A Example:
$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$
connected.
num: 29388
-------------------------
GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : Moebius
DATE : Mon, 19 Jan 2026 21:09:13 +0100
TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?=
NUMBER: 29378
SIZE : 3472
---------------------------------------------
Am 19.01.2026 um 20:58 schrieb Moebius:
> Eine Abzählung ist keine Handlung, sondern eine Relation oder Struktur.
>
> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
>
> Und ja:
>
>> "so erhält man den Inbegriff (ω) aller reellen algebraischen Zahlen
>> [...] und kann mit Rücksicht auf diese Anordnung von der nten
>> algebraischen Zahl reden, wobei keine einzige aus dem Inbegriffe (ω)
>> vergessen ist." [E. Zermelo: "Georg Cantor – Gesammelte Abhandlungen
>> mathematischen und philosophischen Inhalts", Springer, Berlin (1932)
>> S. 116]
>>
> Jo. Außer Mückenheim, d e r kann das (offenbar) nicht. :-)
>
> Weil: Er ist noch am Zählen und Nummerieren.
Das erinnert mich jetzt iw. an die berühmte Gauß-Geschichte. :-)
Der Lehrer stellt folgende Aufgabe: "Berechne(t) "den Wert" von 1 + 2 +
usw. + 10000."
Klein Wolfi rechnet und rechnet (wobei er natürlich Schrittweise
vorgeht: 1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, ...). Nach einigen Stunden
gibt er erschöpft auf.
Derweilen ist klein Gauß schon zuhause am Mittagessen. (Er hat die Summe
auf seine eigene Weise berechnet, "wobei er keine einzige Zahl zwischen
1 und 10000 vergessen" hat.)
> .
> .
> .
>
>
>
--
Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft.
www.avast.com
-------------------------
GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : WM
DATE : Mon, 19 Jan 2026 22:53:48 +0100
TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?=
NUMBER: 29379
SIZE : 3315
---------------------------------------------
Am 19.01.2026 um 03:25 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn:
> Zwar wird man bei den rationalen Zahlen auch immer eine Zahl finden, die
> noch näher am linken Rand des Intervalls liegt als die schon gefundene Zahl;
> aber das ist nicht notwendigerweise eine *neue* Zahl,
Doch, das ist eine neue Zahl, weil sie noch näher am linken Rand liegt.
> denn es könnte auch
> die gekürzte Version einer schon gefundenen Zahl sein.
Alle gleichen Brüche gehören zum selben Punkt eines Intervalls.
> Und das gilt für
> jedes beliebige Intervall I ⊂ ℚ, also auch ℚ insgesamt.
>
> In Cantors erstem Diagonalelement zählt er die rationalen Zahlen auf eine
> bestimmte Weise: 1/1, 2/1, 1/2, 1/3, (2/2 [nicht doppelt gezählt, weil
> gleich 1/1])
Doch, er zählt angeblich die Brüche ab. Entfernt man per Hand die
Dubletten, dann zählt er angeblich die rationalen Zahlen des
Einheitsintervalls ab.
>, 3/1, usw. Ich zähle sie auf eine andere Weise, quasi
> intervallweise und in ihrer natürlichen Ordnung.
Das geht nicht. Warum? Weil die Brüche überhaupt nicht abgezählt werden,
sondern die Indizes nur in der oberen linke Ecke der Matrix versammelt
werden können, was den Lesr blendet. Könnten alle abgezählt werden, dann
wäre es natürlich egal, in welcher Reihenfolge dies geschähe.
Gruß, WM
-------------------------
GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : WM
DATE : Mon, 19 Jan 2026 23:02:56 +0100
TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?=
NUMBER: 29380
SIZE : 4288
---------------------------------------------
Am 19.01.2026 um 03:47 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn:
> wm wrote:
> Ich bin jedoch *ausserdem* der Meinung, dass man über eine Newsgroup über
> Mathematik annehmen darf, dass es dort genügt, einzelne Grossbuchstaben zu
> verwenden, und ein Grundverständnis beim Leser anzunehmen, sofern sich dabei
> in der Verwendung keine Mehrdeutigkeit ergibt.
Wohl richtig, aber ich finde die Verdopplung einfach zünftig.
>
>
>>>>>> \ 1 2 3 4 5 6 7
>>>>>> +------------------------>
>>>>>> 1 | 1 2 4 7 11 16 22
>>>>>> 2 | 3 5 8 12 17 23
>>>>>> 3 | 6 9 13 18 24
>>>>>> 4 | 10 14 19 25
>>>>>> 5 | 15 20 26
>>>>>> 6 | 21 27
>>>>>> 7 | 28
>>>>>> 8 | ...
