ( >>> [1, 0, 0, ... >>> 2, 0, 0, ... >>> 3, 0, 0, ... >>> : : : ] , >>> >>> [1, 2, 0, ... >>> 0, 0, 0, ... >>> 3, 0, 0, ... >>> : : : ] , >>> >>> [1, 2, 0, ... >>> 3, 0, 0, ... >>> 0, 0, 0, ... >>> : : : ] , >>> >>> : >>> ) > > Wobei die erste Matrix [in dieser Folge] A_1 = > > [1, 0, 0, ... > 2, 0, 0, ... > 3, 0, 0, ... > : : : ] > > wie folgt _definiert_ ist (ja, das ist ein Fremdwort für Dich, > Mückenheim, das ist bekannt): > > [A_1]_n,m = n für alle n e IN und m = 1 > und > [A_1]_n,m = 0 sonst. > > Der Rest der Folge "ergibt" sich aus der von Cantor angegebenen Formel. Und ja, JEDER Term dieser Folge (also jede Matrix "in der Folge" (Mückensprech)) enthält (abzählbar) UNENDLICH VIELE Elemente, die gleich 0 sind. Weil wir in der Mathematik nicht mit den "Ergebnissen" von Supertasks argumentieren, macht in diesem Zusammenhang das Mückenheimsche Satzfragment „Nach Abschuss der Indizierung ...“ keinen Sinn. Es gibt hier weder einen (unendlichen) Prozess, noch "einen Abschluss" (->Supertask). Jedoch: >>> Der (punktweiser) Grenzwert dieser Folge ist >>> >>> [1, 2, 4, ... >>> 3, 5, 8, ... >>> 6, 9,13, ... >>> : : : ] >>> >>> Kein Element dieses Grenzwerts (also diese Matrix) ist gleich 0. >>> >> Und das ist nur eine andere "Darstellung" der bekannten Cantorschen >> Paarungsfunktion. > > Nur ein Mensch, der nicht ganz richtig im Kopf ist, kann glauben, dass > sich aus der Betrachtung der oben erwähnten Folge ergibt, dass Cantors > Paarungsfunktion nicht existiert. . . . -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : wm DATE : Sat, 24 Jan 2026 23:11:04 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?= NUMBER: 29445 SIZE : 4116 --------------------------------------------- Am 24.01.2026 um 22:18 schrieb Moebius: > Am 24.01.2026 um 22:08 schrieb Moebius: >> Am 24.01.2026 um 20:09 schrieb Moebius: >>> Am 24.01.2026 um 19:44 schrieb Moebius: >>>> Am 24.01.2026 um 19:30 schrieb wm: >>>>> >>>>> Nur hat das überhaupt keine Bedeutung für Cantors Nummerierung mit >>>>> [den natürlichen] Zahlen. >>>>> >>>> Ja, [...] aber die folgende Folge von INxIN-Matrizen schon: >>>> >>>> ( >>>> [1, 0, 0, ... >>>> 2, 0, 0, ... >>>> 3, 0, 0, ... >>>> : : : ] , >>>> >>>> [1, 2, 0, ... >>>> 0, 0, 0, ... >>>> 3, 0, 0, ... >>>> : : : ] , >>>> >>>> [1, 2, 0, ... >>>> 3, 0, 0, ... >>>> 0, 0, 0, ... >>>> : : : ] , >>>> >>>> : >>>> ) >> >> Wobei die erste Matrix [in dieser Folge] A_1 = >> >> [1, 0, 0, ... >> 2, 0, 0, ... >> 3, 0, 0, ... >> : : : ] >> >> [A_1]_n,m = n für alle n e IN und m = 1 >> und >> [A_1]_n,m = 0 sonst. >> >> Der Rest der Folge "ergibt" sich aus der von Cantor angegebenen Formel. > > Und ja, JEDER Term dieser Folge (also jede Matrix "in der Folge" > (Mückensprech)) enthält (abzählbar) UNENDLICH VIELE Elemente, die gleich > 0 sind. Und jeder Term der Folge bei Cantor und bei mir weist einem Index seinen Platz an. > > Weil wir in der Mathematik nicht mit den "Ergebnissen" von Supertasks > argumentieren, macht in diesem Zusammenhang das Mückenheimsche > Satzfragment „Nach Abschuss der Indizierung ...