A Example:

$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$

parsed lines: 0
 
 
 
connected.
num: 29512


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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Carlos Naplos 
DATE  : Mon, 17 Nov 2025 13:55:40 +0100
TEMA  : Re: Weder zerlegbar noch prim . . .
NUMBER: 29502
SIZE  : 1603
---------------------------------------------


Am 16.11.2025 um 21:35 schrieb Blacky Cat:
> Am 16.11.2025 um 18:38 schrieb WM:
>> Aber das ist natürlich willkürlich. Die frühere Definition war, dass 
>> sie nur durch 1 und sich selbst teilbar sein darf.
> 
> haha, ja lustiges Kasperle Theater:
> 
> 1 div 1 = 1.   ==   1 div 1 = 1.
> 2 div 1 = 2.   ==   2 div 2 = 1.
> 3 div 1 = 3.   ==   3 div 3 = 1.
> 4 div 1 = 4.   ==   4 div 4 = 1.
> ...
> 

Hast du etwa das kleine Wörtchen "nur" ignoriert?

4 ist auch noch durch 2 teilbar.

Gruß
CN

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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Blacky Cat 
DATE  : Mon, 17 Nov 2025 14:15:44 +0100
TEMA  : Re: Weder zerlegbar noch prim . . .
NUMBER: 29503
SIZE  : 2139
---------------------------------------------
Am 17.11.2025 um 12:48 schrieb WM:
> 
> Deine matematischen Kenntnisse sind wahrscheinlich für subtilere 
> Probleme zu dunkel.

bei n = 4:  -> 3 passt 4 mal in 12:

4 = 1 * 3 * n.
   = 1 * 3 * 4.
   =     3 * 4.
   =        12.

4/12 = 2/6.  <-- Teiler 6, gekürzt
      = 1/3.  <-- ergibt Teiler: 3 == prime.

----------------------------------------------------
bei n = 9:  -> 3 passt 3 mal in 9

9 = 1 * 3 * 9.
   = 1 *    27.
   =        27.

9/27 = 3/9.  <-- Teiler: 9
      = 1/3.  <-- Teiler: 3 == prime.

----------------------------------------------------
bei n = 11:  ->  3 past nur 3 mal in 11:

11 = 1 * 3 * 11.
    =         33.

11/33 = 1/3.  <-- Teiler: 3 == prime.

----------------------------------------------------
bei n = 17:  -> 5 passt 3 mal in 17 (+2 == prime)

17 = 1 * 5 * 17.
    =         85. <-- 5 == prime.

----------------------------------------------------
                hier: ----+
                          |
ABER:                    V
bei n = 22:  -> 11 passt 2 mal in 22.

es gilt: IN > 2. !!!

Blacky

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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : WM 
DATE  : Mon, 17 Nov 2025 14:23:44 +0100
TEMA  : Re: Weder zerlegbar noch prim . . .
NUMBER: 29504
SIZE  : 1926
---------------------------------------------
On 17.11.2025 10:52, Blacky Cat wrote:
> Am 17.11.2025 um 10:48 schrieb Ralf Goertz:
>> Beweis: 1 hat genau einen Teiler, nämlich 1. Da jede natürliche Zahl
>> größer 1 ist mindestens durch 1 und sich selbst teilbar ist, hat ein n
>> mit genau drei Teilern genau einen Teiler a mit 1≠a≠n, also n=1*a*n.
>> Nach kürzen von n ergibt sich 1=1*a ⇒ a=1. Widerspruch.
>>
>> Das sind dann wahrscheinlich deine dunklen Zahlen.
> 
> verate doch nicht alles - die jungen Rehe wollen doch auch ge-kasperlete
> werden.
> 
Eigentlich solltest Du gelernt haben, dass 4 drei Teiler besitzt. Wenn 
ich Dir sage, dass auch 9 und 25 drei Teiler besitzen, so solltest Du 
nach kurzem Überlegen in der Lage sein, eine ganze Zahlenklasse von 
Trimzahlen anzugeben.