>>>>>> V
>>>>>
>>>> [...]
>>>> Es ist eine Darstellung, welche die Abzählbarkeit der Brüche beweisen
>>>> soll,
>
> Zunächst ist das einfach nur eine von Jens Kallup gepostete Darstellung der
> natürlichen Zahlen. Ob er sich damit tatsächlich auf die Abzählbarkeit der
> rationalen Zahlen bezogen hat, ist nicht klar.
Es ist offensichtlich. Eine Matrix wird mit natürlichen Zahlen gefüllt.
(Tatsächlich allerdings nur die Fettecke oben links.)
>> Es *ist* Cantors erstes Diagonalargument in minimal veränderter Gestalt.
>
> Nein, ist es _nicht_. Wesentlich bei Cantors Diagonalargument ist, wie Du
> in meiner Darstellung (die ich aus dem entsprechende Wikipedia-Artikel
> übernommen habe) sehen kannst, dass er einige Zahlen _nicht_ zählt, weil sie
> gleich bereits gezählter Zahlen sind.
Falsch. Seine Formel
k = (m + n - 1)(m + n - 2)/2 + m
und ergibt genau diese Folge von Brüchen
1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, ... .
Kein Bruch wird nicht gezählt.
>>> /Ex falso quodlibet./
>>
>> Was ist falso?
>
> Du nimmst, ohne ausreichende Hinweise darauf, an, dass es sich bei der
> Darstellung von Jens Kallup um eine von Cantors Diagonalargument handeln
> würde. Dann argumentierst Du gegen *diese* Darstellung. Das ist aber dann
> natürlich irrelevant zur Entscheidung über die Richtigkeit von Cantors Argument.
>
> Im Prinzip ist das auch ein Strohmann-Argument, denen Du argumentierst
> somit gegen etwas, das Cantor nie behauptet hat.
Lies meinen Beweis. Dort wird ganz genau Cantors Nummerierung dargestellt.
Gruß, WM
>
-------------------------
GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : Moebius
DATE : Tue, 20 Jan 2026 01:09:36 +0100
TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?=
NUMBER: 29381
SIZE : 2379
---------------------------------------------
Am 19.01.2026 um 23:02 schrieb WM:
> die Fettecke oben links
=2E..scheint sich vor allem in Deinem Gehirn zu befinden.
=2E
=2E
=2E
--
Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren gepr=C3=BCft.
www.avast.com
-------------------------
GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : Moebius
DATE : Tue, 20 Jan 2026 01:09:59 +0100
TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?=
NUMBER: 29382
SIZE : 2417
---------------------------------------------
Am 19.01.2026 um 23:02 schrieb WM:
> Eine Matrix wird mit natürlichen Zahlen gefüllt.
Ja, klar. Die tropfen so nach und nach in die Matrix rein, bis sie voll
ist.
.
.
.
--
Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft.
www.avast.com
-------------------------
GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : Moebius
DATE : Tue, 20 Jan 2026 01:15:36 +0100
TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?=
NUMBER: 29383
SIZE : 2497
---------------------------------------------
Am 20.01.2026 um 01:09 schrieb Moebius:
> Am 19.01.2026 um 23:02 schrieb WM:
>>
>> die Fettecke oben links
>>
> ... scheint sich vor allem in Deinem Gehirn zu befinden.
Siehe: https://www.fr.de/wissen/plaque-kopf-11336125.html
> .
> .
> .
>
>
>
--
Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren gepr=C3=BCft.
www.avast.com
-------------------------
GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : Moebius
DATE : Tue, 20 Jan 2026 01:27:15 +0100
TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?=
NUMBER: 29384
SIZE : 2959
---------------------------------------------
Am 19.01.2026 um 23:02 schrieb WM:
> ... meinen Beweis.
Mückenheim, bist Du wirklich ZU BLÖDE um zu verstehen, dass Dein Gelaber
kein /Beweis/ ist? (Offenbar ja.)
ChatGPT:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Kurzfassung: Das Argument ist nicht korrekt. [...]
Fazit
- Das Argument widerlegt Cantor _nicht_
- Es zeigt vielmehr eine klassische Falle im Umgang mit aktualer
Unendlichkeit
- Der Eindruck eines Widerspruchs entsteht ausschließlich durch eine
falsche Grenzintuition
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Mückenheim, Du bist definitiv für jede Art von Mathematik zu doof und zu
blöde. Sorry, ist aber einfach so.
