A Example:
$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$
connected.
num: 29713
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : wm
DATE : Tue, 9 Dec 2025 14:50:55 +0100
TEMA : Dunkle Zahlen
NUMBER: 29703
SIZE : 2830
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Am 09.12.2025 um 14:15 schrieb Rainer Rosenthal:
> Dies Beispiel könnte ausreichen, um Dir zu zeigen, was joes überhaupt
> geschrieben hat: egal, ob Du n = 4711 wählst oder irgendeine andere
> natürliche Zahl, gibt es zu jeder größeren Zahl als n eine, die noch
> größer ist.
Das gilt für definierbare zahlen. Trotzdem sind fast alle nicht
definierbar, wie der folgende Beweis jedem Zeigt, der in der Lage ist,
ihn zu verstehen.
Die harmonische Reihe divergiert. Kempner zeigte 1914, dass, wenn alle
Terme, die die Ziffer 9 enthalten, gestrichen werden, die Reihe
konvergiert. https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/HI/HI02.PPT S. 15.
Das bedeutet, das die Terme mit 9 die Divergenz bewirken. Dasselbe gilt
für die Entfernung der Terme mit 8. Das bedeutet, dass alle Terme, die
gleichzeitig 8 und 9 enthalten, die Divergenz bewirken.
Wir können dies auf die Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 im Nenner
erweitern. Die Divergenz der harmonischen Reihe wird also durch Terme,
die alle Ziffern gleichzeitig enthalten bewirkt.
Aber das ist noch nicht alles. Wir können auch die Ordinalzahl 4711
entfernen und sehen, dass alle Terme, die alle Ziffern und die Folge
4711 enthalten, die Divergenz erzeugen. Beweis: Man wähle eine Basis,
die 4711 als Ziffer enthält.
Das gilt selbstverständlich für jede jemals angegebene Zahl. Man wähle
ein Ziffernsystem, das sie enthält. Daher wird die Divergenz durch
Nenner erzeugt, die in ihrer Ziffernfolge jede jemals angegebene Zahl
enthalten.
Und sollten später einmal noch größere Zahlen angegeben werden, so
ändert man das Ziffernsystem entsprechend ab.
Dass trotzdem Divergenz besteht, ist ein Beweis für die riesige Menge
dunkler Zahlen.
Gruß, WM
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : Blacky Cat
DATE : Tue, 9 Dec 2025 14:55:47 +0100
TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Wirres_M=C3=BCckengelaber_//_TH31_Mengen_und_Teilme?= =?UTF-8?Q?ngen?=
NUMBER: 29704
SIZE : 4309
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Am 09.12.2025 um 14:15 schrieb Rainer Rosenthal:
> Am 09.12.2025 um 13:48 schrieb Blacky Cat:
>
> #
> # joes: Für jedes n ∈ ℕ gibt es unendlich viele m ∈ ℕ, so dass m > n ist.
> #
>>
>> - das ist faeilsch !
>
> Du bringst dauernd Hühner-Vergleiche, aber dabei gackerst Du selbst
> dauernd rum. Was joes oben schreibt, ist vollkommen richtig.
>
> Wenn Du es widerlegen möchtest, müsstest Du eine natürliche Zahl n
> finden, so dass es nur endlich viele größere natürliche Zahlen gibt.
>
> Mit dem Versuch n = 4711 wirst Du scheitern, weil 4712, 4713, 4714, ...
> alle größer sind.
> Dies Beispiel könnte ausreichen, um Dir zu zeigen, was joes überhaupt
> geschrieben hat: egal, ob Du n = 4711 wählst oder irgendeine andere
> natürliche Zahl, gibt es zu jeder größeren Zahl als n eine, die noch
> größer ist.
- ich habe dies durchaus verstanden: m ist der Vorgänger, n der Nach-
folger, so dass m := 1. und n := 0. ist mit m > n.
>
>> - bei der Annahme, dass wir IN_0 haben - also: {0, 1}. oder: {0, oo}.
>
> Das hingegen ist Unsinn, denn es ist IN_0 = {0, 1, 2, 3, 4, ...}.
> Was Du im Angebot hast, sind zwei Mengen mit zwei Elementen:
> {0, 1} hat die Elemente 0 und 1.
> {0, oo} hat die Elemente 0 und oo.
- bei der Betrachtung von oo Mengen und IN_0 hat man unweigerlich zwei
Elemente/Objekte, die alleinstehend in IN enthalten sind...
- das sind dann 0 und 1. oder: 0 und oo.