Gruß, WM


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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Ralf Goertz 
DATE  : Mon, 17 Nov 2025 15:38:20 +0100
TEMA  : Re: Weder zerlegbar noch prim . . .
NUMBER: 29505
SIZE  : 3139
---------------------------------------------
Am Mon, 17 Nov 2025 12:48:21 +0100
schrieb WM :

> On 17.11.2025 10:48, Ralf Goertz wrote:
>> Am Mon, 17 Nov 2025 07:55:44 +0100
>> schrieb WM :
>>  =20
>>> Die Zahlen mit genau drei Teilern k=C3=B6nnten
>>> dann n=C3=A4mlich auch einen Sonderstatus fordern. =20
>>  =20
>> Das k=C3=B6nnen sie doch. Sie haben den Sonderstatus, nicht zu
>> existieren.
>>=20
>> Beweis: 1 hat genau einen Teiler, n=C3=A4mlich 1. Da jede nat=C3=BCrlich=
e Zahl
>> gr=C3=B6=C3=9Fer 1 ist mindestens durch 1 und sich selbst teilbar ist, h=
at
>> ein n mit genau drei Teilern genau einen Teiler a mit 1=E2=89=A0a=E2=89=
=A0n, also
>> n=3D1*a*n. Nach k=C3=BCrzen von n ergibt sich 1=3D1*a =E2=87=92 a=3D1. W=
iderspruch. =20
>=20
> Ich m=C3=B6chte Deinen Beweisen ja nicht zu nahe treten. Aber wie w=C3=A4=
re es=20
> denn mit 4 (Teiler sind 1, 2, 4) oder 9 (Teiler sind 1, 3, 9).

Richtig, es gibt sie doch. F=C3=A4llt dir sonst noch was auf? Und tritt mir
gern zu nahe, indem du den Fehler im Beweis aufzeigst.

>> Das sind dann wahrscheinlich deine dunklen Zahlen.

> Deine matematischen Kenntnisse sind wahrscheinlich f=C3=BCr subtilere
> Probleme zu dunkel.

Ja, ich habe meinen Fehler gleich nach dem Abschicken gesehen und
=C3=BCberlegt, sofort etwas hinterherzuschicken. Da es mir aber um den
Sonderstatus ging, den du ihnen abgesprochen hast, wollte ich auf deine
Erwiderung warten. Dieser Sonderstatus passt n=C3=A4mlich hervorragend zu d=
em
der Primzahlen. W=C3=A4hrend Zahlen mit genau zwei Teilern Primzahlen sind,
sind jene mit genau drei Teilern Primzahlquadrate. (Oder findest du
vielleicht sogar noch andere? In deiner Antwort auf Jens sprichst du von
*einer* Klasse von =E2=80=9ETrimzahlen=E2=80=9C.) Gibt es eigentlich in dei=
ner Welt
genau gleich viele von diesen beiden Zahlentypen? Sprich, ist die
Bijektion p->p=C2=B2 f=C3=BCr dich Beweis genug? Immerhin sind die Mengen
disjunkt. Ach ja, du armer Kerl wirst ja nie fertig mit dem Zuordnen.



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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : WM 
DATE  : Mon, 17 Nov 2025 16:19:49 +0100
TEMA  : Re: Weder zerlegbar noch prim . . .
NUMBER: 29506
SIZE  : 1824
---------------------------------------------
On 17.11.2025 15:38, Ralf Goertz wrote:
> Während Zahlen mit genau zwei Teilern Primzahlen sind,
> sind jene mit genau drei Teilern Primzahlquadrate. (Oder findest du
> vielleicht sogar noch andere?

Bisher habe ich keine gefunden. Aber Zahlen mit 4 Teilern sind nicht nur 
Primzahlkuben, sondern auch z.B. die 6 (1, 2, 3, 6), also Produkte von 
zwei Primzahlen. Interessante Geschichte. Aber vermutlich hat Euler das 
Feld schon vollständig abgegrast.

