A Example: $$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$

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num: 29419
------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Fri, 23 Jan 2026 22:57:54 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?= NUMBER: 29409 SIZE : 3164 --------------------------------------------- Am 23.01.2026 um 15:11 schrieb WM: > Am 23.01.2026 um 01:10 schrieb Moebius: >> Wir hatten das schon: Wir betrachten die Folge >> >> ( >> (0, 1, 1, 1, 1, ...), >> (1, 0, 1, 1, 1, ...), >> (1, 1, 0, 1, 1, ...), >> : >> ) >> >> von Folgen. Der (punktweise) Grenzwert dieser Folge ist (1, 1, >> 1, ...). "Enthält also (anders als alle Folgenglieder der Folge) keine 0 >> mehr als Term. > > Cantor [blubbe bluber] Ich beziehe mich auf Deinen "Beweis". Dort betrachtest Du ebenfalls eine FOLGE. Jeder Term Deiner Folge enthält unendlich viele "O". Der Grenzwert der Folge aber keines. Mit Cantor hat das alles nur wenig zu tun. Abgesehen davon, dass Du die gleiche FORMEL verwendest, wie Cantor bei der Definition einer Abbildung von der Menge der Brüche auf die Menge IN. Du bist einfach für jede Art von Mathematik zu doof und zu blöde, Mückenheim. . . . . -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Fri, 23 Jan 2026 23:16:54 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen_//_TH?= =?UTF-8?Q?03_Augsburger_Logik?= NUMBER: 29410 SIZE : 5556 --------------------------------------------- Am 23.01.2026 um 18:50 schrieb WM: > wenn keine Elemente da wären, dann könnten sie schwerlich grün sein. Du faselst wirres Zeug. [...] Jedes Element der leeren Menge ist grün. Punkt. > Wegen solcher Unfälle sollte das Nichts nicht als Menge bezeichnet > werden. Du faselst wirres Zeug. [...] Die leere Menge ist nicht "nichts" und wir bezeichnen auch "das Nichts" (was immer das auch sein soll) nicht als "leere Menge". > Das hat Zermelo offenbar schon selbst eingesehen: "It is not a > genuine set and was introduced by me only for formal reasons." [E. > Zermelo, letter to A. Fraenkel (1 Mar 1921)] "I increasingly doubt the > justifiability of the 'null set'. Perhaps one can dispense with it by > restricting the axiom of separation in a suitable way. Indeed, it serves > only the purpose of formal simplification." [E. Zermelo, letter to A. > Fraenkel (9 May 1921)] Ja, alles ganz wunderbar bis auf den Umstand, dass die leere Menge in dem von Zermelo 1908 vorgstellten /axiomatischen System/ der Mengenlehre eine ZENTRALE Rolle spielt (nämlich insbesondere bei der Definition der Menge der natürlichen Zahlen). :-) Das Geraune oben von wegen "perhaps one can dispense with it", mag ja ein frommer Wunsch von Zermelo gewesen sein, aber erfüllt hat er sich im Laufe von über 100 Jahren (die inzwischen vergangen sind) nicht. (Was wohl seinen Grund haben wird.) > Cantor übrigens auch: "So it is, strictly speaking, not existing as > such." [Cantor, p. 146] Ja, klar ... Eine Aussage aus der FRÜHZEIT der Mengenlehre - noch dazu einer "naiven" (nicht axiomatischen). > Bolzano hat sich sogar dafür entschuldigt, nur zwei Elemente als Menge > zu bezeichnen. Warum zitierst Du nicht auch noch iw. Leute aus der Zeit VOR Bolzano? :-) Fred Feuerstein z. B.? > Dedekind rechtfertigte seinen Gebrauch der einelementigen > Menge und verwendete die leeren Menge nicht. Das ist richtig. Leider aber hat Dedekind die "einelementige Menge" mit ihrem Element "identifiziert" (oder andersrum) - das führte zu einigen "formalen" Problemen in seiner Schrift. (Heute weiß man, dass man das nicht darf.) Im Übrigen: Ebenfalls aus der FRÜHZEIT der Mengenlehre - noch dazu einer "naiven" (nicht axiomatischen). > Ebenso war Russell dieser Meinung: "An existent class is a class having at least one member." [B. > Russell: "On some difficulties in the theory of transfinite numbers and > order types", Proc. London Math. Soc. (2) 