A Example: $$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$

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num: 29586
------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Mon, 24 Nov 2025 17:24:14 +0100 TEMA : Re: What are top ten books in set theory? NUMBER: 29576 SIZE : 4893 --------------------------------------------- Am 24.11.2025 um 16:08 schrieb Ulrich D i e z: > Moebius schrieb: > >> Am 23.11.2025 um 23:55 schrieb Moebius: >>> Am 23.11.2025 um 23:12 schrieb Carlo XYZ: >>>> Moebius wrote on 23.11.25 21:10: >>>>> Am 23.11.2025 um 18:15 schrieb Ulrich D i e z: >>>>> >>>>>>> Nach unendlich vielen Schritten verbleiben keine Os. (joes) >>>>> >>>>> Aua! "Nach unendlich vielen Schritten", ja wo sind wir denn dann? >>>>> Im Nirvana? >>>> >>>> Nein, beim Grenzwert. Du leidest an einem Supertasktrauma. >>>> >>> Red doch keinen Unsinn: Wer nicht in der Lage ist, den >>> "Supertaskaspekt" in Mückenheims Geschwalle zu erkennen, und im >>> Versuch Mückenheim zu "widersprechen", selbst Begrifflichkeiten, die >>> nur im Kontext eines Supertasks Sinn machen, aufgreift, sollte >>> einfach mal die Fresse halten. >> >> Viell. ist es hilfreich, einfach mal etwas zum Thema zu zitieren: >> >> "A supertask is a countably infinite sequence of operations that occur >> sequentially within a finite interval of time." (Wikipedia) > > Ich übersetze "occur" mal mit "erscheinen". Besser "auftreten", "vorkommen". > sollen. "Sequentially" übersetze ich mit "sequenziell". Deutsch: aufeinanderfolgend. > Wie groß können hierbei "intervals of time" sein, während derer nur eine > einzelne "operation" der "sequence of operations" erscheint? Beliebig klein (aber =/= 0 natürlich) - das ist für Supertasks wesentlich. > Kann ein "interval of time", während dessen nur eine einzelne > "operation" der "sequence of operations" erscheint, aus mehreren > verschiedenen, eine zusammenhängende (endliche?) Zeitspanne bildenden > Zeitpunkten bestehen? Heilige Scheiße: Was ist denn ein Intervall? Ja, [0, 1] ist ein Intervall und es "besteht" aus den Punkten x e [0, 1]. > Wie "groß" ist ein Zeitpunkt? Ok, langsam ist es nicht mehr lustig. Muss dich wohl wieder in meine Killfile packen. Wie groß ist wohl ein Punkt? Euklid fragen: "Was keine Teile hat, ist ein Punkt." Aha! Viell. fragt man besser nach der Fläche eines Punktes. Bzw., wie lange dauert ein Zeitpunkt? Ich geb's auf. Macht keinen Sinn. Du arbeitest Dich an "Dingen" ab, die mit Supertasks GENAU NULL zu tun haben. Lies viell. mal ein einführendes Werk in die Physik. Viell. hilft das. (Aber wohl eher nicht.) > Wie kommen die "Abstände" zustande, die es ermöglichen, als "interval of > time" begriffene Zusammenstellungen an Zeitpunkten als > Zusammenstellungen verschiedener Zeitpunkte zu begreifen? Lies viell. mal ein einführendes Werk in die Physik. Viell. hilft das. Du bist eindeutig im falschen Film, sorry. de.sci.laber oder de.sci.philosopgie wären wohl passender. > Wie passen zeitliche Momente (einzelne Zeitpunkte oder "intervals of > time") ins Konzept, während derer von einer der sequenziell in einem > "finite interval of time" erscheinenden "operation" zur auf sie > folgenden ebenfalls in diesem "finite interval of time" erscheinenden > "operation" übergegangen wird? Und wie setzt man Beginn und Ende eines > Übergangs an? Gelaber. Thema verfehlt, sorry. Plonk. . . . -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : WM DATE : Mon, 24 Nov 2025 17:44:28 +0100 TEMA : Re: What are top ten books in set theory? NUMBER: 29577 SIZE : 2510 --------------------------------------------- On 24.11.2025 01:14, Moebius wrote: > Am 23.11.2025 um 23:43 schrieb Moebius: > >> [...] Ganz im Gegenteil muss man Mückenheim darin recht geben, dass >> die Analysis einmal "potentialistisch" betrieben wurde, ohne >> Bezugnahme auf "aktual unendliche" Gesamtheiten. >> >> Diese Auffassung findet sich selbst noch bei HILBERT: > > "Will man in Kürze die neue Auffassung des Unendlichen, der Cantor > Eingang verschafft hat, charakterisieren, so könnte man wohl sagen: in > der Analysis haben wir es nur mit dem Unendlichkleinen und dem Un- > endlichengroßen als Limesbegriff, als etwas Werdendem, Entstehendem, > Erzeugtem, d. h., wie man sagt, mit dem /potentiellen Unendlichen/ zu > tun. Potentiell unendlich sind die Terme der Folge. Der Grenzwert ist fest und aktual. Da ist nichts im Werden. Beides ist vereinbar mit Hilfe der dunklen Zahlen: 1, 1/2, 1/3, ..., 1/k, dunkle Stammbrüche, 0, wobei 1/k der kleinste definierte Stammbruch ist Gruß, WM ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Mon, 24 Nov 2025 18:41:14 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Supertasks_-_Das_Ross=E2=80=93Littlewood-Paradox?