A Example:

$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$

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num: 29409


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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : wm 
DATE  : Thu, 22 Jan 2026 17:10:48 +0100
TEMA  : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?=
NUMBER: 29399
SIZE  : 2300
---------------------------------------------
Am 21.01.2026 um 18:01 schrieb Moebius:

> Nachtrag: Es gilt auch z. B.:
> 
>          ∀x e {}: ∀q e Q: x < q v x = q v x > q .

Nein, das gilt nicht, denn die Definition erfordert Zahlen, die in der 
genannten Relation zu den rationalen Zahlen stehen können.

Hint: Auch für alle Astronauten gilt diese Definition nicht.

Gruß, WM

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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius 
DATE  : Thu, 22 Jan 2026 20:52:59 +0100
TEMA  : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?=
NUMBER: 29400
SIZE  : 6514
---------------------------------------------
Am 21.01.2026 um 17:01 schrieb WM:
> Am 21.01.2026 um 00:48 schrieb Moebius:
>>> 
>>> Es sollte (müsste) hier heißen:
>>>
>>>         {x e G | Aq e Q: x < q v x = q v x > q} ,
>>>
>>> wo G eine zuvor definierte bzw. "gegebene" Menge ist.
>>>
> Das ist Unsinn.

Nein, das ist kein Unsinn. Lerne Mengenlehre (hier also ZF(C).

> Die Menge ℝ der reellen Zahlen wird präzise durch meine Formel definiert.

Nein, wird sie nicht.

Me: Ist die folgende Definition für die Menge der reellen Zahlen 
korrekt? R = {x | ∀q e Q: x < q v x = q v x > q} (wo Q die Menge der 
rationalen Zahlen ist)

ChatGPT: Kurz gesagt: _Nein, diese Definition ist nicht korrekt_ (und 
sie definiert auch nicht sinnvoll die reellen Zahlen).

> x muss nicht aus einer vorher definierten Menge gewählt werden,
> weil diese implizit dadurch gegeben ist, dass x auf dem 
> Zahlenstrahl liegt

"implizit" - ah ja. lol.

Deine Aussage lautet also:

> x muss nicht aus einer vorher definierten Menge gewählt werden,
> weil diese [...] dadurch gegeben ist, dass x auf dem Zahlenstrahl liegt

Mückenheim Du schaffst es, Dir in einem einzigen/kurzen Satz SELBST zu 
widersprechen. Dämlicher geht's wohl nicht mehr, was?

Wenn wir den Selbstwiderspruch eliminieren (durch Weglassen des ersten 
Teilsatzes vor dem Komma), dann ist Deine Aussage:

> x liegt auf dem Zahlenstrahl

Wenn Du das aber voraussetzt, DANN musst Du das auch HINSCHREIBEN, Herr 
im Himmel!

Mit anderen Worten:

| Es sollte (müsste) hier dann heißen:
|
|        {x e Zahlenstrahl | Aq e Q: x < q v x = q v x > q} ,

Nun nehme ich stark an, dass Du hier mit "Zahlenstrahl" die Menge der 
reellen Zahlen meinst (wir sind ja hier nicht in der Grundschule - naja, 
Du viel doch).

Also:

| Es sollte (müsste) hier dann heißen:
|
|        {x e IR | Aq e Q: x < q v x = q v x > q}

Vgl. Mit meiner ursprünglichen Aussage:

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Auch wenn Du zu doof und zu blöde bist, um das zu kapieren:

In der "Standardmengenlehre", also ZF(C), ist -AUS GUTEM GRUND-

         {x | Aq e Q: x < q v x = q v x > q}        (*)

noch nicht einmal ein korrekter "Mengenterm". Es sollte (müsste) hier 
heißen:

         {x e G | Aq e Q: x < q v x = q v x > q} ,

wo G eine zuvor definierte bzw. "gegebene" Menge ist.

Und wenn man nur EINE SEKUNDE LANG nachdenkt, wird einem klar, dass hier 
wohl nur G = IR "sinnvoll" ist. Also müsst Deine tolle "Definition", 
wenn sie denn eine sein [will], lauten:

         IR = {x e IR | Aq e Q: x < q v x = q v x > q} .

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Jetzt kapiert?

> denn es kann in den entsprechenden Relationen mit rationalen Zahlen stehen. x könnte weder ein Telefon noch ein Steinpilz sein.

x könnte aber -oo oder +oo sein, Du //////// 

Hinweis: Es gilt für alle x e ℝ (und damit auch für alle x e Q):

         -oo < x < +oo,

wo -oo und +oo Elemente der Menge der (affin) "erweiterten reellen 
Zahlen" sind.

