A Example:

$$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$

parsed lines: 0
 
 
 
connected.
num: 29646


-------------------------
GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius 
DATE  : Mon, 1 Dec 2025 18:48:08 +0100
TEMA  : =?UTF-8?Q?Wirres_M=C3=BCckengelaber_=283=29?=
NUMBER: 29636
SIZE  : 2007
---------------------------------------------

"Wenn nach jeder Zahl eine größere kommt, dann ist es unmöglich, alle 
Zahlen zu einer Menge [zusammenfassen]." (WM)

Demnach gibt es in der Mückenmathik (offenbar) weder die Menge der 
natürlichen Zahlen, noch die Menge der Primzahlen. Cool!

Sie verstehen: 2 < 3 < 5 < 7 < 11 < ... (ad infinitum).

Also gibt es die Menge P = {2, 3, 5, 7, 11, ...} nicht, weil man ja die 
Zahlen 2, 3, 5, 7, 11, ... nicht zu einer Menge 'zusammenfassen' kann. 
Die Menge der Primzahlen ist eine SCHIMÄRE!

Andererseits fasst man heutzutage (also in der axiomatische Mengenlehre 
ZF(C)) insbesondere unendliche Mengen nicht mehr zusammen, sondern 
sondert sie vielfach aus einer (unendlichen) Menge aus, so wie hier:

          P := {p e IN : p ist prim} ,
mit
          p ist prim :<-> p e IN & p besitzt genau 2 Teiler .

.
.
.


-- 
Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft.
www.avast.com

-------------------------
GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius 
DATE  : Mon, 1 Dec 2025 19:05:22 +0100
TEMA  : Re: Weder zerlegbar noch prim . . .
NUMBER: 29637
SIZE  : 2994
---------------------------------------------
Am 01.12.2025 um 12:22 schrieb Stefan Ram:

> |8. If A != 0, a function f: A --> B is surjective iff for
> |   every b e B, there at least one a e A such that b = f(a)
> |   iff f^{-1}(b) != 0 for all b e B.
> 
>    Hier fehlen sozusagen Klammern, es ist mir daher nicht
>    ganz klar, worauf sich das "for all" und das zweite "iff"
>    beziehen, und so mußte ich bei der Interpretation dieses
>    Satzes ("surjektiv" wurde davor definiert) passen.

Gemeint ist wohl:

     If A =/= {}, a function f: A --> B is surjective
     <=> for every b e B, there is at least one a e A such that b = f(a)
     <=> f^{-1}(b) =/= {} for all b e B.

Ich sehe aber keinen Sinn darin, den Satz auf Funktionen mit nichtleerem 
Definitionsbereich (A) einzuschränken.

Ich würde

     A function f: A --> B is surjective
     <=> for every b e B, there is at least one a e A such that b = f(a)
     <=> f^{-1}(b) =/= {} for all b e B.

bevorzugen.

Vgl.: https://de.wikipedia.org/wiki/Surjektive_Funktion#Definition
und: https://www.biancahoegel.de/mathe/urbild.html (insbes. "Das Urbild 
einer einelementigen Menge M = {b} schreibt man auch als f^{-1}(b) := 
f^{-1}({b}) = {x e A | f(x) = b} und nennt es das Urbild von b unter f.")

In https://www.biancahoegel.de/mathe/urbild.html heißt es dann weiter:

"Diese Menge braucht aber nicht einelementig zu sein (sie kann also auch 
leer sein oder mehr als ein Element enthalten).

Das Urbild eines Elements wird zuweilen auch Faser der Abbildung über 
diesem Element genannt, insbesondere im Zusammenhang mit Faserbündeln."

Aha!

.
.


-- 
Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft.
www.avast.com

-------------------------
GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : wm 
DATE  : Mon, 1 Dec 2025 21:29:48 +0100
TEMA  : =?UTF-8?Q?Re=3A_Wirres_M=C3=BCckengelaber?=
NUMBER: 29638
SIZE  : 3575
---------------------------------------------
Am 01.12.2025 um 00:11 schrieb Moebius:
> 
> "Tatsächlich gilt für jedes erkennbare Individuum n ∈ ℕ, dass ihm
> unendlich viele natürliche Zahlen nachfolgen. Für ∀n ∈ ℕ kann das nicht 
> gelten" (WM)
> 
> Also erst mal, Herr Mückenheim, gilt:
> 
> | Für jedes n ∈ ℕ gibt es unendlich viele m ∈ ℕ, so dass m > n ist.