4 (1906) p. 47 Er war _zu einem bestimmten Zeitpunkt_ (und zwar zu einem, der vor der Entwicklung seiner Typentheorie lag) dieser Meinung. Erst 1 - 2 Jahr später konnte er die "difficulties in the theory of transfinite numbers and order types" mit Hilfe seiner Typentheorie überwinden. Hinweis: Dort gibt es dann natürlich auch "die leere Menge" (ja sogar für jeden Typ eine eigene). :-) ~~~~~~~~~~~~~~~~ Ich frage mich, ob an dem Spruch, dass Halbwissen gefährlicher ist als Nichtwissen, nicht doch etwas dran ist. > Aber die Bedenken der Großen Ja, ja, natürlich, Mückenheim. Und DU teils ihre "Bedenken". :-) [Auch wenn schon seit über 100 Jahren kein Hahn mehr danach kräht.] . . . -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Fri, 23 Jan 2026 23:18:51 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?= NUMBER: 29411 SIZE : 3954 --------------------------------------------- Am 23.01.2026 um 22:57 schrieb Moebius: > Am 23.01.2026 um 15:11 schrieb WM: >> Am 23.01.2026 um 01:10 schrieb Moebius: >>> >>> Wir hatten das schon: Wir betrachten die Folge >>> >>> ( >>> (0, 1, 1, 1, 1, ...), >>> (1, 0, 1, 1, 1, ...), >>> (1, 1, 0, 1, 1, ...), >>> : >>> ) >>> >>> von Folgen. Der (punktweise) Grenzwert dieser Folge ist (1, 1, >>> 1, ...). "Enthält also (anders als alle Folgenglieder der Folge) >>> keine 0 mehr als Term. >>> >> Cantor [blubbe bluber] >> > Ich beziehe mich auf Deinen "Beweis". Dort betrachtest Du ebenfalls eine > FOLGE. > > Jeder Term Deiner Folge enthält unendlich viele "O"s. Der Grenzwert der > Folge aber keines. Um dem noch ein wenig besser gerecht zu werden: Wir betrachten die Folge ( (1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, 0, ...), (1, 2, 0, 0, 3, 0, 4, 0, ...), (1, 2, 3, 0, 0, 0, 4, 0, ...), (1, 2, 3, 4, 0, 0, 0, 0, ...), : ) von Folgen. Der (punktweise) Grenzwert dieser Folge ist (1, 2, 3, 4, ...). Enthält also (anders als alle Folgenglieder der Folge) _keine_ 0en mehr als Terme. Willst Du nun behaupten, dass es entweder die Folge (1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, 0, ...) [mit unendlich vielen Termen = 0], oder die Folge (1, 2, 3, 4, ...) [ohne einen Term = 0] nicht gibt? Mir scheint, dass Du dümmer bist, als die Polizei erlaubt. > Mit Cantor hat das alles nur wenig zu tun. Abgesehen davon, dass Du die > gleiche FORMEL verwendest, wie Cantor bei der Definition einer Abbildung > von der Menge der Brüche auf die Menge IN. > > Du bist einfach für jede Art von Mathematik zu doof und zu blöde, > Mückenheim. > > . > . > . > . > > -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Fri, 23 Jan 2026 23:29:25 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?= NUMBER: 29412 SIZE : 2593 --------------------------------------------- Am 23.01.2026 um 06:56 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn: > Eine (die einzige?) sinnvolle Definition der reellen Zahlen wird stattdes= sen > durch die Menge der (Dedekind'schen) Schnitte geliefert [...] Es gibt noch ein paar andere. (->Cauchy-Folgen, Folgen von Dezimalziffern, usw.) Siehe z. B.: https://www.dpmms.cam.ac.uk/~wtg10/decimals.html =2E =2E =2E -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren gepr=C3=BCft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Fri, 23 Jan 2026 23:34:40 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Aussagen_=C3=BCber_die_leere_Menge?= NUMBER: 29413 SIZE : 2700 --------------------------------------------- Am 23.01.2026 um 11:51 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn: > Wie gesagt: Das mag paradox erscheinen (vor noch nicht allzulanger Zeit > kam es mir auch noch so vor), aber es ist logisch (korrekt). Nach entsprechend geschulter "Intuition" eigentlich nicht (mehr). Schon in Halmos Büchlein "Naive Set Theory" von 1960 (!) findet sich dazu alles, was man wissen muss. (Es war auch DAMALS schon alles andere als "neu".) Hinweis: Für alle Mengen A gilt: {} c A. . . . -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Fri, 23 Jan 2026 23:43:54 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen_//_TH?