.
.
.
--
Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft.
www.avast.com
-------------------------
GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : Jens Kallup
DATE : Tue, 20 Jan 2026 02:05:36 +0100
TEMA : wichtig - Bitte lesen - Ein Aufruf an Alle ...
NUMBER: 29385
SIZE : 6549
---------------------------------------------
Hallo an Alle Stammleser und Neu hinzu gekommenende,
Thomas "PointedEars" Lahn hat sich ja in den verschiedenen Artikel schon
zu Wort gemeledet.
Aufbauend auf seine Arbeit möchte ich hier einen Aufruf starten, der
einige Gedanken aufwirft, die ich über meinen Nachschlaf gesammelt habe
und nicht eindeutig klären konnte.
Bitte verzeiht mir, wenn ich abgehakt oder unvollständig oder nicht ver-
ständlich schreibe. Dann Bitte ich Euch, sachdienlich zu antworten und
Verbesserungsvorschläge zu Machen.
Ich weiß auch gerade nicht wo ich anfangen sollte, aber ich starte hier
einfach mal.
Wir stellen uns mal vor, das wir eine unendlich weite Welt haben, in der
Alles möglich ist. Diese Welt besteht anfänglich nur aus zwei Bewohner.
Die Bewohner möchte ich hier mit A und B nennen. A kommt zuerst in unser
gemeinsames Universum geboren, etwas später folgt B.
Folglich hat A mehr Zeit, sich zu entwickeln und Dinge zu begreifen und
Dinge zu erfinden. Leider ist A etwas benachteiligt und als solches ver-
schmuddelt er unser Universum.
Dieser Umstand ist ja erstmal nicht verkehrt, denn er weiß ja nicht was
er in unseren Universum *darf* und was er *nicht* darf - keiner ist vor-
handen, der A auf die Finger schaut, mit denen er das Universum formt.
Das geht so eine weile weiter bis, ja bis B ins Universum kommt und sich
auch ersteinmal *entwickeln* und Dinge erlernen muss, die nun für beide
nachträglich zum Guten führen.
B verfolgt nun die Absicht, die Taten von A zu verbessern, indem B alles
daran setzt die Werke von A zu vernichten.
Dabei weiß B nicht, das er sich ja auch *straffällig* verhält (in der
sichtweise eines *Observers* O des gemeinsamen Universums von A und B).
Der Oberserver O gibt nämlich die Verhaltensregeln an, was im Universum
gemacht werden darf und was nicht, indem er beiden - also A und B vor
Eintritt in das Universums eine Art Verhaltencodex mitgegeben hat, die
A und B anfänglich noch nicht verstehen, aber mit der Zeit verstehen
werden (mehr oder minder).
Man kann schreiben, das O die Rechte, aber auch Pflichten von und für A
und B vorgibt, mit der Prämise, das jedem freigestellt wird, wie A oder
B das Universum gestallten.
Nun hat sich B den Auftrag auferlegt (Thomas) das Universum schöner und
angenemer zu Machen, indem er A aisschalten will.
Aber wir *Alle* wissen ja, das mindestens zwei vorhanden sein müssen, um
ein Universum zu gestalten; sozusagen, der Eine unterstützt den Anderen.
A hat, wie ich schon schrieb eine Benachteiligung, wovon B nichts wissen
möchte, da B ja vollkommend scheint.
Das gleiche denkt auch A über B, das A vollkommend und B benachteiligt
ist.
Die Sache ist nun die: Wie kann man A und B zusammen bringen (also para-
lel zueinander existieren lassen, ohne das es dabei zu größeren Konflik-
ten kommt?
Ich meine Konflikte werden immer wieder mal auftauchen. Aber wir Mensch-
en habe die Fähigkeiten bekommen, zusammen zu kommunizieren, in solch
einer Art, das A und B sich verständigen können.
Obwohl B schon von vornhinein schwächer ist, sollte B mehr zugeständnis-
se machen, damit A einen *mehr* Ausgleich bekommt, sich *mehr* zum Guten
zu entwickeln - was auch die Absicht von O war/ist. Denn auch O konnte
anfänglich nicht Wissen, was A aus dem Unversium von O machen würde...
Die Sache ist nun die: Es muss Leute geben, die den Besen in die Hand
nehmen und den Laden versuchen zu säubern - aber auch hier gilt, das
nicht jedes Staubkörnchen weggefegt werden soll, um den anderen noch
Freiraum zu Lassen, sich zu besinnen...