= NUMBER: 29578 SIZE : 6965 --------------------------------------------- ... auch bekannt als Vasenproblem. Daran hat sich auch der gute Mückenheim schon (erfolglos) versucht. Tatsächlich beruht das "Paradox" vor allem auf einem "psychologischen Showeffekt": The problem starts with an empty vase and an infinite supply of balls. An infinite number of steps are then performed, such that at each step 10 balls are added to the vase and 1 ball removed from it. The question is then posed: /How many balls are in the vase when the task is finished/? To complete an infinite number of steps, it is assumed that the vase is empty at one minute before noon, and that the following steps are performed: - The first step is performed at 30 seconds before noon. - The second step is performed at 15 seconds before noon. - Each subsequent step is performed in half the time of the previous step, i.e., step n is performed at (1/2)^n minutes before noon. This guarantees that a countably infinite number of steps is performed by noon. Since each subsequent step takes half as much time as the previous step, an infinite number of steps is performed by the time one minute has passed. The question is then: /How many balls are in the vase at noon?/ Und weiter: "The most intuitive answer seems to be that the vase contains an infinite number of balls by noon, since at every step along the way more balls are being added than removed. By definition, at each step, there will be a greater number of balls than at the previous step. There is no step, in fact, where the number of balls is decreased from the previous step. If the number of balls increases each time, then after infinite steps there will be an infinite number of balls." "Intuitiv", aber (in dieser Form) falsch. Man kann diesem "Deppenargument" den Wind aus den Segeln nehmen, indem man auf den "psychologischen Showeffekt" verzichtet - nämlich dem, that the number of balls increases each time. Absolut überflüssig und irreführend. Man kann stattdessen von Anfang an von einer Vase mit (abzählbar) unendlich vielen balls ausgehen! Also: The problem starts with an vase containing countably infinitely many balls. An infinite number of steps are then performed, such that at each step 1 ball is removed from the vase. The question is then posed: /How many balls are in the vase when the task is finished/? To complete an infinite number of steps, it is assumed that the vase contains countably infinitely many balls one minute before noon, and that the following steps are performed: - The first step is performed at 30 seconds before noon. - The second step is performed at 15 seconds before noon. - Each subsequent step is performed in half the time of the previous step, i.e., step n is performed at (1/2)^n minutes before noon. This guarantees that a countably infinite number of steps is performed by noon. Since each subsequent step takes half as much time as the previous step, an infinite number of steps is performed by the time one minute has passed. The question is then: /How many balls are in the vase at noon?/ Damit fällt das "intuitive" Deppenargument schon mal auf die Nase. Vermutlich würde ein Mückenheim nun so argumentieren: "Da zu jedem Zeitpunkt nur endlich viele Bälle aus der Vase genommen wurden, aber (immer noch) unendlich viele Bälle in der Vase verbleiben, müssen "am Ende" auch (immer noch) unendlich viele Bälle in der Vase sein - WIE KÖNNTE ES ANDERS SEIN?" Yeah, wie könnte es in Mückenheims Welt auch anders sein. :-) So vielleicht? Suppose that the balls in the vase were numbered [starting with 1, 2, 3, ... and so on], and that at step 1 ball number 1 is removed. At step 2 ball 2 is removed. This means that by noon, every ball labeled n is removed