"Bei der affinen Erweiterung ergänzt man ℝ um zwei Elemente +∞ und −∞ 
als vorzeichenbehaftete Unendlichkeiten zu ℝ¯ := ℝ ∪ {+∞, −∞}."

"Die affin erweiterten reellen Zahlen bilden eine streng total geordnete 
Menge, indem die Ordnung der reellen Zahlen durch −∞ < a, a < +∞ für 
alle a ∈ ℝ sowie −∞ < +∞ fortgesetzt wird."

https://de.wikipedia.org/wiki/Erweiterte_reelle_Zahl

Lassen wir abschließend noch einmal ChatGPT zu Wort kommen:

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

4. Fazit

❌ Die gegebene Definition ist nicht korrekt, weil sie keine echte 
Eigenschaft von ℝ beschreibt.

[ Viell. besser so:

❌ Die gegebene Definition ist nicht korrekt, weil sie sich nicht auf 
eine Eigenschaft stützt, die ℝ "charakterisiert". --Moebius ]

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Wie gesagt, im Gegensatz zu Deiner "Definition" von "ℝ" wäre

            ℝ = {x e ℝ ∣ ∀q ∈ Q : x < q ∨ x = q ∨ x > q}

zwar ein KORREKTER Ausdruck (und auch "inhaltlich" korrekt, also 
richtig), aber eben auch keine _Definition_ von ℝ.

.
.
.


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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius 
DATE  : Thu, 22 Jan 2026 21:09:12 +0100
TEMA  : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?=
NUMBER: 29401
SIZE  : 4074
---------------------------------------------
Am 22.01.2026 um 20:52 schrieb Moebius:

> Hinweis: Es gilt für alle x e ℝ (und damit auch für alle x e Q):
> 
>                   -oo < x < +oo,
> 
> wo -oo und +oo Elemente der Menge der (affin) "erweiterten reellen 
> Zahlen" sind.
> 
> "Bei der affinen Erweiterung ergänzt man ℝ um zwei Elemente +∞ und −∞ 
> als vorzeichenbehaftete Unendlichkeiten zu ℝ¯ := ℝ ∪ {+∞, −∞}."
> 
> "Die affin erweiterten reellen Zahlen bilden eine streng total geordnete 
> Menge, indem die Ordnung der reellen Zahlen durch −∞ < a, a < +∞ für 
> alle a ∈ ℝ sowie −∞ < +∞ fortgesetzt wird."
> 
> https://de.wikipedia.org/wiki/Erweiterte_reelle_Zahl
> 
> Lassen wir abschließend noch einmal ChatGPT zu Wort kommen:
> 
> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
> 
> 4. Fazit
> 
> ❌ Die gegebene Definition ist nicht korrekt, weil sie keine echte 
> Eigenschaft von ℝ beschreibt.
> 
> [ Viell. besser so:
> 
> ❌ Die gegebene Definition ist nicht korrekt, weil sie sich nicht auf 
> eine Eigenschaft stützt, die ℝ "charakterisiert". --Moebius ]
> 
> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Auch wenn Du zu doof und zu blöde bist, um das zu verstehen, Mückenheim, 
es gilt NICHT NUR

              ∀x e ℝ: ∀q ∈ Q : x < q ∨ x = q ∨ x > q ,

SONDERN _zum Beispiel_ AUCH:

              ∀x e ℝ¯: ∀q ∈ Q : x < q ∨ x = q ∨ x > q

(wo ℝ¯ = ℝ ∪ {+∞, −∞} ist und die Ordnung auf ℝ¯ wie im 
Wikipedia-Artikel erwähnt, eine Erweiterung der Ordnung auf ℝ ist).

DAHER charakterisiert "die" Bedingung

                    ∀q ∈ Q : x < q ∨ x = q ∨ x > q

keineswegs die Menge der reellen Zahlen (ℝ).

Ne, Mathematik ist wirklich nicht Dein Ding, Mückenheim.