Es müsste also für das Internet eine intervallmäßige Führerscheinprüf-
ung geben, bei der A und B von O kontrolliert werden, wie die Befügnis-
se eingehalten und die Rechte und Pflichten von A und B aufrecht erhal-
ten werden.
Dies kann durchaus schon von Schülern in Art von kleinen Selbsthilfe-
gruppen, angeleitet von einer erwachsenen, mental fähigen Person gesche-
hen.
Die Idee des freien Internets kann ja weiterhin aufrecht erhalten blei-
ben, sollte aber auf Rücksicht von Kindeswohl so geregelt werden, das in
normalen Tageszeiten Proxy-Server und mental fähiges Personal geschult,
und eingesetzt wird, das Internet zu überwachen.
Eine hundert prozentige Sicherheit ist das natürlich nicht und soll es
auch nicht geben, da ich der Meinung bin, das es *Notlücken* geben muss,
die als Art von Backup gelten, das herangezogen werden kann, wenn etwas
aus den Rudern gelaufen ist.
Das kostet natürlich viel Mühe und Zeit, sollte aber durch eine gut ein-
gestellte Politik bewerkstelligt werden können.
Erst dann können wir sicherer Leben, wenn wieder A und B gemeinsam sich
in die Karten schauen lassen - egal ob A Mückheim und B Jens heißen und
sich beide in die Karten spielen...
Seien wir doch mal ehrlich, wenn jeder mal nur einen halben kleinen Aug-
enblick die Karten des Anderen sehen kann, würde der Umgang unterein-
ander besser werden.
Dies betrifft dann auch D, E oder F oder noch mehr, die Neu in das Uni-
versum eintreffen und *angeleitet* werden "müssen".
Ich wünschte mir mehr Leute wie W. Mückenheim und T. Lahn, die vieleicht
nicht überall das Hohe Wissen tragen, aber denoch dazu beitragen das ge-
gebene Universum, das ja schließlich uns ALLen gehört, versuchen sauber
zu Halten.
Ich finde es auch schade, das es in manchen Dingen A einfach zu leicht
gemacht wird an Dinge zu kommen, die das Universum verschmuddeln.
Aber das ist dann eine Andere never ending Story: Wo fang ich and, wo
hört es auf...
Zur Diskussion anregend grüßt
Jens Kallup
--
Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft.
www.avast.com
-------------------------
GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : Moebius
DATE : Tue, 20 Jan 2026 03:05:12 +0100
TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?=
NUMBER: 29386
SIZE : 2703
---------------------------------------------
Am 20.01.2026 um 01:27 schrieb Moebius:
> Mückenheim, Du bist definitiv für jede Art von Mathematik zu doof und zu
> blöde. Sorry, ist aber einfach so.
Ich formuliere es mal so: "Stehend KO."
Damit verabschiede ich mich wieder einmal bis auf weiteres. Du kommst
wieder in mein Killfile. (Irgendwelche Antworten Deinerseits auf meine
Posts werden also nicht mehr von mir gelesen.)
Ich habe Dir mit der Unterstützung von ChatGPT alles Nötige gesagt.
Bye.
.
.
.
--
Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft.
www.avast.com
-------------------------
GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : Moebius
DATE : Tue, 20 Jan 2026 03:13:22 +0100
TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?=
NUMBER: 29387
SIZE : 3121
---------------------------------------------
Am 20.01.2026 um 03:05 schrieb Moebius:
> Am 20.01.2026 um 01:27 schrieb Moebius:
>>
>> Mückenheim, Du bist definitiv für jede Art von Mathematik zu doof und
>> zu blöde. Sorry, ist aber einfach so.
>>
> Ich formuliere es mal so: "Stehend KO."
>
> Damit verabschiede ich mich wieder einmal bis auf weiteres. Du kommst
> wieder in mein Killfile. (Irgendwelche Antworten Deinerseits auf meine
> Posts werden also nicht mehr von mir gelesen.)
>
> Ich habe Dir mit der Unterstützung von ChatGPT alles Nötige gesagt.
>
> Bye.
Nachtrag: Der EINZIGE Mensch, der glaubt, dass Dein wirres Geschreibsel
ein "Beweis" ist, bist (offenbar) Du selbst.
-> Wahn.
Schade, dass Du meinen Rat, einmal einen guten Psychiater aufzusuchen,
vor Deinem Tode offenbar nicht mehr beherzigen wirst.
Viell. ist es aber auch OK so. (Mit anderen Worten: Ist einfach das
Beste für Dich.)
Alles Gute!
.
.
.
--
Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft.
www.avast.com