“ keinen Sinn. Es gibt > hier weder einen (unendlichen) Prozess, noch "einen Abschluss" (- > >Supertask). Nach Cantor gibt es den Zustand, "so daß jedes Element der Menge an einer bestimmten Stelle dieser Reihe steht". > > Jedoch: > . >>>> Der (punktweiser) Grenzwert dieser Folge ist Wenn die Folge einen Grenzwert besitzt, so hat er mit der Indizierung nichts zu tun. Jeder Term der Folge weist einem Index seinen Platz an - und weiter passiert nichts. Gruß, WM ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : wm DATE : Sat, 24 Jan 2026 23:12:57 +0100 TEMA : Re: Definition der reellen Zahlen NUMBER: 29446 SIZE : 2514 --------------------------------------------- Am 24.01.2026 um 20:42 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn: > wm wrote: >> Am 24.01.2026 um 17:19 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn: >>>> ℝ ist die Menge aller x für die meine Definition gilt. >>> >>> Das ändert nichts daran, dass sie auch für andere geordnete Mengen M ⊊ ℝ >>> gilt, Das ist auch bei Dedekind der Fall. >> >> Natürlich definiert die Definition von ℝ auch alle Elemente, die zu >> Untermengen gehören. Wie sollte es anders sein? > > Fehlschluss. *So* funktioniert das nicht. Genau so funktioniert es, ob Du es begreifst oder nicht. EOD, WM ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Stefan Ram DATE : 25 Jan 2026 15:30:08 GMT TEMA : Umformung einer Summe NUMBER: 29447 SIZE : 1958 --------------------------------------------- In einem Buch fand ich die folgende Umformung: Summe von n=0 bis oo von (a^n/n!)(d^nf/dx^n) an der Stelle x0 = ( Summe von n=0 bis oo von (a^n/n!)(d^n/dx^n) )f(x) an der Stelle x0. Es handelt sich im wesentlichen darum, daß hier das "f" aus der Summe nach rechts ausgeklammert wurde. Wie könnte man diese Gleichheit begründen? (Ich beabsichtige, später zu erklären, warum ich das hier frage.) Unicode: ∞ Δ𝑥ⁿ dⁿ𝑓 | Σ --- --- | ⁿ⁼⁰ 𝑛! d𝑥ⁿ |𝑥=𝑥0 _ _ | ∞ Δ𝑥ⁿ dⁿ | | = | Σ --- --- | 𝑓(𝑥) | |_ ⁿ⁼⁰ 𝑛! d𝑥ⁿ _| |𝑥=𝑥0 ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Sun, 25 Jan 2026 17:09:57 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?= NUMBER: 29448 SIZE : 9432 --------------------------------------------- Am 24.01.2026 um 18:03 schrieb Moebius: > Am 24.01.2026 um 17:20 schrieb wm: >> Am 24.01.2026 um 15:20 schrieb Moebius: >> >>> Dein "Beweis" "entgleist" auf genau die gleiche Weise: Erst >>> betrachtest Du eine Folge (von Matrizen) ... argumentierst also noch >>> im Rahmen der Mathematik ... und >>> >> weiter nichts. >> > Doch. Leider schon. Du betrachtest plötzlich etwas völlig anderes als > diese Folge (nämlich das "Ergebnis eines Supertasks"). Ich habe Dir das > schon ZIG MAL genau erklärt. Ganz "nebenbei" werden dabei (sleight of hand) die Folgenelemente (also die Matrizen) plötzlich wie ein einziges quasi-physikalisches Objekt betrachtet (mit einem zeitabhängigen "Zustand"]; also wie so eine Art 2-dimensionales Hilbertsches Hotel. Und aus den Elementen der vormaligen Matrizen werden quasi-physikalische Individuen (->Gäste). Du redest also plötzlich nicht mehr von einer Folge mathematische Objekte (nämlich Matrizen und deren Elementen), sondern von einem quasi-physikalisches SUPER-HILBERT-HOTEL (und dessen Gästen). Statt der Folge von Matrizen (wobei jedes Elemente dieser Folge ein eigenes mathematisches Objekt ist): ( [1, 0, 0, ... 