Falls ℕ eine abgeschlossene Menge ist, deren Eleemente alle gleichzeitig 
existieren, ist das nicht möglich.
> 
> Hinweis: Der Begriff "erkennbares Individuum" ist in der Mathematik 
> nicht definiert,

Das bewirkt, dass die Mengenlehre falsch ist.
Man kann das aber leicht nachholen: Eine Zahl, die von allen anderen 
unterschieden werden kann, ist individuell definierbar. Eine Zahl, die 
von allen anderen unterschieden worden ist, ist individuell definiert. 
Für fast alle Zahlen ist dies nicht möglich.

> und muss daher im Kontext der Mathematik weggelassen 
> werden, wenn man etwas Sinnvolles behaupten möchte.*

muss definiert werden, wenn man etwas Sinnvolles behaupten möchte.

> **) Beware of the quantifier shift! Nicht mit "E^oo m ∈ ℕ: ∀n ∈ ℕ: m > 
> n" velwechsern,

Hier ist der Beweis dafür, dass die Menge dunkler Zahlen existiert:
Die harmonische Reihe divergiert. Kempner zeigte 1914, dass, wenn alle 
Terme, die die Ziffer 9 enthalten, gestrichen werden, die Reihe 
konvergiert. https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/HI/HI02.PPT S. 15.

Das bedeutet, das die Terme mit 9 die Divergenz bewirken. Dasselbe gilt 
für die Entfernung der Terme mit 8. Das bedeutet, dass alle Terme, die 
gleichzeitig 8 und 9 enthalten, die Divergenz bewirken.

Wir können dies auf die Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 im Nenner 
erweitern. Die Divergenz der harmonischen Reihe wird also durch Terme, 
die alle Ziffern gleichzeitig enthalten bewirkt.

Aber das ist noch nicht alles. Wir können auch die Ordinalzahl 4711 
entfernen und sehen, dass alle Terme, die alle Ziffern und die Folge 
4711 enthalten, die Divergenz erzeugen. Beweis: Man wähle eine Basis, 
die 4711 als Ziffer enthält.

Das gilt selbstverständlich für jede jemals angegebene Zahl. Man wähle 
ein Ziffernsystem, das sie enthält. Daher wird die Divergenz durch 
Nenner erzeugt, die in ihrer Ziffernfolge jede jemals angegebene Zahl 
enthalten.

Und sollten später einmal noch größere Zahlen angegeben werden, so 
ändert man das Ziffernsystem entsprechend ab.

Dass trotzdem Divergenz besteht, ist ein Beweis für die riesige Menge 
dunkler Zahlen.

Deine Quantorentorheiten sind damit als solche desavouiert.

Gruß, WM

> 



-------------------------
GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Carlos Naplos 
DATE  : Mon, 1 Dec 2025 22:32:34 +0100
TEMA  : Re: Weder zerlegbar noch prim . . .
NUMBER: 29639
SIZE  : 1792
---------------------------------------------


Am 01.12.2025 um 12:22 schrieb Stefan Ram:
> |8. If A != 0, a function f: A --> B is surjective iff for
> |   every b e B, there at least one a e A such that b = f(a)
> |   iff f^{-1}(b) != 0 for all b e B.
> 
>    Hier fehlen sozusagen Klammern, es ist mir daher nicht
>    ganz klar, worauf sich das "for all" und das zweite "iff"
>    beziehen, und so mußte ich bei der Interpretation dieses
>    Satzes ("surjektiv" wurde davor definiert) passen.

Ich würde das so interpretieren:

A != 0, f: A --> B surjective
<=> for every b e B, there at least one a e A such that b = f(a)
<=> f^{-1}(b) != 0 for all b e B

-------------------------
GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : wm 
DATE  : Mon, 1 Dec 2025 22:35:26 +0100
TEMA  : Quantorheiten entlarvt
NUMBER: 29640
SIZE  : 3521
---------------------------------------------
Am 01.12.2025 um 00:11 schrieb Moebius:
 >
 > "Tatsächlich gilt für jedes erkennbare Individuum n ∈ ℕ, dass ihm
 > unendlich viele natürliche Zahlen nachfolgen. Für ∀n ∈ ℕ kann das 
nicht gelten" (WM)
 >
 > Also erst mal, Herr Mückenheim, gilt:
 >
 > | Für jedes n ∈ ℕ gibt es unendlich viele m ∈ ℕ, so dass m > n ist.

