A Example: $$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$

connected.
num: 29700
------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : wm DATE : Sun, 7 Dec 2025 19:25:17 +0100 TEMA : Dunkle Zahlen NUMBER: 29690 SIZE : 2256 --------------------------------------------- Am 07.12.2025 um 19:17 schrieb Moebius: > Am 07.12.2025 um 11:34 schrieb Moebius: > >> Nun behauptet Mückenheim aber (einmal mehr): >> >> | E^oo m ∈ ℕ: ∀n ∈ ℕ_def: m > n. (*) >> >> Um die Gültigkeit dieser Behauptung beurteilen zu können, müsste man >> aber erst einmal die Definition von "ℕ_def" kennen. ℕ_def := Potentiell unendliche Menge der in einem gegebenen System definierten*) natürlichen Zahlen. *) A natural number is defined if it can be communicated such that sender and receiver understand the same and can link it by a finite initial segment to the origin 0. > Alternativer Zugang/Ansatz: Wir nehmen (for the sake of the argument) > einfach mal an, dass ℕ_def c IN ist [um die Vergleichbarkeit der Element > in ℕ_def mit den m ∈ ℕ, auf die sich "E^oo m" bezieht, zu gewährleisten] > und (*) gilt. > > Daraus FOLGT dann sofort, dass ℕ_def *endlich* ist. Welch Überraschung! :-) Für den Wissenden ist das keine Überraschung, denn es ist unmöglich, mehr als endlich viele Individuen individuell zu definieren. Gruß, WM ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Blacky Cat DATE : Mon, 8 Dec 2025 01:03:04 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Wirres_M=C3=BCckengelaber?= NUMBER: 29691 SIZE : 5971 --------------------------------------------- Am 07.12.2025 um 19:31 schrieb Moebius: > WENN, aber die Menge ℕ_def c ℕ *endlich* ist, so besitzt sie ein > maximales Element - nennen wir das mal n_max. > > Dann erhebt sich die Frage, warum n_max + 1 nicht Mückenheim-definiert > ist (sein soll), wenn n_max es ist. > > Hinweis: Wenn n_max, die Unärdarstellung X besitzt, dann besitzt n_max + > 1 die Unärdarstellung, die sich aus der Verkettung von X mit "|" ergibt. - die meisten definieren IN_def ohne _0 - also einfach nur: IN_def c IN. - das ist FALSCH ! - richtig wäre: IN_def c IN_0. <-- wobei 0 und 1 einbezogen sind. - somit enthält IN ein minimales := 0. sowie ein maximales := 1 Element - 0 ist der Ursprung - 1 wird auch mit den Symbol oo (für "nicht" endlich) postuliert. - dann kann man die logische "Berechnung" mit n := 0. n_max + 1 = 1. oder: n_max + 1 = oo. aufstellen. - was merkst Du, Herr Moebius mit Messerscharfer Gockellismen ? . . . - richtig: 0_max + 1 = 1. oder: 0_max + 1 = oo. oder: 0_max + 1 = aleph_0. . . . - wer Messerscharf aufpasst, kann eine "überabzählbare" IN Menge er- kennen, falls man nicht gerade blind ist... - von 0 System in das noch kleinere System . . . - kleiner als 0 würde fpr IN ja ein Widerspruch bedeuten, da ja nur pos- itive Ganzzahlen-Objekte in IN vorkommen !! - schonmal daran gedacht ? . . . - anders wird es, wenn man die Sache doch von ganz "hinten" anfässt: - man stellt sich ein Ziel, das man erreichen möchte (jeder ökonimische Bauernhof würde sich zum Ziel setzen, die gelegten Eier zu einen hohen erwirtschaftbaren Preis zu verkaufen, damit seine Hühner auch morgen noch kraftvoll Eier legen können...). - als sagt sich Bauer Ewald, ich muss mindestens 3 Eier verkaufen, damit sich die Haltung der Hühner lohnt... - für die Legung der 3 Eier ist mindestens eine Glucke notwendig, 2 sind besser - keine Frage... - nehmen wir aber mal an, das wir 2 Glucken haben und jeden Sonntag legt Glucke 1 ein Ei mehr, da sie zuvor mehr Futterkörner bekommen hat und den Bauern gut gesonnen ist... - jetzt fällt aber Glucke 1 weg, weil der Fuchs in den Hühnerstall kamm und zu den Hühner gesagt hat: Nun aber raus aus den Federn ! - Glucke 1 hat er mitgenommen, so dass nur noch 2 Glucken übrig waren. - am nächsten Tag kommt Herr