2, 0, 0, ... 3, 0, 0, ... : : : ...] , [1, 2, 0, ... 0, 0, 0, ... 3, 0, 0, ... : : : ...] , [1, 2, 0, ... 3, 0, 0, ... 0, 0, 0, ... : : : ...] , : ) betrachtest Du plötzlich EIN quasi-physikalisches Objekt, nämlich das SUPER-HILBERT-HOTEL (hier im "Ausgangszustand"): | G_1, _, _, ... G_2, _, _, ... G_3, _, _, ... : : : ... | , wo die G_i (mit i e IN) die Gäste sind und "_" ein leeres Zimmer kennzeichnet). JETZT macht Dein Gelaber von "verlustlosem Austausch" plötzlich Sinn; wenn nämlich z. B. Der Gast G_2 (der aktuell im Zimmer mit der Nummer (2.1) wohnt) in das Zimmer mit der Nummer (1.2) umzieht; nach diesem Umzug erhalten wir also folgenden "Zustand" des SUPER-HILBERT-HOTELs: | G_1, G_2, _, ... _, _, _, ... G_3, _, _, ... : : : ... | Nun zieht Gast G_3 der aktuell im Zimmer mit der Nummer (3.1) wohnt) in das Zimmer mit der Nummer (2.1) um; nach diesem Umzug erhalten wir also folgenden "Zustand" des SUPER-HILBERT-HOTELs: | G_1, G_2, _, ... G_3, _, _, ... _ , _, _, ... : : : ... | "Und so weiter." (Zitat aus Deinem "Beweis".) Du betrachtest hier also einen (unendlichen) "Prozess". Aber das führt natürlich nirgendwohin; insbesondere nicht zu Deinem "Ziel". Also betrachtest Du kurzerhand (again sleight of hand) den Prozess als SUPERTASK. "Nach Abschluss der [Umzugsaktion] ... wobei jeder [Gast] seinen endgültige[s] [Zimmer] bezogen hat XXXX... [die X bezeichnen belegte Zimmer] XXXX... XXXX... XXXX... XXXX... ... , stellt sich heraus, dass in [dem SUPER-HILBERT-HOTEL] nur noch [belegte Zimmer] erkennbar sind, aber kein [Zimmer] ohne [Gast]. Doch ist klar, dass durch den Prozess [sic!] des [Umziehens eines Gastes in ein leeres Zimmer] [dem SUPER-HILBERT-HOTEL] kein [leeres Zimmer] [verloren gehen] kann [...]. Also sind nicht weniger [leere Zimmer] in de[m SUPER-HILBERT-HOTEL] als am Anfang." Wenn man NUR den unendlichen Prozess - also NICHT den Supertask betrachtet, dann stimmt folgendes wohl (sort of): "[Es] ist klar, dass durch den Prozess [sic!] des [Umziehens eines Gastes in ein leeres Zimmer] [dem SUPER-HILBERT-HOTEL] kein [leeres Zimmer] ["verloren gehen"] kann [...]. Also sind ***in keinem Schritt des Prozesses*** weniger [leere Zimmer] in de[m SUPER-HILBERT-HOTEL] als am Anfang." [Es sind in jedem Fall immer "abzählbar unendlich" viele leere Zimmer.] SCHWIERIG (to say the least) wird es nun aber, wenn man das Ganze als SUPERTASK auffasst, und nach dem "Endergebnis" ["Endzustand" des Hotels] fragt. Du hast das oben aber schon (kurzerhand, ohne alle Skrupel) vorweggenommen: "Nach Abschluss der [Umzugsaktion] ... wobei jeder [Gast] seinen endgültige[s] [Zimmer] bezogen hat XXXX... [die X bezeichnen belegte Zimmer] XXXX... XXXX... XXXX... XXXX... ... , stellt sich heraus, dass in [dem SUPER-HILBERT-HOTEL] nur noch [belegte Zimmer] erkennbar sind, aber kein [Zimmer] ohne [Gast]." Wenn DU das sagst... :-) Nur leider führt die Betrachtung solcher Supertasks nicht selten zu widersprüchlichen "Ergebnissen". So auch hier. Nun folgt noch ein wenig Mücken-"Logik" als Tüpfchen auf dem i (Deines "Beweises"): "Wir wissen, dass alle [Gäste] und ebensoviele [leere Zimmer] in der de[m SUPER-HILBERT-HOTEL] noch vorhanden sind [...]" Nein, Mückenheim, das __wissen__ wir nicht. Und zwar deshalb nicht, weil wir hier offenbar einen inkonsistenten Supertask betrachten. NUR, weil Du etwas sagst/behauptest, wird es (dadurch) nicht wahr. "können aber kein einzige[s] finden." Das ist ein WIDERSPRUCH, Mückenheim, oder? [Modulo Mückenheim-"finden".] "Die einzig mögliche Erklärung dafür ist" Nein, das ist NICHT "die einzig mögliche Erklärung". Genau genommen ist es UNSINN (also sinnloses Gelaber): "dass sie sich an dunklen Positionen befinden." Mal davon abgesehen, dass Du hier einen völlig sinnfreien Ausdruck verwendest ("dunklen Positionen") wird es dadurch nicht wahr, NUR, weil Du es sagst/behauptest. (Tatsächlich sind die meistens Deiner Behauptungen "not even wrong".) ChatGPT hat in diesem Zusammenhang darauf hingewiesen, dass es sich hierbei um ein bekanntes Supertask-Paradoxon handelt. Mit MATHEMATIK, also insbesondere Cantors Paarungsfunktion (bzw. der von ihm angegebenen Folge) hat das aber, wie schon einige Male erwähnt, nichts zu tun, Mückenheim. >> Die [...] Folge existiert nach Cantor [...] > > Hat jemand behauptet, dem wäre nicht so? > > Nochmal für Klein-Ganz-Hintensteher: > > | Betrachtung eines Supertasks und seines (mutmaßlichen) Ergebnisses => > KEINE Mathematik. > | > | Betrachtungen von Folgen (und gegebenenfalls ihren Grenzwerten) => > Mathematik > > Nochmal: > >>> Wie dem auch sei, jedenfalls betrachtet man im Kontext mathematischer >>> Beweise keine "Supertasks". >>> >> Ich führe nur aus, was [bla] >> > Siehe meine Anmerkungen oben. >> >> Entweder [blubber blubber] >> > Siehe meine Anmerkungen oben. > >>> Nicht zuletzt auch deshalb nicht, weil mathematische Objekt keine >>> raum-zeitlichen Objekte sind >>> >> Es [blubber] >> > Du lügst Dir selber in die Tasche, Mückenheim. > > Ich habe Dir das alles schon zig mal GENAU erklärt. > > Sobald Du in Deinem "Beweis" von „Nach Abschluss der Indizierung ...“ > sprichts, hast Du die Ebene der mathematischen Argumentation verlassen > und spricht plötzlich von irgendeinem Supertask (wobei Du in diesem > Zusammenhang mathematische Objekte offenbar plötzlich so "behandelst", > als ob es physikalische Objekte wären). Saudummer Scheißdreck halt > wieder einmal. > > . > . > . > > > -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Sun, 25 Jan 2026 17:26:51 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?= NUMBER: 29449 SIZE : 10948 --------------------------------------------- Am 25.01.2026 um 17:09 schrieb Moebius: > Am 24.01.2026 um 18:03 schrieb Moebius: >> Am 24.01.2026 um 17:20 schrieb wm: >>> Am 24.01.2026 um 15:20 schrieb Moebius: >>> >>>> Dein "Beweis" "entgleist" auf genau die gleiche Weise: Erst >>>> betrachtest Du eine Folge (von Matrizen) ... argumentierst also noch >>>> im Rahmen der Mathematik ... und >>>> >>> weiter nichts. >>> >> Doch. Leider schon. Du betrachtest plötzlich etwas völlig anderes als >> diese Folge (nämlich das "Ergebnis eines Supertasks"). Ich habe Dir >> das schon ZIG MAL genau