> In deiner Antwort auf Jens sprichst du von
> *einer* Klasse von „Trimzahlen“.) Gibt es eigentlich in deiner Welt
> genau gleich viele von diesen beiden Zahlentypen?

Nein.

Gruß, WM

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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius 
DATE  : Mon, 17 Nov 2025 18:25:31 +0100
TEMA  : Re: Weder zerlegbar noch prim . . .
NUMBER: 29507
SIZE  : 3099
---------------------------------------------
Am 17.11.2025 um 10:48 schrieb Ralf Goertz:
> Am Mon, 17 Nov 2025 07:55:44 +0100 schrieb WM:
>> On 17.11.2025 00:19, Moebius wrote:
>>> Am 16.11.2025 um 14:53 schrieb Stefan Ram:
>>>>    
>>>>     Warum ist 1 keine Primzahl?
>>>>
>>> Mückenheim würde viell. sagen: Weil das offensichtlich so ist!
>>>
>> Ganz im Gegenteil. 1 ist offensichtlich nur durch 1 und sich selbst
>> teilbar und damit Primzahl. Und wenn man sie ausschließen möchte,
>> dann sollte man das explizit tun. Die Definition mit genau zwei
>> Teilern ist [blubber blubber]

Wieder mal typisches (saudummes) Mückengelaber, wie nicht anders zu 
erwarten.

Da ich WMs Beiträge nicht mehr (direkt) lesen, hier nochmal mein 
Hinweis, dass sich die Antwort auf die eingangs gestellte Frage ganz 
zwanglos aus der folgenden DEFINITION

| Eine natürliche Zahl heißt /prim/, wenn sie genau 2 Teiler besitzt.

ergibt:

| 1 ist demnach keine Primzahl, weil 1 lediglich éinen Teiler (nämlich
| 1) besitzt. (Man muss bei dieser Definition also 1 nicht "explizit"
| als Primzahl "ausschließen".)

Den weiteren Hinweis auf den folgenden Wikipedia-Artikel hat der GRÖMAZ 
vermutlich nicht weiter verfolgt:

| Vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Primzahl

Dort hätte er lesen können:

| "Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die genau zwei Teiler hat
| (und somit größer als 1 ist)."

Das mit den Definitionen in der Mathematik (was sie sind und wozu sie 
gut sind) hat Mückenheim ja noch nie begriffen und das zeigt sich auch 
im aktuellen Kontext wieder einmal:

"1 ist offensichtlich nur durch 1 und sich selbst teilbar und damit 
Primzahl." (WM)

"Und damit"? Per ordre de mufti?

Davon abgesehen: Soll das eine Antwort auf die Frage "Warum ist 1 KEINE 
Primzahl?" sein? Vermutlich MEINT er so was wie: "Sie WÄRE es, wenn man 
sie nicht willkürlich ausschließen würde." Wie gesagt: Das mit den 
Definitionen in der Mathematik 

...


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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Rainer Rosenthal 
DATE  : Mon, 17 Nov 2025 18:43:46 +0100
TEMA  : Re: Weder zerlegbar noch prim . . . // TH31 Mengen und Teilmengen: Ordnung und Komplement
NUMBER: 29508
SIZE  : 1593
---------------------------------------------
Am 17.11.2025 um 13:52 schrieb WM:
> 
> Du wirst wohl nie lernen, dass eine potentiell unendliche Menge kein 
> größtes Element besitzt und das Komplement demzufolge auch kein kleinstes.
> 

Herr, lass Hirn auf Augsburg regnen!
====================================
Definiere M := { 1-1/n | n € IN } u { 1 }.
Die Ordnung auf M sei die natürliche Ordnung.
Sei M1 = { 1-1/n | n € IN }.
M1 ist potentiell unendlich.
Das Komplement von M1 (bzgl. M) ist M \ M1 = { 1 }.
Das Komplement hat also ein kleinstes Element(*).

