A Example: $$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$

connected.
num: 29515
------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Mon, 17 Nov 2025 18:25:31 +0100 TEMA : Re: Weder zerlegbar noch prim . . . NUMBER: 29505 SIZE : 3099 --------------------------------------------- Am 17.11.2025 um 10:48 schrieb Ralf Goertz: > Am Mon, 17 Nov 2025 07:55:44 +0100 schrieb WM: >> On 17.11.2025 00:19, Moebius wrote: >>> Am 16.11.2025 um 14:53 schrieb Stefan Ram: >>>> >>>> Warum ist 1 keine Primzahl? >>>> >>> Mückenheim würde viell. sagen: Weil das offensichtlich so ist! >>> >> Ganz im Gegenteil. 1 ist offensichtlich nur durch 1 und sich selbst >> teilbar und damit Primzahl. Und wenn man sie ausschließen möchte, >> dann sollte man das explizit tun. Die Definition mit genau zwei >> Teilern ist [blubber blubber] Wieder mal typisches (saudummes) Mückengelaber, wie nicht anders zu erwarten. Da ich WMs Beiträge nicht mehr (direkt) lesen, hier nochmal mein Hinweis, dass sich die Antwort auf die eingangs gestellte Frage ganz zwanglos aus der folgenden DEFINITION | Eine natürliche Zahl heißt /prim/, wenn sie genau 2 Teiler besitzt. ergibt: | 1 ist demnach keine Primzahl, weil 1 lediglich éinen Teiler (nämlich | 1) besitzt. (Man muss bei dieser Definition also 1 nicht "explizit" | als Primzahl "ausschließen".) Den weiteren Hinweis auf den folgenden Wikipedia-Artikel hat der GRÖMAZ vermutlich nicht weiter verfolgt: | Vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Primzahl Dort hätte er lesen können: | "Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die genau zwei Teiler hat | (und somit größer als 1 ist)." Das mit den Definitionen in der Mathematik (was sie sind und wozu sie gut sind) hat Mückenheim ja noch nie begriffen und das zeigt sich auch im aktuellen Kontext wieder einmal: "1 ist offensichtlich nur durch 1 und sich selbst teilbar und damit Primzahl." (WM) "Und damit"? Per ordre de mufti? Davon abgesehen: Soll das eine Antwort auf die Frage "Warum ist 1 KEINE Primzahl?" sein? Vermutlich MEINT er so was wie: "Sie WÄRE es, wenn man sie nicht willkürlich ausschließen würde." Wie gesagt: Das mit den Definitionen in der Mathematik ... ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Rainer Rosenthal DATE : Mon, 17 Nov 2025 18:43:46 +0100 TEMA : Re: Weder zerlegbar noch prim . . . // TH31 Mengen und Teilmengen: Ordnung und Komplement NUMBER: 29506 SIZE : 1593 --------------------------------------------- Am 17.11.2025 um 13:52 schrieb WM: > > Du wirst wohl nie lernen, dass eine potentiell unendliche Menge kein > größtes Element besitzt und das Komplement demzufolge auch kein kleinstes. > Herr, lass Hirn auf Augsburg regnen! ==================================== Definiere M := { 1-1/n | n € IN } u { 1 }. Die Ordnung auf M sei die natürliche Ordnung. Sei M1 = { 1-1/n | n € IN }. M1 ist potentiell unendlich. Das Komplement von M1 (bzgl. M) ist M \ M1 = { 1 }. Das Komplement hat also ein kleinstes Element(*). Amen! Rainer Rosenthal r.rosenthal@web.de (*) Übungsaufgabe: welches Element ist das kleinste in { 1 }? [Punktzahl: 100 für Blacky, 1 für WM.] ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Rainer Rosenthal DATE : Mon, 17 Nov 2025 18:45:14 +0100 TEMA : Re: Weder zerlegbar noch prim . . . NUMBER: 29507 SIZE : 1975 --------------------------------------------- Am 17.11.2025 um 10:48 schrieb Ralf Goertz: > Am Mon, 17 Nov 2025 07:55:44 +0100 > schrieb WM : > >> On 17.11.2025 00:19, Moebius wrote: >>> Am 16.11.2025 um 14:53 schrieb Stefan Ram: >>> >>>> Warum ist 1 keine Primzahl? >>> >>> Mückenheim würde viell. sagen: Weil das offensichtlich so ist! >> >> Ganz im Gegenteil. 1 ist offensichtlich nur durch 1 und sich selbst >> teilbar und damit Primzahl. Und wenn man sie ausschließen möchte, >> dann sollte man das explizit tun. Die Definition mit genau zwei >> Teilern ist wenig exclusiv. Die Zahlen mit genau drei Teilern könnten >> dann nämlich auch einen Sonderstatus fordern. > > Das können sie doch. Sie haben den Sonderstatus, nicht zu existieren. > > Beweis: 1 hat genau einen Teiler, nämlich 1. Da jede natürliche Zahl > größer 1 ist mindestens durch 1 und sich selbst teilbar ist, hat ein n > mit genau drei Teilern genau einen Teiler a mit 1≠a≠n, also n=1*a*n. > Nach kürzen von n ergibt sich 1=1*a ⇒ a=1. Widerspruch. > > Das sind dann wahrscheinlich deine dunklen Zahlen. > *daumenhoch* ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Blacky Cat DATE : Mon, 17 Nov 2025 18:56:22 +0100 TEMA : Re: Weder zerlegbar noch prim . . . NUMBER: 29508 SIZE : 4614 --------------------------------------------- Am 17.11.2025 um 18:25 schrieb Moebius: [...] ist doch ehrlich geschrieben, grenzwertig hier... ohne jetzt das geprüft zu Haben: - auf der einen Seite schreibst Du: > | Eine natürliche Zahl heißt /prim/, wenn sie genau 2 Teiler besitzt. - darauf kann der ungeschulte Lehrling vermuten (falls das so autodi- daktisch per KI erlernt werden soll), das da weder 1 Teiler, noch 3 oder aufwärts Teiler vorkommen, weil: Du geschrieben hast "genau". - und mit "genau" verstehe ich als normaler Bürger der Bundesrepublick Deutschland mit verwandschaft in Österreich: das da auch "NUR" 2 hin zugenommen werden können - nicht weniger, und nicht mehr. >>> Ganz im Gegenteil. 1 ist offensichtlich nur durch 1 und sich selbst >>> teilbar und damit Primzahl. Und wenn man sie ausschließen möchte, >>> dann sollte man das explizit tun. Die Definition mit genau zwei >>> Teilern ist [blubber blubber] - heißt doch auch in der Definition: durch 1 und sich selbst teilbar. - weiter heißt es, dass eine Prime in IN > 2 sein muss - wo ist denn da jetzt die Vereinbarung, das 1 keine Primzahl ist und laut Def. > 2 sein soll - da sehe ich jetzt sogar 2 Widersprüche ! - oder gehen die 2 Widersprüche in sich auf, so nach dem Motto: doppelt NEIN, ist dann doch JA ? - wir hatten doch mal gelernt, das in der Mathematik "Mehrdeutigkeiten" nicht vorkommen sollten... > Wieder mal typisches (saudummes) Mückengelaber, wie nicht anders zu > erwarten. Ich will ja WM nicht in meine Arme nehmen, aber Du lieferst Katzendreck, weil ... : > Da ich WMs Beiträge nicht mehr (direkt) lesen, hier nochmal mein > Hinweis, dass sich die Antwort auf die eingangs gestellte Frage ganz > zwanglos aus der folgenden DEFINITION > > | Eine natürliche Zahl heißt /prim/, wenn sie genau 2 Teiler besitzt. > > ergibt: > > | 1 ist demnach keine Primzahl, weil 1 lediglich éinen Teiler (nämlich > | 1) besitzt. (Man muss bei dieser Definition also 1 nicht "explizit" > | als Primzahl "ausschließen".) > Den weiteren Hinweis auf den folgenden Wikipedia-Artikel hat der GRÖMAZ > vermutlich nicht weiter verfolgt: - weil er wohl auch die Gedankengänge hat, die ich versucht habe oben aufzuzeigen > | Vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Primzahl > > Dort hätte er lesen können: > > | "Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die genau zwei Teiler hat > | (und somit größer als 1 ist)." [blah blah] > Das mit den Definitionen in der Mathematik (was sie sind und wozu sie > gut sind) hat Mückenheim ja noch nie begriffen und das zeigt sich auch > im aktuellen Kontext wieder einmal: > > "1 ist offensichtlich nur durch 1 und sich selbst teilbar und damit > Primzahl." (WM) - man kann das hier nicht anders begründen, das hier ein Fehler vor- liegt: weil es sollen ja "genau" 2 Teiler sein ... > "Und damit"? Per ordre de mufti? Und ? - WM kann doch stinken so stark er will - die 2 Widersprüche verlagern sich dadurch nicht - auch nicht, wenn der Kater wie WM stinkt, wenn nicht noch herber... > Davon abgesehen: Soll das eine Antwort auf die Frage "Warum ist 1 KEINE > Primzahl?" sein? Vermutlich MEINT er so was wie: "Sie WÄRE es, wenn man > sie nicht willkürlich ausschließen würde." Wie gesagt: Das mit den > Definitionen in der Mathematik - das natürlich FALSCHES Gelaber... - bei 1 sind ja die 2 Widersprüche offensichtlich ... Und so vergehen die Tage... bis es wieder helle wird... Blacky -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : WM DATE : Mon, 17 Nov 2025 19:47:26 +0100 TEMA : Re: Weder zerlegbar noch prim . . . // TH31 Mengen und Teilmengen: Ordnung und Komplement NUMBER: 29509 SIZE : 1883 --------------------------------------------- On 17.11.2025 18:43, Rainer Rosenthal wrote: > Definiere M := { 1-1/n | n € IN } u { 1 }. > Die Ordnung auf M sei die natürliche Ordnung. > Sei M1 = { 1-1/n | n € IN }. > M1 ist potentiell unendlich. M1 ist aktual unendlich. Potentiell unendlich ist die Menge der definierbaren Stammbrüche. > Das Komplement von M1 (bzgl. M) ist M \ M1 = { 1 }. Ja, aber ich sprach von potentiell unendlichen Mengen. > Das Komplement hat also ein kleinstes Element(*). > > Amen! Glaube nützt da nichts. Da die Menge der definierbaren natürlichen Zahlen potentiell unendlich ist, gilt selbiges auch für die Kehrwerte. Fast alle Kehrwerte sind dunkel. Gruß, WM ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : WM DATE : Mon, 17 Nov 2025 19:51:18 +0100 TEMA : Re: Weder zerlegbar noch prim . . . NUMBER: 29510 SIZE : 2470 --------------------------------------------- On 17.11.2025 18:45, Rainer Rosenthal wrote: > Am 17.11.2025 um 10:48 schrieb Ralf Goertz: >> Am Mon, 17 Nov 2025 07:55:44 +0100 >> schrieb WM : >> >>> On 17.11.2025 00:19, Moebius wrote: >>>> Am 16.11.2025 um 14:53 schrieb Stefan Ram: >>>>> Warum ist 1 keine Primzahl? >>>> >>>> Mückenheim würde viell. sagen: Weil das offensichtlich so ist! >>> >>> Ganz im Gegenteil. 