erklärt. > > Ganz "nebenbei" werden dabei (sleight of hand) die Folgenelemente (also > die Matrizen) plötzlich wie ein einziges quasi-physikalisches Objekt > betrachtet (mit einem zeitabhängigen "Zustand"]; also wie so eine Art 2- > dimensionales Hilbertsches Hotel. Und aus den Elementen der vormaligen > Matrizen werden quasi-physikalische Individuen (->Gäste). > > Du redest also plötzlich nicht mehr von einer Folge mathematische > Objekte (nämlich Matrizen und deren Elementen), sondern von einem quasi- > physikalisches SUPER-HILBERT-HOTEL (und dessen Gästen). > > Statt der Folge von Matrizen (wobei jedes Elemente dieser Folge ein > eigenes mathematisches Objekt ist): > > ( > [1, 0, 0, ... > 2, 0, 0, ... > 3, 0, 0, ... > : : : ...] , > > [1, 2, 0, ... > 0, 0, 0, ... > 3, 0, 0, ... > : : : ...] , > > [1, 2, 0, ... > 3, 0, 0, ... > 0, 0, 0, ... > : : : ...] , > > : > ) > > betrachtest Du plötzlich EIN quasi-physikalisches Objekt, nämlich das > SUPER-HILBERT-HOTEL (hier im "Ausgangszustand"): > > | G_1, _, _, ... > G_2, _, _, ... > G_3, _, _, ... > : : : ... | , > > > wo die G_i (mit i e IN) die Gäste sind und "_" ein leeres Zimmer > kennzeichnet). > > JETZT macht Dein Gelaber von "verlustlosem Austausch" plötzlich Sinn; > wenn nämlich z. B. Der Gast G_2 (der aktuell im Zimmer mit der Nummer > (2.1) wohnt) in das Zimmer mit der Nummer (1.2) umzieht; nach diesem > Umzug erhalten wir also folgenden "Zustand" des SUPER-HILBERT-HOTELs: > > | G_1, G_2, _, ... > _, _, _, ... > G_3, _, _, ... > : : : ... | > > Nun zieht Gast G_3 der aktuell im Zimmer mit der Nummer (3.1) wohnt) in > das Zimmer mit der Nummer (2.1) um; nach diesem Umzug erhalten wir also > folgenden "Zustand" des SUPER-HILBERT-HOTELs: > > | G_1, G_2, _, ... > G_3, _, _, ... > _ , _, _, ... > : : : ... | > > "Und so weiter." (Zitat aus Deinem "Beweis".) > > Du betrachtest hier also einen (unendlichen) "Prozess". Aber das führt > natürlich nirgendwohin; insbesondere nicht zu Deinem "Ziel". Also > betrachtest Du kurzerhand (again sleight of hand) den Prozess als > SUPERTASK. > > "Nach Abschluss der [Umzugsaktion] ... wobei jeder [Gast] seinen > endgültige[s] [Zimmer] bezogen hat > > XXXX... [die X bezeichnen belegte Zimmer] > XXXX... > XXXX... > XXXX... > XXXX... > ... , > > stellt sich heraus, dass in [dem SUPER-HILBERT-HOTEL] nur noch [belegte > Zimmer] erkennbar sind, aber kein [Zimmer] ohne [Gast]. Doch ist klar, > dass durch den Prozess [sic!] des [Umziehens eines Gastes in ein leeres > Zimmer] [dem SUPER-HILBERT-HOTEL] kein [leeres Zimmer] [verloren gehen] > kann [...]. Also sind nicht weniger [leere Zimmer] in de[m SUPER- > HILBERT-HOTEL] als am Anfang." > > Wenn man NUR den unendlichen Prozess - also NICHT den Supertask > betrachtet, dann stimmt folgendes wohl (sort of): > > "[Es] ist klar, dass durch den Prozess [sic!] des [Umziehens eines > Gastes in ein leeres Zimmer] [dem SUPER-HILBERT-HOTEL] kein [leeres > Zimmer] ["verloren gehen"] kann [...]