- bei Betrachtung von IN ist nur ein einzigste Elemente enthalten: oo
oder eben 1.
- dann würde auch weiterhin gelten n + 1. mit n := 1. => 1 + 1 = 2.
oder: 1 + oo = oo. somit ist m (oo) > n (1)
- was mich daran stört ist: warum sollte 1 > 1 sein ?
> Es ist verständlich, dass Du für den anderen Mengen-Missversteher immer
> ein gutes Wort einlegen willst und ihn sogar als guten Lehrer lobst,
> denn ihm ist es auch ziemlich egal, was er schreibt.
- dem entnehme ich, das ich zwar etwas sinnfrei schreibe, aber Du meinen
guten Willen erkennen kannst, das ich mich mit der Materie auseinander
setze - aber die nötigen Background nicht mitbringe, den man sich in
der Uni "anhören" oder in der Bibliothek "nachlesen" kann.
- das schätze ich sehr da Du mich selten allein stehen läßt und auch bei
mir ein guter Lehrer bist.
- aber stelle Dir mal vor, das WM ein benachteiligter Mensch ist...
- die können für ihre Person nicht, was aus ihnen geworden ist - Umwelt
formt den Menschen - und ich habe auch hier bei mir mit benachteiligte
Personen zu schaffen...
- manchmal weiß ich auch nicht so recht, was denn WM für ne Laus übern
Buggel gelaust ist:
- auf der einen Seite versuche ich Ihn gut darstehen zu lassen
- und auf der anderen Seite rumppelt er mit den Arsch alles wieder mit
einen Artikel um...
- nur finde ich es (womöglich auch noch von Anderen) für nicht erstre-
benshaft, wenn da so ein Herr Moebius daherkommt und den Wolfgang in
Grund und Boden rammelt...
- das schickt sich nicht, für akademisches Personal !
- aber ich weiß ja wer Moebius ist, und wer hier unter falscher Flagge
schreibt ...
Blacky
--
Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft.
www.avast.com
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : Rainer Rosenthal
DATE : Tue, 9 Dec 2025 16:12:35 +0100
TEMA : Re: Dunkle Zahlen // TH3.2 ja, aber
NUMBER: 29705
SIZE : 1605
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Am 09.12.2025 um 14:06 schrieb WM:
> Am 08.12.2025 um 23:19 schrieb Moebius:
>
>> Unärdarstellungen sind gut kommunizierbar (und erlauben die so
>> "codierten" (bezeichneten) Zahlen einwandfrei zu "identifizieren").
>
> Dann bezeichne mal eine Zahl, ohne unendlich viele Nachfolger
> unbezeichnet zu belassen.
>
M: Eine vorgegebene Zahl wird durch ihre Unärdarstellung einwandfrei
bezeichnet
WM: Ja, aber ... eine nicht vorgegebene Zahl kannst Du nicht damit
bezeichnen.
Augsburger Logik - mit mehreren Spielarten in Schubfach TH3 zu bestaunen.
Gruß,
RR
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : Rainer Rosenthal
DATE : Tue, 9 Dec 2025 16:13:35 +0100
TEMA : Re: Dunkle Zahlen // TH3.2
NUMBER: 29706
SIZE : 1372
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Am 09.12.2025 um 14:50 schrieb wm:
> Am 09.12.2025 um 14:15 schrieb Rainer Rosenthal:
>
>> Dies Beispiel könnte ausreichen, um Dir zu zeigen, was joes überhaupt
>> geschrieben hat: egal, ob Du n = 4711 wählst oder irgendeine andere
>> natürliche Zahl, gibt es zu jeder größeren Zahl als n eine, die noch
>> größer ist.
>
> Das gilt für definierbare zahlen. Trotzdem sind fast alle nicht
> definierbar, ...
>
Ja, aber ... (Mal wieder -> Schubfach TH3)
Gruß,
RR
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : Rainer Rosenthal
DATE : Tue, 9 Dec 2025 16:15:08 +0100
TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Wirres_M=C3=BCckengelaber_//_TH31_Mengen_und_Teilme?= =?UTF-8?Q?ngen?=
NUMBER: 29707
SIZE : 1218
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Am 09.12.2025 um 14:55 schrieb Blacky Cat:
>> #
>> # joes: Für jedes n ∈ ℕ gibt es unendlich viele m ∈ ℕ, so dass m > n ist.
>> #
>
> - ich habe dies durchaus verstanden: m ist der Vorgänger, n der Nach-
> folger, ...
>
Nein.