.
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius 
DATE  : Thu, 22 Jan 2026 21:20:24 +0100
TEMA  : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?=
NUMBER: 29402
SIZE  : 6203
---------------------------------------------
Am 22.01.2026 um 20:52 schrieb Moebius:
> Am 21.01.2026 um 17:01 schrieb WM:
>> Am 21.01.2026 um 00:48 schrieb Moebius:
>>>>
>>>> Es sollte (müsste) hier heißen:
>>>>
>>>>         {x e G | Aq e Q: x < q v x = q v x > q} ,
>>>>
>>>> wo G eine zuvor definierte bzw. "gegebene" Menge ist.
>>>>
>> Das ist Unsinn.
> 
> Nein, das ist kein Unsinn. Lerne Mengenlehre (hier also ZF(C).
> 
>> Die Menge ℝ der reellen Zahlen wird präzise durch meine Formel definiert.
> 
> Nein, wird sie nicht.
> 
> Me: Ist die folgende Definition für die Menge der reellen Zahlen 
> korrekt? R = {x | ∀q e Q: x < q v x = q v x > q} (wo Q die Menge der 
> rationalen Zahlen ist)
> 
> ChatGPT: Kurz gesagt: _Nein, diese Definition ist nicht korrekt_ (und 
> sie definiert auch nicht sinnvoll die reellen Zahlen).
> 
>> x muss nicht aus einer vorher definierten Menge gewählt werden,
>> weil diese implizit dadurch gegeben ist, dass x auf dem Zahlenstrahl 
>> liegt
> 
> "implizit" - ah ja. lol.
> 
> Deine Aussage lautet also:
> 
>> x muss nicht aus einer vorher definierten Menge gewählt werden,
>> weil diese [...] dadurch gegeben ist, dass x auf dem Zahlenstrahl liegt
> 
> Mückenheim Du schaffst es, Dir in einem einzigen/kurzen Satz SELBST zu 
> widersprechen. Dämlicher geht's wohl nicht mehr, was?
> 
> Wenn wir den Selbstwiderspruch eliminieren (durch Weglassen des ersten 
> Teilsatzes vor dem Komma), dann ist Deine Aussage:
> 
>> x liegt auf dem Zahlenstrahl
> 
> Wenn Du das aber voraussetzt, DANN musst Du das auch HINSCHREIBEN, Herr 
> im Himmel!
> 
> Mit anderen Worten:
> 
> | Es sollte (müsste) hier dann heißen:
> |
> |        {x e Zahlenstrahl | Aq e Q: x < q v x = q v x > q} ,
> 
> Nun nehme ich stark an, dass Du hier mit "Zahlenstrahl" die Menge der 
> reellen Zahlen meinst (wir sind ja hier nicht in der Grundschule - naja, 
> Du viel doch).
> 
> Also:
> 
> | Es sollte (müsste) hier dann heißen:
> |
> |        {x e IR | Aq e Q: x < q v x = q v x > q}
> 
> Vgl. Mit meiner ursprünglichen Aussage:
> 
> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
> 
> Auch wenn Du zu doof und zu blöde bist, um das zu kapieren:
> 
> In der "Standardmengenlehre", also ZF(C), ist -AUS GUTEM GRUND-
> 
>          {x | Aq e Q: x < q v x = q v x > q}        (*)
> 
> noch nicht einmal ein korrekter "Mengenterm". Es sollte (müsste) hier 
> heißen:
> 
>          {x e G | Aq e Q: x < q v x = q v x > q} ,
> 
> wo G eine zuvor definierte bzw. "gegebene" Menge ist.
> 
> Und wenn man nur EINE SEKUNDE LANG nachdenkt, wird einem klar, dass hier 
> wohl nur G = IR "sinnvoll" ist. Also müsst Deine tolle "Definition", 
> wenn sie denn eine sein [will], lauten:
> 
>          IR = {x e IR | Aq e Q: x < q v x = q v x > q} .
> 
> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

>> denn es kann in den entsprechenden Relationen mit rationalen Zahlen 
>> stehen. x könnte weder ein Telefon noch ein Steinpilz sein.

Oh weh ... ICH AHNE SCHRECKLICHES: mit < (>) meist Du offenbar <_ℝ (>_ℝ) 
(darauf weist auch Dein Geschwafel von "implizit" oben hin).

Dann würde die Bedingung (um die es hier geht) eigentlich wie folgt lauten:

               ∀q ∈ Q : x <_ℝ q ∨ x = q ∨ x >_ℝ q

Ja, DANN kann man in der Tat die (explizite) Einschränkung von x auf ℝ 
weglassen und es gilt (selbst in ZFC - mit entsprechenden Konventionen):

               ℝ = {x ∣ ∀q ∈ Q : x <_ℝ q ∨ x = q ∨ x >_ℝ q} .