at step n. Hence, the vase is empty at noon. This is the solution favored by [me]. Natürlich GILT AUCH: The number of balls that one ends up with depends on the order in which the balls are removed from the vase. As stated previously, the balls can be removed in such a way that no balls will be left in the vase at noon. However, if ball number 1 were removed from the vase at step 1, ball number 3 at step 2, ball number 5 at step 3, and so forth, then it is clear that there will be an infinite number of balls left in the vase at noon (namely the balls numbered 2, 4, 6, ...). In fact, depending on which ball is removed at the various steps, any chosen number of balls can be placed in the vase by noon [...] Jetzt muss natürlich -wie könnte es anders sein- ein Philosph dazwischengrätschen: Although the state of the balls and the vase is well-defined at every moment in time prior to noon, no conclusion can be made about any moment in time at or after noon. Thus, for all we know, at noon, the vase just magically disappears, or something else happens to it. But we don't know, as the problem statement says nothing about this. Hence, like the previous solution, this solution states that the problem is underspecified, but in a different way than the previous solution. This solution is favored by philosopher of mathematics Paul Benacerraf. WTF?! Ja, gut, dann NEHMEN WIR halt FOR THE SAKE OF THE ARTGUMENT *explizit* an, dass die Vase NICHT einfach so verschwindet "[before,] at or after noon". Heiliges Blechle! Und dass auch die balls NICHT wieder in die Vase zurückspringen, wenn sie einmal herausgenommen wurden. SO, sind wir JETZT zufrieden, Herr Benacerraf? Bleibt noch ein "Einwand" eines weiteren Philosophen, der auch Mathematiker ist, auf den ich hier nicht näher eingehen möchte. Lit.: https://en.wikipedia.org/wiki/Ross%E2%80%93Littlewood_paradox -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : WM DATE : Mon, 24 Nov 2025 19:26:56 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Supertasks_-_Das_Ross=E2=80=93Littlewood-Paradox?= NUMBER: 29579 SIZE : 2418 --------------------------------------------- On 24.11.2025 18:41, Moebius wrote: > > "The most intuitive answer seems to be that the vase contains an > infinite number of balls by noon, since at every step along the way more > balls are being added than removed. Das ist keine Intuition, sondern glasklare Logik. Wenn in jedem Schritt eine Zunahme erfolgt, dann kann das Ergebnis nicht leer sein. > By definition, at each step, there > will be a greater number of balls than at the previous step. There is no > step, in fact, where the number of balls is decreased from the previous > step. If the number of balls increases each time, then after infinite > steps there will be an infinite number of balls." > > "Intuitiv", aber (in dieser Form) falsch. > > Man kann diesem "Deppenargument" En Deppenargument ist die Annahme, dass die Reihenfolge, in der nummerierte Kugeln gewählt werden, eine Rolle spielt. > The number of balls that one ends up with depends on the order in which > the balls are removed from the vase. Daran sieht man doch schon die totale Undefiniertheit des Problems. Wenn dieselben Handlungen durchgeführt werden, dann muss auch dasselbe Ergebnis erfolgen. Und wenn die Kugeln nicht nummeriert sind? Was dann? Selbst der argloseste Kopf muss daran doch merken, dass der Cantorsche Ansatz nicht stimmen kann! Gruß, WM ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Mon, 24 Nov 2025 22:10:33 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Supertasks_-_Das_Ross=E2=80=93Littlewood-Paradox?= NUMBER: 29580 SIZE : 2147 --------------------------------------------- Am 24.11.2025 um 18:41 schrieb Moebius: > ... auch bekannt als Vasenproblem. Daran hat sich auch der gute > Mückenheim schon (erfolglos) versucht. Wie von ihm nicht anders gewohnt, bringt er auch hier wieder einmal "Überlegungen" zu Supertasks mit MATHEMATIK durcheinander. Hint: "like the Thomson's lamp paradox, the Ross–Littlewood paradox tries to illustrate the conceptual difficulties with the notion of a supertask, in which an infinite number of tasks are completed sequentially [in finite time]." (Wikipedia) Viell. hat man in den einführenden Mathe-Vorlesungen, die er versäumt hat, erwähnt, dass "Zeit" in Bezug auf MATHEMATISCHE Sachverhalte irrelevant ist. Traurig, dass er es bis heute nicht geschafft hat, das Versäumte nachzuholen. Literaturtipp: Alfred Tarski, Einführung in die mathematische Logik. . . . -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Tue, 25 Nov 2025 00:14:18 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Supertasks_-_Das_Ross=E2=80=93Littlewood-Paradox?