A Example: $$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$

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num: 29653
------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Wed, 10 Dec 2025 16:01:45 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_News_for_M=C3=BCckenheim?= NUMBER: 29643 SIZE : 1735 --------------------------------------------- Am 27.11.2025 um 01:35 schrieb Moebius: > > "All of modern mathematics is built on the foundation of set theory" > > Source: www.quantamagazine.org > > An sich nichts Neues; auÃŸer vielleicht fÃ¼r Herrn MÃ¼ckenheim, weil er > wÃ¤hrend seines Studiums die einfÃ¼hrenden Mathe-Vorlesungen versÃ¤umt hat. Hint: "All branches of mathematics are developed, consciously or unconsciously, in set theory or in some part of it." (A. Levys, "Basic Set Theory") . . . -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprÃ¼ft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Tjark Weber DATE : 11 Dec 2025 00:10:02 +0100 TEMA : [FAQ] <2008-12-15> de.sci.mathematik NUMBER: 29644 SIZE : 1846 --------------------------------------------- Last-modified: 2008-12-15 Posting-frequency: weekly Herzlich willkommen in der Newsgroup de.sci.mathematik! Worum geht es hier? =================== Die Gruppe de.sci.mathematik soll zur Diskussion über mathematische Probleme aller Art dienen. Dies schließt auch Fragen wie "Wie mache ich x mit dem Programm y?" ein. Die Gruppe dient allerdings nicht dazu, Hausaufgaben rechnen zu lassen. Häufig gestellte Fragen - die FAQ ================================= Die Gruppen-FAQ zu de.sci.mathematik ist im WWW unter http://dsm-faq.wikidot.com/ zu finden. Neben Antworten auf die am häufigsten gestellten Fragen enthält die FAQ auch allgemeine Hinweise zum Posten im Usenet und in de.sci.mathematik im Besonderen. Dieser Text wird von Tjark Weber gepflegt. Kommentare sind willkommen. ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : WM DATE : Thu, 11 Dec 2025 22:21:54 +0100 TEMA : Evidence for Dark Numbers NUMBER: 29645 SIZE : 1059 --------------------------------------------- Mein letztes Buch, Evidence for Dark Numbers, ist zur Zeit bei der Bayerischen Staatsbibliothek ausgeliehen. War das einer von Euch? GruÃŸ, WM ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Rainer Rosenthal DATE : Fri, 12 Dec 2025 00:15:33 +0100 TEMA : Re: Evidence for Dark Numbers NUMBER: 29646 SIZE : 1067 --------------------------------------------- Am 11.12.2025 um 22:21 schrieb WM: > Mein letztes Buch, Evidence for Dark Numbers, ist zur Zeit bei der > Bayerischen Staatsbibliothek ausgeliehen. War das einer von Euch? > Ja, ich! Ich hatte bei der Weihnachts-Lotterie der Staatsbibliothek einen Trostpreis gewonnen: einen Zufalls-Titel aus der Roman-Abteilung. GruÃŸ, RR ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Fri, 12 Dec 2025 21:05:42 +0100 TEMA : RIP NUMBER: 29647 SIZE : 1143 --------------------------------------------- Bye. -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren gepr=C3=BCft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Blacky Cat DATE : Sat, 13 Dec 2025 19:07:51 +0100 TEMA : Re: Evidence for Dark Numbers NUMBER: 29648 SIZE : 1294 --------------------------------------------- Am 12.12.2025 um 00:15 schrieb Rainer Rosenthal: > einen Zufalls-Titel aus der Roman-Abteilung. - ich hoffe, das Teil ist nicht in Keilschrifft verfaÃŸt... - weil, dann war das mit einer Axt gewerkelt und sicherlich was fÃ¼r den Ofen... - der Winter soll ja noch ein wenig kalt werden... - von daher ist das doch nen tolles Geschenk :-) Blacky -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprÃ¼ft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : wm DATE : Mon, 15 Dec 2025 18:25:30 +0100 TEMA : Dunkle Punkte NUMBER: 29649 SIZE : 1310 --------------------------------------------- Jede Strecke hat einen ersten und einen letzten