= =?UTF-8?Q?03_Denken_ist_Gl=C3=BCcksache?= NUMBER: 29414 SIZE : 3187 --------------------------------------------- Am 23.01.2026 um 22:33 schrieb Rainer Rosenthal: > Am 23.01.2026 um 17:39 schrieb Moebius: >> Am 23.01.2026 um 14:55 schrieb WM: >>> >>> Wenn die leere Menge Elemente besitzt, so sind sie grün (richtig). >>> >> Bei Deinem Satz ist nicht klar, worauf sich das "sie" bezieht. Auf die >> nicht existierenden Elemente in der leeren Menge? :-) Du redest halt >> fortwährend nur saudummen Scheißdreck daher, Mückenheim. Hinweis: >> "Diese" Elemente gibt es nicht, daher bezieht sich Dein "sie" auf >> nichts. Die Aussage ist daher unsinnig. >> > Da steht "wenn" Und? Ne, sorry, aber Du bist leider nicht "satisfaktionsfähig". Geh Scheißen, Rainer. EOD. P.S. Du redest zunehmend, ähnlich wie Mückenheim, saudummen Scheißdreck daher. Hinweis: "Die Aussage ist _nicht bedeutungsvoll_, nicht wahrheitsfähig und nicht „semantisch korrekt“." (ChatGPT) . . . -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Fri, 23 Jan 2026 23:54:24 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen_//_TH?= =?UTF-8?Q?03_Denken_ist_Gl=C3=BCcksache?= NUMBER: 29415 SIZE : 3726 --------------------------------------------- Am 23.01.2026 um 23:43 schrieb Moebius: > Am 23.01.2026 um 22:33 schrieb Rainer Rosenthal: >> Am 23.01.2026 um 17:39 schrieb Moebius: >>> Am 23.01.2026 um 14:55 schrieb WM: >>>> >>>> Wenn die leere Menge Elemente besitzt, so sind sie grün (richtig). >>>> >>> Bei Deinem Satz ist nicht klar, worauf sich das "sie" bezieht. Auf >>> die nicht existierenden Elemente in der leeren Menge? :-) Du redest >>> halt fortwährend nur saudummen Scheißdreck daher, Mückenheim. >>> Hinweis: "Diese" Elemente gibt es nicht, daher bezieht sich Dein >>> "sie" auf nichts. Die Aussage ist daher unsinnig. >>> >> Da steht "wenn" >> > Und? Ne, sorry, aber Du bist leider nicht "satisfaktionsfähig". > > Geh Scheißen, Rainer. > > EOD. > > P.S. Du redest zunehmend, ähnlich wie Mückenheim, saudummen Scheißdreck > daher. > > Hinweis: "Die Aussage ist _nicht bedeutungsvoll_, nicht wahrheitsfähig > und nicht „semantisch korrekt“." (ChatGPT) Um Dich nicht GANZ DUMM sterben zu lassen: Ich habe mir gerade überlegt, dass folgende Paraphrasierung der Mückenheimschen Äußerung wohl akzeptabel wäre: | Wenn die leere Menge Elemente besäße, so wären diese grün." Klarerweise wäre das aber falsch (oder "unentscheidbar"). Denn diese Elemente könnten offenbar auch blau sein. Jedenfalls gibt es KEINEN GRUND DAFÜR anzunehmen, dass sie ausgerechnet grün sein müssten. :-) > . > . > . > > -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Sat, 24 Jan 2026 00:01:03 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen_//_TH?= =?UTF-8?Q?03_Denken_ist_Gl=C3=BCcksache?= NUMBER: 29416 SIZE : 4012 --------------------------------------------- Am 23.01.2026 um 23:54 schrieb Moebius: > Am 23.01.2026 um 23:43 schrieb Moebius: >> Am 23.01.2026 um 22:33 schrieb Rainer Rosenthal: >>> Am 23.01.2026 um 17:39 schrieb Moebius: >>>> Am 23.01.2026 um 14:55 schrieb WM: >>>>> >>>>> Wenn die leere Menge Elemente besitzt, so sind sie grün (richtig). >>>>> >>>> Bei Deinem Satz ist nicht klar, worauf sich das "sie" bezieht. Auf >>>> die nicht existierenden Elemente in der leeren Menge? :-) Du redest >>>> halt fortwährend nur saudummen Scheißdreck daher, Mückenheim. >>>> Hinweis: "Diese" Elemente gibt es nicht, daher bezieht sich Dein >>>> "sie" auf nichts. Die Aussage ist daher unsinnig. >>>> >>> Da steht "wenn" >>> >> Und? Ne, sorry, aber Du bist leider nicht "satisfaktionsfähig". >> >> Geh Scheißen, Rainer. >> >> EOD. >> >> P.S. Du redest zunehmend, ähnlich wie