Fuchs wieder und will für Schnatterrienchen auch eine Glucke mitbringen; gesagt getan, schnappt sich der Fuchs die zweite Glucke, so dass nur noch eine Glucke im Hühnerstall verbleibt. - der Bauer, so schlau er war, hat seinen Hahn auf die verbleibende eine Glucke angesetzt, damit dieser nen Hühnchen entstehen hat lassen... - Ihr wisst schon - das drei mal zwei spielchen für erwachsene Hühner... - auf einmal waren es dann wieder 2, aus 2 wurden 4, aus 4 wurden 8 etc. pp.. . . . - aber nein, zurück zu Mathe zu kommen: - es muss ein Ziel erkennbar sein, weil, wenn man kein Ziel hat, kann man auch nicht dahin arbeiten... - das dahin arbeiten ist, das kleinste Element zu bekommen bzw. mit den kleinst möglichen Einsatz, möglichst viel erreichen - Minimalprinzip. - also hat man nicht an der linken Kante eine oo Lücke, sondern an den rechten Rand. - wie ist das zu verstehen ? - nun: - man zählt ja immer wie bei Acimelis die Hälfte des Weges ab, die er mit jeden Schritt macht, so dass er sich anstrengen kann wie er will er die Schildkröte niemals überholen wird... da die Schritte, der Acimelis laufen muss, immer mehr werden: 1 2 4 8 16 32 n ... |_|__|____|________|_____________|_______________________|___..._oo - hier sieht man, das es sich um eine "abzählbar" nicht endliche Menge an Schritten (ich will hier naiv schreiben IN Objekte handelt). - zu Erinnerung: - bei einer "abzählbar" nicht endlicheb Menge bleibt man ja im selben System - hier IN und erhält mit jedem hinzufügen oo. - bei einer "über abzählbaren" Menge - hier (aleph_0 + 1) wird ein neues System betretten, das andere Eigenschaften aufweisen kann als der Vorgänger. - lustigerweise ergibt sich hier auch wieder was überraschendes: aleph_0 gilt als Symbol für das kleinste Ordinal-Symbol in IN - also 0 wenn man nun 0 + 1 also aleph_0 + 1 berechnen möchte, dann ist man bei oo und somit wider bei 1 angekommen... es ist also aus den Hexenkessel kein entkommen ! das schöne Schaubild mit der Katze die sich selbst auffrißt ohne dabei zu sterben - irgendwie crazy - but, shit happends ... was schreibt der Buddist ? -> alles ist "eins". Blacky -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Rainer Rosenthal DATE : Mon, 8 Dec 2025 17:06:04 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Wirres_M=C3=BCckengelaber?= NUMBER: 29692 SIZE : 1570 --------------------------------------------- Am 08.12.2025 um 01:03 schrieb Blacky Cat: >> ..., so besitzt sie ein maximales Element - nennen wir das mal n_max. > > - richtig: > > 0_max + 1 = 1. > Das war eine interessante Interpretation: n_max für n = 0 ist 0_max! Muss man erst mal drauf kommen. Solche Feinheiten hat WM vielleicht gemeint, als er schrieb(*): > Die falsche Theorie ist zu unbeholfen, um den Begriff definierte Zahl > überhaupt ausdrücken zu können. Gruß, RR (*) Thread "Dunkle Zahlen", 07.12.2025 12:33 ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : wm DATE : Mon, 8 Dec 2025 18:16:51 +0100 TEMA : Dunkle Zahlen NUMBER: 29693 SIZE : 1657 --------------------------------------------- Am 07.12.2025 um 19:31 schrieb Moebius: > WENN, aber die Menge ℕ_def c ℕ *endlich* ist, so besitzt sie ein > maximales Element - nennen wir das mal n_max. Potentiell unendliche Mengen besitzen kein festes maximales Element. > > Dann erhebt sich die Frage, warum n_max + 1 nicht Mückenheim-definiert > ist (sein soll), wenn n_max es ist. Ist es natürlich. Manche drehen durch, wenn sie sich potentiell Unendliches vorzustellen versuchen. Gruß, WM ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Rainer Rosenthal DATE : Mon, 8 Dec 2025 18:37:41 +0100 TEMA : Re: Dunkle Zahlen // TH31 Mengen und Teilmengen NUMBER: 29694 SIZE : 1277 --------------------------------------------- Am 08.12.2025 um 18:16 schrieb wm: > > Manche drehen durch, wenn sie sich potentiell