1 ist offensichtlich nur durch 1 und sich selbst >>> teilbar und damit Primzahl. Und wenn man sie ausschließen möchte, >>> dann sollte man das explizit tun. Die Definition mit genau zwei >>> Teilern ist wenig exclusiv. Die Zahlen mit genau drei Teilern könnten >>> dann nämlich auch einen Sonderstatus fordern. >> Das können sie doch. Sie haben den Sonderstatus, nicht zu existieren. >> >> Beweis: 1 hat genau einen Teiler, nämlich 1. Da jede natürliche Zahl >> größer 1 ist mindestens durch 1 und sich selbst teilbar ist, hat ein n >> mit genau drei Teilern genau einen Teiler a mit 1≠a≠n, also n=1*a*n. >> Nach kürzen von n ergibt sich 1=1*a ⇒ a=1. Widerspruch. >> >> Das sind dann wahrscheinlich deine dunklen Zahlen. >> > > *daumenhoch* > Was für Experten! Ralf Goertz hat nach eigenem Bekunden wenigstens gleich gemerkt, dass er einen Fehler gemacht hat. Gruß, WM ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Mon, 17 Nov 2025 22:18:28 +0100 TEMA : Re: Weder zerlegbar noch prim . . . NUMBER: 29511 SIZE : 1914 --------------------------------------------- Am 17.11.2025 um 15:38 schrieb Ralf Goertz: > Am Mon, 17 Nov 2025 12:48:21 +0100 schrieb WM : >> Ich möchte Deinen Beweisen ja nicht zu nahe treten. Aber wie wäre es >> denn mit 4 (Teiler sind 1, 2, 4) oder 9 (Teiler sind 1, 3, 9). >> > Richtig, es gibt sie doch. In der Tat. Wenn p eine Primzahl ist (also insbesondere > 1 ist), dann besitzt p^2 genau 3 Teiler, nämlich 1, p und p^2. Würde man 1 zu den PZen rechnen, dann wäre die "PZ" 1 eben wieder einmal die EINE Ausnahme "von der Regel". Kurz: Es "macht durchaus Sinn", 1 *nicht* zu den PZen zu rechnen. Herr Mückenheim mag das anders sehen: "1 ist [...] Primzahl." (WM) Wenn der GRÖMAZ das sagt, m u s s es wohl so sein! . . . ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Rainer Rosenthal DATE : Tue, 18 Nov 2025 11:12:34 +0100 TEMA : Re: Weder zerlegbar noch prim . . . // TH14 aktuale und potentielle Unendlichkeit NUMBER: 29512 SIZE : 1378 --------------------------------------------- Am 17.11.2025 um 19:47 schrieb WM: # RR: Sei M1 = { 1-1/n | n € IN }. # RR: M1 ist potentiell unendlich. > > M1 ist aktual unendlich. Potentiell unendlich ist die Menge der > definierbaren Stammbrüche. > Meine Bitte, der Herr möge Hirn auf Augsburg regnen lassen, wurde also nicht erhört. Konnte ich ja nicht wissen, dass Du gerade auf Forschungsreise in Transsilvanien bist. Gruß, RR ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Blacky Cat DATE : Tue, 18 Nov 2025 13:14:23 +0100 TEMA : Re: Weder zerlegbar noch prim . . . NUMBER: 29513 SIZE : 3360 --------------------------------------------- Am 17.11.2025 um 22:18 schrieb Moebius: > Wenn der GRÖMAZ das sagt, m u s s es wohl so sein! hatten wir hier irgendwo nicht schon das Thema, das sich Lehrer nicht die zur Verfügung stehende Zeit nicht ins bodenlose versinken zu lassen und mit dem/für das Diplom beweisen müssen, das man sich immer weiter fortbildet und parallel dazu lehrt... WM ist halt "selbstgefällíg" - wenn das so ist, dann muss das auch in 100 weiteren Jahren so sein (also nichts mehr für seinen Werdegang dazu lernt... Gibt es eigentlich auch so Probe-Lehrer, die vom Amt ausgesandt werden, um die Leistung dieser zu ermitteln ? Für Schüler gibts ja alle Jahre wieder so Olympiaden oder PISA Studien. Aber woran will man das an den SchülerInnen messen - jeder ist individ- uell einzigartig, ggf. mit anderen Voraussetzungen und Begabungen... Viele Schüler haben ja das Problem: "Das schaffe ich nicht", ohne die Aufgaben anzugehen (das sind dann auch so Leute, die im künftigen Arbei- tsleben nicht mehr