Amen!
Rainer Rosenthal
r.rosenthal@web.de

(*) Übungsaufgabe: welches Element ist das kleinste in { 1 }?
[Punktzahl: 100 für Blacky, 1 für WM.]






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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Rainer Rosenthal 
DATE  : Mon, 17 Nov 2025 18:45:14 +0100
TEMA  : Re: Weder zerlegbar noch prim . . .
NUMBER: 29509
SIZE  : 1975
---------------------------------------------
Am 17.11.2025 um 10:48 schrieb Ralf Goertz:
> Am Mon, 17 Nov 2025 07:55:44 +0100
> schrieb WM :
> 
>> On 17.11.2025 00:19, Moebius wrote:
>>> Am 16.11.2025 um 14:53 schrieb Stefan Ram:
>>>    
>>>>     Warum ist 1 keine Primzahl?
>>>
>>> Mückenheim würde viell. sagen: Weil das offensichtlich so ist!
>>
>> Ganz im Gegenteil. 1 ist offensichtlich nur durch 1 und sich selbst
>> teilbar und damit Primzahl. Und wenn man sie ausschließen möchte,
>> dann sollte man das explizit tun. Die Definition mit genau zwei
>> Teilern ist wenig exclusiv. Die Zahlen mit genau drei Teilern könnten
>> dann nämlich auch einen Sonderstatus fordern.
>   
> Das können sie doch. Sie haben den Sonderstatus, nicht zu existieren.
> 
> Beweis: 1 hat genau einen Teiler, nämlich 1. Da jede natürliche Zahl
> größer 1 ist mindestens durch 1 und sich selbst teilbar ist, hat ein n
> mit genau drei Teilern genau einen Teiler a mit 1≠a≠n, also n=1*a*n.
> Nach kürzen von n ergibt sich 1=1*a ⇒ a=1. Widerspruch.
> 
> Das sind dann wahrscheinlich deine dunklen Zahlen.
> 

*daumenhoch*


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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Blacky Cat 
DATE  : Mon, 17 Nov 2025 18:56:22 +0100
TEMA  : Re: Weder zerlegbar noch prim . . .
NUMBER: 29510
SIZE  : 4614
---------------------------------------------
Am 17.11.2025 um 18:25 schrieb Moebius:
[...]

ist doch ehrlich geschrieben, grenzwertig hier...
ohne jetzt das geprüft zu Haben:

- auf der einen Seite schreibst Du:

 > | Eine natürliche Zahl heißt /prim/, wenn sie genau 2 Teiler besitzt.

- darauf kann der ungeschulte Lehrling vermuten (falls das so autodi-
   daktisch per KI erlernt werden soll), das da weder 1 Teiler, noch 3
   oder aufwärts Teiler vorkommen, weil: Du geschrieben hast "genau".

- und mit "genau" verstehe ich als normaler Bürger der Bundesrepublick
   Deutschland mit verwandschaft in Österreich: das da auch "NUR" 2 hin
   zugenommen werden können - nicht weniger, und nicht mehr.

>>> Ganz im Gegenteil. 1 ist offensichtlich nur durch 1 und sich selbst
>>> teilbar und damit Primzahl. Und wenn man sie ausschließen möchte,
>>> dann sollte man das explizit tun. Die Definition mit genau zwei
>>> Teilern ist [blubber blubber]

- heißt doch auch in der Definition: durch 1 und sich selbst teilbar.
- weiter heißt es, dass eine Prime in IN > 2 sein muss - wo ist denn
   da jetzt die Vereinbarung, das 1 keine Primzahl ist und laut Def.
   > 2 sein soll

- da sehe ich jetzt sogar 2 Widersprüche !

- oder gehen die 2 Widersprüche in sich auf, so nach dem Motto: doppelt
   NEIN, ist dann doch JA ?