Unendliches vorzustellen > versuchen. > Tja, dann wäre es wohl besser gewesen, es nicht zu versuchen, sondern stattdessen was zu lernen. Gruß, RR ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Carlos Naplos DATE : Mon, 8 Dec 2025 19:15:42 +0100 TEMA : Re: Weder zerlegbar noch prim . . . NUMBER: 29695 SIZE : 4023 --------------------------------------------- Am 02.12.2025 um 22:05 schrieb Blacky Cat: > Am 02.12.2025 um 21:29 schrieb Moebius: >>> Aber das ist eigentlich irrelevant. Es kommt darauf an, ob es hier >>> sinnvoll ist, != als ungleich zu interpretieren. Und das ist es. >> >> Im Newsgroup-/ASCII-Umfeld schreibe ich da lieber "=/=".*) Ebenso "{}" >> statt "0" (wobei der Unterschied zwischen der Ziffer "0" und dem >> Symbol "{}" in einem mengentheoretische Kontext, in dem "die >> natürlichen Zahlen" nach von Neumann definiert sind, wegen 0 := {}, >> hinfällig ist, da dann beide Symbole die leere Menge bezeichnen.) > Mag sein, dass die Schreibweise "{}" schöner, intuitiver, klarer ist als "0". Im OP wurde allerdings ein bestimmtes Buch zitiert, in dem offensichtlich "0" für die leere Menge steht, was vielleicht im Handschrift-Umfeld früher öfter verwendet wurde. Ab hier verstehe ich weder den Inhalt noch die Relevanz für das Thema. > > wenn man schreibt: a < b XOR a > b. Dann kann man in Assembler zeigen: > > XOR a, a => hier wird a = 0. > XOR b, b => hier wird b = 0. > > Dann entsteht ja das Problem der Mehrdeutigkeit: 0 != 0. => 0 =/= 0. > - welches Ei war denn nun zuerst da ? > > Und wenn man das nummerische System von Neumann betrachtet, kann man die > 0 nicht als { }. schreiben, da die 0 Bestandteil des System bleiben muss > um Mehrdeutigkeiten oder Fehler zu vermeiden. > > Auch dieses Thema hatten wir vor einen Jahr schon: > > Sehen wir uns da mal die leere Menge vor die Du im Moment im Auge hast: > > 4 3 2 1 > { 0, 0, 0, 0 } Dann wäre nach Deiner Meinung auch folgendes möglich: {}. > > Was aber fatal sein kann: > > +------- hier bricht die Maschiene/Zählung ab, da keine Werte > V gefunden werden können (ein leerer Wert gilt nicht ! > 4 3 2 1 > { 0, , , 0 }. > > Leibniz => v. Neumann > ---------------------------- > 1 ^0 = 1. => 1 - 1 = 0. > 2 ^0 = 1. => 1 - 1 = 0. > 3 ^0 = 1. => 1 - 1 = 0. > ... => ... > > So hat die leere Menge IMMER "ein" (1) Element, entweder sich selbst als > 0 oder Element von IN zur 0-Potenz. > > Man muss sich wohl hier entscheiden, auf welches System man dann im End- > effekt setzen möchte. Aber meiner Meinach nach, muss man beise Systeme > aufzeigen, damit man a) eine Alternative nennen/nehmen kann, und b) dass > man keine Diktatur aufbaut, in der alles vorgeschrieben ist, und der je- > weilige Anwender/Student die Möglichkeit eingeräumt bekommt, Alternativ- > en zu verwenden. > > Blacky > ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Mon, 8 Dec 2025 21:40:09 +0100 TEMA : Re: Weder zerlegbar noch prim . . . NUMBER: 29696 SIZE : 2521 --------------------------------------------- Am 08.12.2025 um 19:15 schrieb Carlos Naplos: > Mag sein, dass die Schreibweise "{}" schöner, intuitiver, klarer ist als 0". Ein weithin übliches Symbol für die leer Menge ist auch "Ø". > Im OP wurde allerdings ein bestimmtes Buch zitiert, in dem > offensichtlich "0" für die leere Menge steht, ... Ich vermute, dass dort "Ø" verwendet wurde, und nicht "0" (also die Ziffer Null). Aber dennoch, _nach_ der Einführung der natürlichen Zahlen (nach von Neumann oder Zermelo) und der (üblichen) Definition 0 := Ø, kann man alle 3 Schreibweisen für die leere Menge verwenden. :-P Denn es gilt dann: {} = Ø = 0. (Üblich ist das allerdings nicht. Im allgemeinen verwendet man "{}" oder "Ø", wenn man sich auf die leere Menge explizit als /leere Menge/ beziehen möchte.) Siehe: https://en.wikipedia.org/wiki/Empty_set#Notation . . . -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Mon, 8 Dec 2025 23:19:28 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Wirres_M=C3=BCckengelaber?