Mückenheim, saudummen >> Scheißdreck daher. Das mückenheimsche Geschwafel wirkt offenbar wie eine Art "Hirnkleister". Man VERBLÖDET offenbar, wenn man sich darauf "einlässt". Bei Dir (RR) hat es jedenfalls (offenbar) gewirkt. >> Hinweis: "Die Aussage ist _nicht bedeutungsvoll_, nicht wahrheitsfähig >> und nicht „semantisch korrekt“." (ChatGPT) > > Um Dich nicht GANZ DUMM sterben zu lassen: > > Ich habe mir gerade überlegt, dass folgende Paraphrasierung der > Mückenheimschen Äußerung wohl akzeptabel wäre: > > | Wenn die leere Menge Elemente besäße, so wären diese grün." > > Klarerweise wäre das aber falsch (oder "unentscheidbar"). Denn diese > Elemente könnten offenbar auch blau sein. Jedenfalls gibt es KEINEN > GRUND DAFÜR anzunehmen, dass sie ausgerechnet grün sein müssten. :-) > >> . >> . >> . >> >> > > -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Thomas 'PointedEars' Lahn DATE : Sat, 24 Jan 2026 00:29:55 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?= NUMBER: 29417 SIZE : 4319 --------------------------------------------- wm wrote: > Am 23.01.2026 um 13:24 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn: >> WM wrote: >>> Am 22.01.2026 um 20:52 schrieb Moebius: >>>> Am 21.01.2026 um 17:01 schrieb WM: >>>>> Die Menge ℝ der reellen Zahlen wird präzise durch meine Formel definiert. >>>> Nein, wird sie nicht. >>> Gib ein Element der potentiell unendlichen Zahlenmenge an, das mein >>> Kriterium erfüllt, aber nicht zu den reellen Zahlen gehört oder gib eine >>> reelle Zahl an, die mein Kriterium nicht erfüllt. >> Fehlschlüsse: Versuch der Beweislastumkehr, > > Wer behauptet, dass meine Definition nicht die reellen Zahlen > beschreibt, hat ein Gegenbeispiel zu finden. Dass Du keines finden > kannst und hier Unsinn redest, zeigt, dass meine Definition genau das > tut, was ich behauptet habe. Nein. > > Beweis durch Beispiel. > > Ja, Gegenbeispiele bringen Theorie zu Fall. Schon eines genügt. In diesem Fall hast Du aber die Behauptung aufgestellt. Also hast Du sie zunächst zu beweisen. >> Was *Du* stattdessen zeigen musst, ist, dass *nur* die reellen Zahlen Deine >> Definition erfüllen. > > Das ist leicht. Sei x eine reelle Zahl, dann erfüllt sie eine der drei > Relationen. Sei x keine reelle Zahl, dann liegt sie nicht auf der Achse > der reellen Zahlen. Die reellen Zahlen sind eine, aber nicht die einzige geordnete Zahlenmenge. Hier ist das gewünschte Gegenbeispiel: Die Menge der ganzen Zahlen. Noch ein Gegenbeispiel? Die Menge der geraden Zahlen erfüllt Deine Bedingungen auch. Ebenso die Menge der durch 3 teilbaren Zahlen und die Menge der natürlichen Zahlen. Tatsächlich erfüllen nicht nur die reellen Zahlen, sondern auch *jede* Teilmenge der reellen Zahlen die von Dir angegebenen Bedingungen. Sogar die Menge, die nur die Zahl 1 enthält, tut das :-D Aus der Tatsache, dass die reellen Zahlen eine geordnete Menge sind mit der Ordnungsrelation, dass für jede reelle Zahl gilt, dass sie kleiner als, gleich oder grösser als eine andere *reelle* Zahl ist, schliesst Du *falsch*, dass dies die *definierende* Eigenschaft der reellen Zahlen sei. -- PointedEars Twitter: @PointedEars2 Please do not cc me. / Bitte keine Kopien per E-Mail. ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Rainer Rosenthal DATE : Sat, 24 Jan 2026 01:00:27 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen_//_TH?= =?UTF-8?Q?03_ex_falso_quodlibet?= NUMBER: 29418 SIZE : 2177 --------------------------------------------- Am 23.01.2026 um 23:54 schrieb Moebius: > | Wenn die leere Menge Elemente besäße, so wären diese grün." > > Klarerweise wäre das aber falsch (oder "unentscheidbar"). Denn diese > Elemente könnten offenbar auch blau sein. Jedenfalls gibt es KEINEN > GRUND DAFÜR anzunehmen, dass sie ausgerechnet grün sein müssten. :-) > Aua. "ex falso quaodlibet". Geh mit ChatGPT spazieren! Gruß, RR