. Also sind ***in keinem Schritt > des Prozesses*** weniger [leere Zimmer] in de[m SUPER-HILBERT-HOTEL] als > am Anfang." [Es sind in jedem Fall immer "abzählbar unendlich" viele > leere Zimmer.] > > SCHWIERIG (to say the least) wird es nun aber, wenn man das Ganze als > SUPERTASK auffasst, und nach dem "Endergebnis" ["Endzustand" des Hotels] > fragt. Du hast das oben aber schon (kurzerhand, ohne alle Skrupel) > vorweggenommen: > > "Nach Abschluss der [Umzugsaktion] ... wobei jeder [Gast] seinen > endgültige[s] [Zimmer] bezogen hat > > XXXX... [die X bezeichnen belegte Zimmer] > XXXX... > XXXX... > XXXX... > XXXX... > ... , > > stellt sich heraus, dass in [dem SUPER-HILBERT-HOTEL] nur noch [belegte > Zimmer] erkennbar sind, aber kein [Zimmer] ohne [Gast]." > > Wenn DU das sagst... :-) Was Mückenheim hier mit "erkennbar sind" meint, ist auch ziemlich "unklar". Mückenheim liebt es eben aus dem "dunkel" etwas daher zu raunen. Offenbar will er sich dadurch "aus der Affäre ziehen", dass er vermeidet, hier klar zu sagen: "... alle Zimmer des Hotels belegt sind (es also keine freien Zimmer mehr gibt)." Ob man das "erkennen" kann, oder nicht, ist zweitrangig. > Nur leider führt die Betrachtung solcher Supertasks nicht selten zu > widersprüchlichen "Ergebnissen". So auch hier. > > Nun folgt noch ein wenig Mücken-"Logik" als Tüpfchen auf dem i (Deines > "Beweises"): > > "Wir wissen, dass alle [Gäste] und ebensoviele [leere Zimmer] in der > de[m SUPER-HILBERT-HOTEL] noch vorhanden sind [...]" > > Nein, Mückenheim, das __wissen__ wir nicht. Und zwar deshalb nicht, weil > wir hier offenbar einen inkonsistenten Supertask betrachten. NUR, weil > Du etwas sagst/behauptest, wird es (dadurch) nicht wahr. > > "können aber kein einzige[s] finden." Was Mückenheim hier mit "können keines finden" meint, ist auch ziemlich "unklar". Mückenheim liebt es eben aus dem "dunkel" etwas daher zu raunen. (Hatten wir das nicht gerade schon?) Offenbar will er sich dadurch "aus der Affäre ziehen", dass er vermeidet, hier klar zu sagen: "Es gibt kein freies Zimmer mehr." Daher kann man dann (logischerweise) auch kein freies Zimmer mehr "finden". Also stehen wir hier nun (wie es scheint) vor dem Dilemma: (a) Es sind noch unendlich viele Zimmer frei. (b) Es gibt kein freies Zimmer mehr. > Das ist ein WIDERSPRUCH, Mückenheim, oder? [...] > > "Die einzig mögliche Erklärung dafür ist" > > Nein, das ist NICHT "die einzig mögliche Erklärung". Genau genommen ist > es UNSINN (also sinnloses Gelaber): > > "dass sie sich an dunklen Positionen befinden." > > Mal davon abgesehen, dass Du hier einen völlig sinnfreien Ausdruck > verwendest ("dunklen Positionen") wird es dadurch nicht wahr, NUR, weil > Du es sagst/behauptest. (Tatsächlich sind die meistens Deiner > Behauptungen "not even wrong".) > > ChatGPT hat in diesem Zusammenhang darauf hingewiesen, dass es sich > hierbei um ein bekanntes Supertask-Paradoxon handelt. Mit MATHEMATIK, > also insbesondere Cantors Paarungsfunktion (bzw. der von ihm angegebenen > Folge) hat das aber, wie schon einige Male erwähnt, nichts zu tun, > Mückenheim. > >>> Die [...] Folge existiert nach Cantor [...] >> >> Hat jemand behauptet, dem wäre nicht so? >> >> Nochmal für Klein-Ganz-Hintensteher: >> >> | Betrachtung eines Supertasks und seines (mutmaßlichen) Ergebnisses >> => KEINE