Bei genauer Betrachtung dieser "Definition" fällt dann aber (dem 
geschulten Leser jedenfalls) doch eine äh Kleinigkeit auf*), Mückenheim. 
Viell. kannst sogar DU es sehen (sic!)?

______________________________________________________________________

*) Vor allem, wenn man es so hinschreibt: ℝ := {x ∣ ∀q ∈ Q : x <_ℝ q ∨ x 
= q ∨ x >_ℝ q}.


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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius 
DATE  : Thu, 22 Jan 2026 21:27:14 +0100
TEMA  : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?=
NUMBER: 29403
SIZE  : 3705
---------------------------------------------
Am 22.01.2026 um 21:20 schrieb Moebius:
> Am 22.01.2026 um 20:52 schrieb Moebius:
>> Am 21.01.2026 um 17:01 schrieb WM:
>>>
>>> denn x kann in den entsprechenden Relationen mit rationalen Zahlen 
>>> stehen. x könnte weder ein Telefon noch ein Steinpilz sein.
> 
> Oh weh ... ICH AHNE SCHRECKLICHES: mit < (>) meist Du offenbar <_ℝ (>_ℝ) 
> (darauf weist auch Dein Geschwafel von "implizit" oben hin).
> 
> Dann würde die Bedingung (um die es hier geht) eigentlich wie folgt lauten:
> 
>                ∀q ∈ Q : x <_ℝ q ∨ x = q ∨ x >_ℝ q
> 
> Ja, DANN kann man in der Tat die (explizite) Einschränkung von x auf ℝ 
> weglassen und es gilt (selbst in ZFC - mit entsprechenden Konventionen):
> 
>                ℝ = {x ∣ ∀q ∈ Q : x <_ℝ q ∨ x = q ∨ x >_ℝ q} .
> 
> Bei genauer Betrachtung dieser "Definition" fällt dann aber (dem 
> geschulten Leser jedenfalls) doch eine äh Kleinigkeit auf*), Mückenheim. 
> Viell. kannst sogar DU es sehen (sic!)?

Hinweis: Es gilt z. B. mit < = <_Q und > = >_Q:

               Q = {x ∣ ∀q ∈ Q : x < q ∨ x = q ∨ x > q} .

Leider kommen wir SO also nicht zu ℝ, Mückenheim. Außer wir setzen das 
zu definierende schon als Gegeben voraus. :-)

> ______________________________________________________________________
> 
> *) Vor allem, wenn man es so hinschreibt: ℝ := {x ∣ ∀q ∈ Q : x <_ℝ q ∨ x 
> = q ∨ x >_ℝ q}.
> 
> 


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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius 
DATE  : Thu, 22 Jan 2026 23:09:48 +0100
TEMA  : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?=
NUMBER: 29404
SIZE  : 2639
---------------------------------------------
Am 22.01.2026 um 17:10 schrieb wm:
> Am 21.01.2026 um 18:01 schrieb Moebius:
>>
>> Nachtrag: Es gilt auch z. B.:
>>
>>          ∀x e {}: ∀q e Q: x < q v x = q v x > q .
>> 
> Nein, das gilt nicht, denn 
Doch, Mückenheim, das gilt (jedenfalls in der MATHEMATIK). :-)

Hinweis: Alle Elemente der leeren Menge sind grün! :-)

(Aber natürlich auch gelb und rot und ...)

.
.
.

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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius 
DATE  : Thu, 22 Jan 2026 23:12:17 +0100
TEMA  : =?UTF-8?Q?Re=3A_Noch_was_zu_M=C3=BCckenheims_Bestseller?=
NUMBER: 29405
SIZE  : 2000
---------------------------------------------
Am 22.01.2026 um 13:15 schrieb wm:
> Am 22.01.2026 um 09:00 schrieb Jens Kallup:
>> 
>> Mückenheim scheint demnach potentiell oo als einen Prozess zu verstehen,
>> der immer weiter voran getrieben werden kann.
>> 
> Cantor und Hilbert und sonst jeder Kundige auch.

Und warum faselst Du Spinner dann von "potentiell unendlichen _Mengen_"?

Vermutlich deswegen:

"[WM's] conclusions are based on the sloppiness of his notions, his 
inability of giving precise definitions, his fundamental 
misunderstanding of elementary mathematical concepts, and sometimes, as 
the late Dik Winter remarked [...], on nothing at all."