- wir hatten doch mal gelernt, das in der Mathematik "Mehrdeutigkeiten"
   nicht vorkommen sollten...

> Wieder mal typisches (saudummes) Mückengelaber, wie nicht anders zu 
> erwarten.

Ich will ja WM nicht in meine Arme nehmen, aber Du lieferst Katzendreck,
weil ... :

> Da ich WMs Beiträge nicht mehr (direkt) lesen, hier nochmal mein 
> Hinweis, dass sich die Antwort auf die eingangs gestellte Frage ganz 
> zwanglos aus der folgenden DEFINITION
> 
> | Eine natürliche Zahl heißt /prim/, wenn sie genau 2 Teiler besitzt.
> 
> ergibt:
> 
> | 1 ist demnach keine Primzahl, weil 1 lediglich éinen Teiler (nämlich
> | 1) besitzt. (Man muss bei dieser Definition also 1 nicht "explizit"
> | als Primzahl "ausschließen".)

> Den weiteren Hinweis auf den folgenden Wikipedia-Artikel hat der GRÖMAZ 
> vermutlich nicht weiter verfolgt:

- weil er wohl auch die Gedankengänge hat, die ich versucht habe oben
   aufzuzeigen
> | Vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Primzahl
> 
> Dort hätte er lesen können:
> 
> | "Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die genau zwei Teiler hat
> | (und somit größer als 1 ist)."

[blah blah]


> Das mit den Definitionen in der Mathematik (was sie sind und wozu sie 
> gut sind) hat Mückenheim ja noch nie begriffen und das zeigt sich auch 
> im aktuellen Kontext wieder einmal:
> 
> "1 ist offensichtlich nur durch 1 und sich selbst teilbar und damit 
> Primzahl." (WM)


- man kann das hier nicht anders begründen, das hier ein Fehler vor-
   liegt: weil es sollen ja "genau" 2 Teiler sein ...

> "Und damit"? Per ordre de mufti?

Und ?
- WM kann doch stinken so stark er will - die 2 Widersprüche verlagern
   sich dadurch nicht - auch nicht, wenn der Kater wie WM stinkt, wenn
   nicht noch herber...


> Davon abgesehen: Soll das eine Antwort auf die Frage "Warum ist 1 KEINE 
> Primzahl?" sein? Vermutlich MEINT er so was wie: "Sie WÄRE es, wenn man 
> sie nicht willkürlich ausschließen würde." Wie gesagt: Das mit den 
> Definitionen in der Mathematik 

- das natürlich FALSCHES Gelaber...
- bei 1 sind ja die 2 Widersprüche offensichtlich ...

Und so vergehen die Tage...
bis es wieder helle wird...

Blacky

-- 
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : WM 
DATE  : Mon, 17 Nov 2025 19:47:26 +0100
TEMA  : Re: Weder zerlegbar noch prim . . . // TH31 Mengen und Teilmengen: Ordnung und Komplement
NUMBER: 29511
SIZE  : 1883
---------------------------------------------
On 17.11.2025 18:43, Rainer Rosenthal wrote:

> Definiere M := { 1-1/n | n € IN } u { 1 }.
> Die Ordnung auf M sei die natürliche Ordnung.
> Sei M1 = { 1-1/n | n € IN }.
> M1 ist potentiell unendlich.

M1 ist aktual unendlich. Potentiell unendlich ist die Menge der 
definierbaren Stammbrüche.

> Das Komplement von M1 (bzgl. M) ist M \ M1 = { 1 }.

Ja, aber ich sprach von potentiell unendlichen Mengen.

> Das Komplement hat also ein kleinstes Element(*).
> 
> Amen!

Glaube nützt da nichts. Da die Menge der definierbaren natürlichen 
Zahlen potentiell unendlich ist, gilt selbiges auch für die Kehrwerte. 
Fast alle Kehrwerte sind dunkel.

Gruß, WM