= NUMBER: 29697 SIZE : 3181 --------------------------------------------- Am 07.12.2025 um 19:17 schrieb Moebius: > Am 07.12.2025 um 11:34 schrieb Moebius: > >> Nun behauptet Mückenheim aber (einmal mehr): >> >> | E^oo m ∈ ℕ: ∀n ∈ ℕ_def: m > n. (*) >> >> Um die Gültigkeit dieser Behauptung beurteilen zu können, müsste man >> aber erst einmal die Definition von "ℕ_def" kennen (jedenfalls >> außerhalb des Mückenheimschen Wahnsystems). > Alternativer Zugang/Ansatz: Wir nehmen (for the sake of the argument) > einfach mal an, dass ℕ_def c IN ist [um die Vergleichbarkeit der Element > in ℕ_def mit den m ∈ ℕ, auf die sich "E^oo m" bezieht, zu gewährleisten] > und (*) gilt. > > Daraus FOLGT dann sofort, dass ℕ_def *endlich* ist. Welch Überraschung! :-) WENN, aber die Menge ℕ_def c ℕ *endlich* ist, so besitzt sie ein maximales Element - nennen wir das mal n_max. Dann erhebt sich die Frage, warum n_max + 1 nicht "Mückenheim-definiert" (oder "Mückenheim-definierbar") ist (sein soll), wenn n_max es ist. Hinweis: Wenn n_max, die Unärdarstellung X besitzt, dann besitzt n_max + 1 die Unärdarstellung, die sich aus der Verkettung von X mit "|" ergibt. Oder etwas konkreter: n_max besitzt eine Unärdarstellung, die genau aus n_max "Strichen" besteht und n_max + 1 eine, die genau aus n_max + 1 "Strichen" besteht. [Generell besitzt _jede_ Zahl n e IN eine Unärdarstellung, die genau aus n "Strichen" besteht.] Hinweis: Unärdarstellungen sind gut kommunizierbar (und erlauben die so "codierten" (bezeichneten) Zahlen einwandfrei zu "identifizieren"). > Mückenheim, Sie faseln fortwährend nur saudummen (und/oder irrelevanten) > Scheißdreck daher. > > . > . > . > > > -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Tue, 9 Dec 2025 00:07:42 +0100 TEMA : Re: Weder zerlegbar noch prim . . . NUMBER: 29698 SIZE : 2127 --------------------------------------------- Am 02.12.2025 um 21:29 schrieb Moebius: > Im Newsgroup-/ASCII-Umfeld schreibe ich lieber "=/=". [...] > > (Hardcore-)Programmierer schreiben dafür wohl lieber (gewohnheitsmäßig) > "!=", es sei denn, sie sind durch PASCAL geprägt, denn dort schreibt man > "<>" für "ungleich". :-) History: "!= may have first appeared in the B language, which was a precursor to C. It does not appear in BCPL which was an inspiration for B, so perhaps the B designers were the first." Da schau an: "Erlang uses =/= and Prolog uses =\= [ALGOL68 used /=]." Aha. -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Tue, 9 Dec 2025 00:27:18 +0100 TEMA : Re: Weder zerlegbar noch prim . . . NUMBER: 29699 SIZE : 2661 --------------------------------------------- Am 08.12.2025 um 19:15 schrieb Carlos Naplos: > Mag sein, dass die Schreibweise "{}" schöner, intuitiver, klarer ist als "0" [bzw. "Ø"]. Das ist womöglich (in der Tat) für jemanden so, der mit den Schreibweisen {a}, {a, b}, {a. b, c}, usw. (im Englischen "roster notation" genannt) - für die Mengen, die genau das Element a bzw. genau die Element a und b bzw. genau die Elemente a, b und c enthalten, usw. - vertraut ist. "[The] notations ⁠{} and ⁠{x} for the empty set and for a singleton are examples of roster notation." Source: https://en.wikipedia.org/wiki/Set_(mathematics)#Roster_notation History: "Roster or enumeration notation is a notation introduced by Ernst Zermelo in 1908 that specifies a set by listing its elements between braces, separated by commas." "{}" ist dann gewissermaßen ein "corner case" dieser von Zermelo eingeführten Notation (würde ich sagen). Zeifellos sind in "{}" alle Elemente der leeren Menge (getrennt durch Kommata) aufgelistet. :-P . . . -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com