-- Franz Lemmermeyer




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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius 
DATE  : Thu, 22 Jan 2026 23:19:48 +0100
TEMA  : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?=
NUMBER: 29406
SIZE  : 3013
---------------------------------------------
Am 22.01.2026 um 23:09 schrieb Moebius:
> Am 22.01.2026 um 17:10 schrieb wm:
>> Am 21.01.2026 um 18:01 schrieb Moebius:
>>>
>>> Nachtrag: Es gilt auch z. B.:
>>>
>>>          ∀x e {}: ∀q e Q: x < q v x = q v x > q .
>>>
>> Nein, das gilt nicht, denn 
>>
> Doch, Mückenheim, das gilt (jedenfalls in der MATHEMATIK). :-)
> 
> Hinweis: Alle Elemente der leeren Menge sind grün! :-)
> 
> (Aber natürlich auch gelb und rot und ...)

Mückenheim, es ist klar, dass Du "inzwischen" komplett MERKBEFREIT bist.

Aber gesagt haben will ich es doch:

JEDEM (außer Dir) ist klar, dass

        {} c A

für JEDE Menge A gilt.

Und das gilt genau deshalb, weil

        Ax e {}: x e A

(für jede Menge A) gilt.



.
.
.


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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Tjark Weber 
DATE  : Thu, 22 Jan 2026 23:10:02 +0000
TEMA  : [FAQ] <2008-12-15> de.sci.mathematik
NUMBER: 29407
SIZE  : 1859
---------------------------------------------
Last-modified: 2008-12-15
Posting-frequency: weekly

Herzlich willkommen in der Newsgroup de.sci.mathematik!


Worum geht es hier?
===================

Die Gruppe de.sci.mathematik soll zur Diskussion über
mathematische Probleme aller Art dienen. Dies schließt auch
Fragen wie "Wie mache ich x mit dem Programm y?" ein. Die
Gruppe dient allerdings nicht dazu, Hausaufgaben rechnen zu
lassen.


Häufig gestellte Fragen - die FAQ
=================================

Die Gruppen-FAQ zu de.sci.mathematik ist im WWW unter

http://dsm-faq.wikidot.com/

zu finden. Neben Antworten auf die am häufigsten gestellten
Fragen enthält die FAQ auch allgemeine Hinweise zum Posten
im Usenet und in de.sci.mathematik im Besonderen.


Dieser Text wird von Tjark Weber 
gepflegt. Kommentare sind willkommen.

-------------------------
GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius 
DATE  : Fri, 23 Jan 2026 01:10:44 +0100
TEMA  : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?=
NUMBER: 29408
SIZE  : 3610
---------------------------------------------
Am 22.01.2026 um 23:19 schrieb Moebius:
> Am 22.01.2026 um 23:09 schrieb Moebius:
>> Am 22.01.2026 um 17:10 schrieb wm:
>>> Am 21.01.2026 um 18:01 schrieb Moebius:
>>>>
>>>> Nachtrag: Es gilt auch z. B.:
>>>>
>>>>          ∀x e {}: ∀q e Q: x < q v x = q v x > q .
>>>>
>>> Nein, das gilt nicht, denn 
>>>
>> Doch, Mückenheim, das gilt (jedenfalls in der MATHEMATIK). :-)
>>
>> Hinweis: Alle Elemente der leeren Menge sind grün! :-)
>>
>> (Aber natürlich auch gelb und rot und ...)
>>
> Mückenheim, es ist klar, dass Du "inzwischen" komplett MERKBEFREIT bist.
> 
> Aber gesagt haben will ich es doch:
> 
> JEDEM (außer Dir) ist klar, dass
> 
>         {} c A
> 
> für JEDE Menge A gilt.
> 
> Und das gilt genau deshalb, weil
> 
>         Ax e {}: x e A
> 
> (für jede Menge A) gilt.
> 
> 

Vielleicht war das immer noch nicht klar genug für einen Crank wie Dich, 
Mückenheim.

Für JEDE "Eigenschaft" E gilt:

           Ax e {}: E(x) .

Du bist einfach zu doof und zu blöde für jede Art von Mathematik, und 
von mathematischer Logik und "moderner" (d. i. axiomatischer) 
Mengenlehre hast Du offenbar NULL Ahnung. Du laberst diesbezüglich 
fortwährend nur saudummen Scheißdreck (RB) daher.

Lit.: https://de.wikipedia.org/wiki/Leere_Wahrheit

> .
> .
> .
> 
> 


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