Mathematik. >> | >> | Betrachtungen von Folgen (und gegebenenfalls ihren Grenzwerten) => >> Mathematik >> >> Nochmal: >> >>>> Wie dem auch sei, jedenfalls betrachtet man im Kontext >>>> mathematischer Beweise keine "Supertasks". >>>> >>> Ich führe nur aus, was [bla] >>> >> Siehe meine Anmerkungen oben. >>> >>> Entweder [blubber blubber] >>> >> Siehe meine Anmerkungen oben. >> >>>> Nicht zuletzt auch deshalb nicht, weil mathematische Objekt keine >>>> raum-zeitlichen Objekte sind >>>> >>> Es [blubber] >>> >> Du lügst Dir selber in die Tasche, Mückenheim. >> >> Ich habe Dir das alles schon zig mal GENAU erklärt. >> >> Sobald Du in Deinem "Beweis" von „Nach Abschluss der Indizierung ...“ >> sprichts, hast Du die Ebene der mathematischen Argumentation verlassen >> und spricht plötzlich von irgendeinem Supertask (wobei Du in diesem >> Zusammenhang mathematische Objekte offenbar plötzlich so "behandelst", >> als ob es physikalische Objekte wären). Saudummer Scheißdreck halt >> wieder einmal. >> >> . >> . >> . >> >> >> > > -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Sun, 25 Jan 2026 17:29:11 +0100 TEMA : Re: Umformung einer Summe NUMBER: 29450 SIZE : 2053 --------------------------------------------- Am 25.01.2026 um 16:30 schrieb Stefan Ram: > In einem Buch fand ich die folgende Umformung: > > Summe von n=0 bis oo von (a^n/n!)(d^nf/dx^n) an der Stelle x0 > = ( Summe von n=0 bis oo von (a^n/n!)(d^n/dx^n) )f(x) an der Stelle x0. > > Es handelt sich im wesentlichen darum, daß hier das "f" aus der > Summe nach rechts ausgeklammert wurde. > > Wie könnte man diese Gleichheit begründen? > > (Ich beabsichtige, später zu erklären, warum ich das hier frage.) > > Unicode: > > ∞ Δ𝑥ⁿ dⁿ𝑓 | > Σ --- --- | > ⁿ⁼⁰ 𝑛! d𝑥ⁿ |𝑥=𝑥0 > > _ _ > | ∞ Δ𝑥ⁿ dⁿ | | > = | Σ --- --- | 𝑓(𝑥) | > |_ ⁿ⁼⁰ 𝑛! d𝑥ⁿ _| |𝑥=𝑥0 Operatorenrechnung? -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : wm DATE : Sun, 25 Jan 2026 17:43:27 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?= NUMBER: 29451 SIZE : 3102 --------------------------------------------- Am 25.01.2026 um 17:09 schrieb Moebius: >> Doch. Leider schon. Du betrachtest plötzlich etwas völlig anderes als >> diese Folge (nämlich das "Ergebnis eines Supertasks"). Unsinn. Ich betrachte die vollständige Folge Cantors, nicht mehr und nicht weniger. Lediglich jedes Glied ist als Matrix codiert. Wenn also Cantors Folge existiert, dann existiert auch meine Folge. Der einzige Unterschied zu Cantor besteht darin, dass bei mir auch die bis zu jedem Folgenglied nicht indizierten Brüche angegeben werden. Das ist keine Supertask. Schön, dass Du Dir ausführlich Gedanken gemacht hast. Sie gehen aber fehl. Wir haben eine Bijektion zwischen der Folge 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2, 5/1, 1/6, 2/5, 3/4, ... und meinen Matrizen, nichts weiter. Würdest Du die Folge M_1/1, M_1/2, M_2/1, M_1/3, M_2/2, M_3/1, M_1/4, ... auch als eine Supertask bezeichnen? Aber, wenn Du noch Zeit hast, erkläre bitte, wie Dedekind alle algebraischen Zahlen ohne Supertask abzählt, indiziert oder nummeriert. Nach eigenen Worten tat Cantor es ihm gleich. Beide verblendet? Gruß, WM