Punkt (denn zwei oder mehr kÃ¶nnen nicht bei derselben Koordinate nebeneinander liegen). In potentieller Unendlichkeit tauchen immer neue auf. Wenn wir aber "die Punkte einer Strecke als eine Gesamtheit von Dingen ansehen, die fertig vorliegt" [Hilbert, 1925], was nach Hilbert ein Beispiel fÃ¼r die actuale Unendlichkeit darstellt, dann sind die Punkte zwar existent, aber unerkennbar, unsichtbar, dunkel. GruÃŸ, WM ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Blacky Cat DATE : Mon, 15 Dec 2025 19:26:52 +0100 TEMA : Re: Dunkle Punkte NUMBER: 29650 SIZE : 3341 --------------------------------------------- Hallo, Aber nach Schroeddinger, wird durch "Beobachten" des Systems (an einen Punkt) erst definiert bzw. sichtbar. Ob das nun dunkle oder helle Punkte ist ja erstmal irrelevant - es sind graue Punkte, den durch die gegebene "UnschÃ¤rfe" (die entsteht, wenn wir etwas "glauben" gesichtet zu Haben, aber nicht eindeutig zuordbar ist), sind nicht "alle" Teile des Punktes sichtbar, und es entsteht ein Streu- licht, ja, ein Grenzwert. Dieser Grenzwert ist einfach der Radius des Kreises/Kugel vom Mittel- punkt zum Rand, dreimal am Umfang in der gleichen Spanne angelegt. Der Ã¼brige Wert (ja: rund ist nicht gleich rund bzw. vollstÃ¤ndig) erge- ben die irrationale PI-Zahl, von der man spricht, das sie kein Ende hat, ergeben den Rest zum halben Umfang des Kreises/Kugel. Somit kÃ¶nnte man den Gedanken aufstellen, das die Strecke also die Linie die vom Mittelpunkt des Kreises/Kugel zum Rand garnicht erst hinreicht. Und "immer" eine helfende Hand gebraucht wird, den Ãœbergang von einen bestehenden System (hier die "fast" exakte LÃ¤nge der Linie) in ein and- eres benÃ¶tigt wird. Es kÃ¶nnte dadurch der Eindruck entstehen, das durch die nicht endlichen Punkte auf einer Kreislinie oder auf der OberflÃ¤che einer Kugel garnicht nicht endlich sind und nur eine wortspielerrei ist "garnicht, nicht end- lich" macht dann doch "nicht" endlich. Aber mit den obigen Gedanken kann man den Gedanken andeuten, das es zwar eine FlÃ¤che gibt, die vollstÃ¤ndig ist. Aber dem ist ja nicht so. Es feh- len ja rund 3.1415... PI-Einheiten zum "vollkommenden" Kreis. Diese LÃ¼cke mag zwar auf kurzer Sicht klein oder micromÃ¤ÃŸig erscheinen. Sobald man aber die Dimension potenziert, kann man einen gewaltigen Un- terschied erkennen, in der man keine weiteren Zahlen reininterpretieren kann, da irrational ja nie endet, und daher PI nicht fest definiert und daher "dunkel" - "undefiniert" ist. Hinzu kommt ja noch, das dieser Grenzbereich (PI) von "jedem" untersch- iedlich wahrgenommen wird... Das man PI bis von jedem Menschlein zu einen bestimmten Grade/Punkt als Zahl auffassen (man kennt sie kollektiv, da sie vorgegeben werden und da sich dann der GroÃŸteil der Menschlein sich nicht die MÃ¼he macht, und die Richtigkeit untersucht, bleiben auch die bestehenden Daten "dunkel". Man spricht dann nicht umsonst auch von "Dunkelziffer". Man weiÃŸ zwar eine Menge, aber die genaue Anzahl ist unbekannt... Blacky -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprÃ¼ft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : wm DATE : Mon, 15 Dec 2025 20:46:59 +0100 TEMA : Dunkle Punkte NUMBER: 29651 SIZE : 1207 --------------------------------------------- Am 15.12.2025 um 19:26 schrieb Blacky Cat: > Aber nach Schroedinger, wird durch "Beobachten" des Systems (an einen > Punkt) erst definiert bzw. sichtbar. Ã„hnlich werden dunkle Punkte durch Definition erhellt. Aber nicht alle. GruÃŸ, WM ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Rainer Rosenthal DATE : Mon, 15 Dec 2025 21:11:38 +0100 TEMA : Re: Dunkle Punkte NUMBER: 29652 SIZE : 883 --------------------------------------------- Am 15.12.2025 um 18:25 schrieb wm: > ..., dann sind die Punkte zwar existent, aber > unerkennbar, unsichtbar, dunkel. > So dunkel wie Deine Gedankemwelt. GruÃŸ, RR