Gruß,
RR
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : Blacky Cat
DATE : Tue, 9 Dec 2025 17:53:04 +0100
TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Wirres_M=C3=BCckengelaber_//_TH31_Mengen_und_Teilme?= =?UTF-8?Q?ngen?=
NUMBER: 29708
SIZE : 1423
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Am 09.12.2025 um 16:15 schrieb Rainer Rosenthal:
>>
>> - ich habe dies durchaus verstanden: m ist der Vorgänger, n der Nach-
>> folger, ...
>>
>
> Nein.
erwischt.
Tipp-Fehler hoch drei ... Pannen-Paule mal wieder am Werk gewesen...
Blacky
--
Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft.
www.avast.com
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : Rainer Rosenthal
DATE : Wed, 10 Dec 2025 00:05:43 +0100
TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Wirres_M=C3=BCckengelaber_//_TH31_Mengen_und_Teilme?= =?UTF-8?Q?ngen?=
NUMBER: 29709
SIZE : 1202
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Am 09.12.2025 um 17:53 schrieb Blacky Cat:
> erwischt.
> Tipp-Fehler hoch drei ... Pannen-Paule mal wieder am Werk gewesen...
>
Kann ja mal passieren *g*
Gruß,
RR
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : joes
DATE : Wed, 10 Dec 2025 11:25:33 -0000 (UTC)
TEMA : Re: News for =?iso-8859-1?Q?M=FCckenheim?= // TH31 Die Menge fast aller =?iso-8859-1?Q?nat=FCrlichen?= Zahlen
NUMBER: 29710
SIZE : 2081
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Am Sun, 30 Nov 2025 19:04:44 +0100 schrieb WM:
> On 30.11.2025 13:15, Rainer Rosenthal wrote:
>
>> Wie soll denn oo erreicht werden, wenn nach jeder Zahl eine größere
>> Zahl kommt?
> Wenn nach jeder Zahl eine größere kommt, dann ist es unmöglich, alle
> Zahlen zu einer Menge zu vereinigen.
Doch, zu einer unendlichen halt. Das beschreibt einfach nur die
Verhältnisse der Elemente untereinander, nicht, dass eine angebliche
Menge immer unvollständig wäre. Du musst ihr nur *alle* Zahlen
zugehörig denken.
--
Am Sat, 20 Jul 2024 12:35:31 +0000 schrieb WM in sci.math:
It is not guaranteed that n+1 exists for every n.
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : wm
DATE : Wed, 10 Dec 2025 14:43:52 +0100
TEMA : Dunkle Zahlen
NUMBER: 29711
SIZE : 2351
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Am 10.12.2025 um 12:25 schrieb joes:
> Am Sun, 30 Nov 2025 19:04:44 +0100 schrieb WM:
>> On 30.11.2025 13:15, Rainer Rosenthal wrote:
>>
>>> Wie soll denn oo erreicht werden, wenn nach jeder Zahl eine größere
>>> Zahl kommt?
>> Wenn nach jeder Zahl eine größere kommt, dann ist es unmöglich, alle
>> Zahlen zu einer Menge zu vereinigen.
>
> Doch, zu einer unendlichen halt. Das beschreibt einfach nur die
> Verhältnisse der Elemente untereinander, nicht, dass eine angebliche
> Menge immer unvollständig wäre.
Entweder sind alle da, so dass keine weitere folgt. Dann bedingt die
Linearität eine letzte. Oder es sind nicht alle da. Das ist potentielle
Unendlichkeit.
> Du musst ihr nur *alle* Zahlen
> zugehörig denken.
>
Genau. Dach kommt ω, bis zu dem und über das hinweg gezählt werden kann.
Also ist es die Grenze für alle Zahlen, die kleiner als ω sind, für alle
natürlichen Zahlen also. Dass keine letzte erkennbar ist, beweist die
Existenz dunklker Zahlen.
Gruß, WM
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GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM : Rainer Rosenthal
DATE : Wed, 10 Dec 2025 15:11:14 +0100
TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_News_for_M=C3=BCckenheim_//_TH31_Die_Menge_fast_all?= =?UTF-8?Q?er_nat=C3=BCrlichen_Zahlen?=
NUMBER: 29712
SIZE : 1386
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Am 10.12.2025 um 12:25 schrieb joes:
> Am Sun, 30 Nov 2025 19:04:44 +0100 schrieb WM:
> > [ irgendwas ]
>
> Du musst nur ... denken.
>
Tja, von wegen "nur".
Gruß,
RR