die Courage haben: "So, mir gefällt es mir hier nicht mehr, ich gehe...", weil sie immer noch im Hinterstübchen diese gewisse "Absicherung" haben, um auch morgen noch im selben Beruf zu sein, weil ja das dann eine "Absicherung" darstellt, vor der Angst, Neues anzugehen oder Neues zu probieren... Hier ist also WM maßstäblich interessiert, das seine Schüler sagen, "So, bis hier hin, und nicht weiter, was ich gelernt habe reicht mir, ich geh und verdiene mir Geld für eine größere Wohnung, anstelle der 16 Quadrat- meter großen Studenten-Wohung eng eingefercht mit nen Schreibtisch am Fenster, einen Bett neben an, nen Kühlschrank, und ne Kaffee-Maschiene, und noch so einige Dinge mehr - womöglich noch das Bad mit 10 weiteren Studenten teilen... WM hat doch in einen älteren Artikel geschrieben, das er seinen Schülern lehrt, was sie auch wirklich brauchen, und was nicht... Ein Koch brauch sich nicht hinzustellen und Dreiecke wie ein Architekt ausrechnen... Nein, der Koch macht dann im Laufe der Zeit PI mal Daumen und garniert das Essen wie man dann so schön schreiben kann: "frei nach Schnauze"... Im Endeffekt zählt ja auch nur das Ergebnis, was hinten raus kommt... Blacky -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Tue, 18 Nov 2025 16:14:51 +0100 TEMA : Wer ist hier ein Schwachkopf? NUMBER: 29514 SIZE : 2909 --------------------------------------------- Kürzlich geruhte unser GRÖMAZ zu posten: | "The author seems to imply that Q+ is not in bijection with N. | However, it is, and there exists even several explicit bijections | between these two infinite sets. One can use Cantor's ZigZag trick | (be careful, as one needs to jump when finding redundant fractions)." | | So schrieb ein Gutachter der Mathematica Scandinavica, offensichtlich | ein Schwachkopf, denn er weiß nicht einmal, dass Cantor alle Brüche | nummeriert und nicht "springen" muss [...]. Dazu ist zu sagen: 1. Spricht der Gutachter oben über die Existenz von Bijektionen zwischen Q+ (!!!) und IN, und nicht über Bijektionen zwischen /der Menge der Brüche/ und IN. 2. Spricht er von "Cantor's ZigZag trick", nicht von konkreten Dingen, die CANTOR gezeigt haben mag oder auch nicht. Mückenheim scheint zu doof und zu blöde zu sein, um diese "feinen Unterschiede" zu erkennen/begreifen. 3. Muss man dann in der Tat "careful" sein. Genauer: Man muss das in einem konkreten Beweis für die Abzählbarkeit von Q+ berücksichtigen, wenn man im Zuge dessen mittels "Cantor's ZigZag trick" erst einmal (nur) gezeigt hat, dass /die Menge der Brüche/ abzählbar ist. Dazu gibt es, wie im Rahmen eines anderen Threads vor kurzem schon erwähnt, verschiedene Möglichkeiten. Anmerkung: *Der Gutachter* kann kein Schwachkopf sein, wenn er in Bezug auf Mückenheim und dessen "paper" schreibt: "I advice the author to read more arithmetic textbooks. The paper should be rejected." Es ist ja inzwischen bekannt, dass Herr Mückenheim gewisse Mathe-Anfängervorlesungen nicht gehört (verpasst) hat, in denen (vermutlich) grundlegende Dinge erklärt worden sind. Zweifellos hat er sich später nicht die Mühe gemacht, das Verpasste nachzuholen. Auch ich habe Mückenheim schon mehrfach nahegelegt, mal ein gutes Lehrbuch zu dem Thema zu lesen. Z. B. A. Tarski, Einführung in die mathematische Logik . . .