= NUMBER: 29581 SIZE : 2749 --------------------------------------------- Am 24.11.2025 um 18:41 schrieb Moebius: > ... auch bekannt als Vasenproblem. Daran hat sich auch der gute > Mückenheim schon (erfolglos) versucht. > > Tatsächlich beruht das "Paradox" vor allem auf einem "psychologischen > Showeffekt" [...]. Des weiteren kann man das "Paradoxon" weiter entschärfen, indem man voraussetzt, dass (1) die balls in der Vase schon von Vornherein mit 1, 2, 3, ... (durch)nummeriert sind und (2) die Vase NICHT einfach so verschwindet "before, at or after noon" und dass auch die balls NICHT wieder in die Vase zurückspringen, wenn sie einmal herausgenommen wurden (um Benacerrafs berechtigtem "Einwand" Rechnung zu tragen). Wenn man nun zum Zeitpunkt t = noon - 30 s die Kugel mit der Nummer 1 aus der Vase entfert, zum Zeitpunkt t = noon - 15 s die Kugel mit der Nummer 2 aus der Vase entfernt, usw. [ad infinitum]. Also generell die Kugel mit der Nummer n zum Zeitpunkt t = noon - (1/2)^n min aus der Vase entfernt, dann kann sich (so würde man meinen) zum Teitpunkt t = noon KEINE Kugel mehr in der Vase befinden. (Denn für JEDE der Kugeln 1, 2, 3, ... gibt es einen Zeitpunkt t < noon, zu dem sie aus der Vase genommen wird/wurde.) Das mag zwar dem einen oder anderen "intuitiv" nicht "einleuchten", "rein logisch" führt aber m. E. kein Weg an dieser "Schlussfolgerung" vorbei [jedenfalls dann nicht, wenn man -mit Benacerraf- Supertasks für "logisch möglich" erachtet]. . . . -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Tue, 25 Nov 2025 00:16:51 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Supertasks_-_Das_Ross=E2=80=93Littlewood-Paradox?= NUMBER: 29582 SIZE : 3074 --------------------------------------------- Am 25.11.2025 um 00:14 schrieb Moebius: > Am 24.11.2025 um 18:41 schrieb Moebius: > >> ... auch bekannt als Vasenproblem. Daran hat sich auch der gute >> Mückenheim schon (erfolglos) versucht. >> >> Tatsächlich beruht das "Paradox" vor allem auf einem "psychologischen >> Showeffekt" [...]. > > Des weiteren kann man das "Paradoxon" weiter entschärfen, indem man > voraussetzt, dass (1) die balls in der Vase schon von Vornherein mit 1, > 2, 3, ... (durch)nummeriert sind und (2) die Vase NICHT einfach so > verschwindet "before, at or after noon" und dass auch die balls NICHT > wieder in die Vase zurückspringen, wenn sie einmal herausgenommen wurden > (um Benacerrafs berechtigtem "Einwand" Rechnung zu tragen). > > Wenn man nun zum Zeitpunkt t = noon - 30 s die Kugel mit der Nummer 1 > aus der Vase entfert, zum Zeitpunkt t = noon - 15 s die Kugel mit der > Nummer 2 aus der Vase entfernt, usw. [ad infinitum]. Also generell die > Kugel mit der Nummer n zum Zeitpunkt t = noon - (1/2)^n min aus der Vase > entfernt, dann kann sich (so würde man meinen) zum Teitpunkt t = noon > KEINE Kugel mehr in der Vase befinden. (Denn für JEDE der Kugeln 1, 2, > 3, ... gibt es einen Zeitpunkt t < noon, zu dem sie aus der Vase > genommen wird/wurde.) > > Das mag zwar dem einen oder anderen "intuitiv" nicht "einleuchten", > "rein logisch" führt aber m. E. kein Weg an dieser "Schlussfolgerung" > vorbei [jedenfalls dann nicht, wenn man -mit Benacerraf- Supertasks für > "logisch möglich" erachtet]. Hinweis: "_Modern literature_ Most of the modern literature comes from the descendants of Benacerraf, those who tacitly accept the possibility of supertasks. [...]" (Wikipedia) > . > . > . > > -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : "Klaus H." DATE : Tue, 25 Nov 2025 07:59:06 +0100 TEMA : Re: What are top ten books in set theory? NUMBER: 29583 SIZE : 4075 --------------------------------------------- Am 24.11.25 um 17:24 schrieb Moebius: > Am 24.11.2025 um 16:08 schrieb Ulrich D i e z: >> >> Ich übersetze "occur" mal mit "erscheinen". >> Wie groß können hierbei "intervals of time" sein, während derer nur >> eine einzelne "operation" der "sequence of operations" erscheint? >> Wie "groß" ist ein Zeitpunkt? > > Ich geb's auf. Macht keinen Sinn. > Lies viell. mal ein einführendes Werk in die Physik. Viell. hilft das. > (Aber wohl eher nicht.) > >> Wie kommen die "Abstände" zustande, die es ermöglichen, als "interval >> of time" begriffene Zusammenstellungen an Zeitpunkten als >> Zusammenstellungen verschiedener Zeitpunkte zu begreifen? > > Lies viell. mal ein einführendes Werk in die Physik. Viell. hilft das. > Zumindest die hier angesprochenen Fragen lassen sich relativ einfach klären. Einen zeitlichen Abstand (Intervall zwischen zwei ZeitPUNKTEN) definiert(!) man über die Anzahl Durchläufe eines periodischen Vorgangs wie beispielsweise die Anzahl Schwingungen einer Feder, die Anzahl Umdrehungen eines dadurch angetriebenen UHRzeigers, oder die Menge (in kg oder anderer geeigneter Einheit) durchgelaufenen Sands. Daß die betreffenden Geräte streng periodisch arbeiten, muß man dabei GLAUBEN(!) Einziges Kriterium: wenn eines der Verfahren den doppelten (x-fachen) Meßwert ergibt, müssen alle anderen auch den x-fachen Meßwert liefern. Das gilt für alle Arten Messungen; die Eigenschaften, die das Kriterium erfüllen, werden ANGESEHEN(!) als zur Quantifizierung geeignet. Bei einer gut definierten Sorte Brot wäre das neben der Masse auch der Nährwert, bei Eisen z.B. Masse, Volumen und magnetisches Moment (nicht aber: 'rostet'). Bei genormtem Stangenmaterial im Bauhaus ließe sich auch die 'Länge' verwenden und die 'Messung' schön anschaulich durch Entlangschieben eines Maßbands und Abzählen(!) der Verschiebevorgänge durchführen. Eine Ausdehnung in die Unendlichkeit bei der Anzahl Schritte (Vielfachen des Standards) korrespondiert dabei mit der Möglichkeit zu beliebiger Verfeinerung des Ergebnisses alias Verkleinerung des Maßstabs gemäß milli, micro, pico usw.. Dafür braucht man letztendlich das Konstrukt der reellen Zahlen und den Apparat der Infinitesimalrechnung, zu dem auch der Begriff des Grenzwerts gehört. Ob das alles der Realität entspricht, wird in der Physik allerdings seit etwa 100 Jahren zunehmend angezweifelt, egal wie erfolgreich dieses Konzept bis dahin war. ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Blacky Cat DATE : Tue, 25 Nov 2025 08:54:08 +0100 TEMA : Re: What are top ten books in set theory? NUMBER: 29584 SIZE : 2697 --------------------------------------------- Am 24.11.2025 um 16:26 schrieb WM: > Wie gesagt, durch individuell erkennbare Schritte ist das nicht möglich. man kann sich aber "bildhafte" Beispiele oder auch Simulationen genannt vorstellen bzw. aufzeigen... eine Zahl: 1.000 kann man sich durch: 1) a) das abzählen (individueller Schritte) 0 bis 1.000 jeweils 1 Schritt, b) durch ein Symbol (hier: 1.000) vorstellen, bei dem man eine zu Grunde liegende Definition mitgibt. Dann hat man wie in der Mengenlehre üb- lich eine Bildfunktion (die/das Symbol 1.000) sowie eine Definitions- menge (man erreicht die 1.000 schrittweise Addition von: 1 bis 1.000) eigentlich kann man dann hier a und b zusammen legen: 2) a) Definitions-Menge / Funktion is b) und b) jeweils 1 Schritt, bis die 1.000 erreicht werden. dann packen/encodieren: a) ABC123 b) ABCabc123 - sodele, hat man Absatz 1) zu Absatz 2) gekürzt. - sodele, kann man Absatz 2) noch mittels ComputerProgramm zu 3) mittels eines "Pack-Programmes", das die einzelnen Zeichen und Symbole zu eine kompakte Symbolfolge "packt", die man dann auf "eine" Diskette speich- ern kann, und so verteilen kann. Hier ist natürlich das gegebene Prob- lem, das jeder dann die de-chipher Programme braucht, die es ermög- lichen den gepackten Text zu "entpacken"... Blacky -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Blacky Cat DATE : Tue, 25 Nov 2025 09:00:41 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Supertasks_-_Das_Ross=E2=80=93Littlewood-Paradox?= NUMBER: 29585 SIZE : 1055 --------------------------------------------- Am 24.11.2025 um 18:41 schrieb Moebius: [...] könnst Däu uff Ditschland schrieb - inner Ditschland Krupp ? Blacky -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com