Falls ℕ eine abgeschlossene Menge ist, deren Eleemente alle gleichzeitig 
existieren, ist das nicht möglich.
 >
 > Hinweis: Der Begriff "erkennbares Individuum" ist in der Mathematik 
nicht definiert,

Gibt es da ein Verbot? Man kann das nämlich leicht nachholen: Eine Zahl, 
die von allen anderen unterschieden werden kann, ist individuell 
definierbar. Eine Zahl, die von allen anderen unterschieden worden ist, 
ist individuell definiert. Für fast alle Zahlen ist dies nicht möglich.

 > und muss daher im Kontext der Mathematik weggelassen werden, wenn man 
etwas Sinnvolles behaupten möchte.*

muss definiert werden, wenn man etwas Sinnvolles behaupten möchte.

 > **) Beware of the quantifier shift! Nicht mit "E^oo m ∈ ℕ: ∀n ∈ ℕ: m 
 > n" velwechsern,

Hier ist der Beweis dafür, dass die Menge dunkler Zahlen existiert:
Die harmonische Reihe divergiert. Kempner zeigte 1914, dass, wenn alle 
Terme, die die Ziffer 9 enthalten, gestrichen werden, die Reihe 
konvergiert. https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/HI/HI02.PPT S. 15.

Das bedeutet, das die Terme mit 9 die Divergenz bewirken. Dasselbe gilt 
für die Entfernung der Terme mit 8. Das bedeutet, dass alle Terme, die 
gleichzeitig 8 und 9 enthalten, die Divergenz bewirken.

Wir können dies auf die Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 im Nenner 
erweitern. Die Divergenz der harmonischen Reihe wird also durch Terme, 
die alle Ziffern gleichzeitig enthalten bewirkt.

Aber das ist noch nicht alles. Wir können auch die Ordinalzahl 4711 
entfernen und sehen, dass alle Terme, die alle Ziffern und die Folge 
4711 enthalten, die Divergenz erzeugen. Beweis: Man wähle eine Basis, 
die 4711 als Ziffer enthält.

Das gilt selbstverständlich für jede jemals angegebene Zahl. Man wähle 
ein Ziffernsystem, das sie enthält. Daher wird die Divergenz durch 
Nenner erzeugt, die in ihrer Ziffernfolge jede jemals angegebene Zahl 
enthalten.

Und sollten später einmal noch größere Zahlen angegeben werden, so 
ändert man das Ziffernsystem entsprechend ab.

Dass trotzdem Divergenz besteht, ist ein Beweis für die riesige Menge 
dunkler Zahlen.

Deine Quantorheiten sind damit als solche desavouiert.

Gruß, WM


-------------------------
GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Carlos Naplos 
DATE  : Mon, 1 Dec 2025 22:44:34 +0100
TEMA  : Re: Weder zerlegbar noch prim . . .
NUMBER: 29641
SIZE  : 1938
---------------------------------------------


Am 01.12.2025 um 17:18 schrieb Blacky Cat:
> Am 01.12.2025 um 12:22 schrieb Stefan Ram:
>> |8. If A != 0, a function f: A --> B is surjective iff for
>> |   every b e B, there at least one a e A such that b = f(a)
>> |   iff f^{-1}(b) != 0 for all b e B.
> 
> 
> - auf Deutsch bedeutet das:
>    es gibt eine Funktion f, die IA auf IB abbildet, gilt als surjektiv
>    genau dann, wenn für jedes b e IB eine gleiche "äquivalente" Funktion
>    b = f(a) gibt

Nein. Wenn es eine solche Funktion gäbe, wäre f bijektiv.

f^{-1}(b) ist die *Menge* aller a aus A, deren Bild f(a) = b ist.

f^{-1}(b) ist nicht leer, heißt es gibt ein a aus A mit f(a) = b.

Genau dann wenn das für jedes b aus B der Fall ist, ist f surjektiv.

-------------------------
GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius 
DATE  : Tue, 2 Dec 2025 00:30:26 +0100
TEMA  : Re: Weder zerlegbar noch prim . . .
NUMBER: 29642
SIZE  : 2023
---------------------------------------------
Am 01.12.2025 um 19:05 schrieb Moebius:

> Ich würde
> 
>      A function f: A --> B is surjective
>      <=> for every b e B, there is at least one a e A such that b = f(a)
>      <=> f^{-1}(b) =/= {} for all b e B.
> 
> bevorzugen.

Dass

for every b e B, there is at least one a e A such that b = f(a)
<=>
f^{-1}(b) =/= {} for all b e B

gilt, kann man ja leicht zeigen. Siehe:
> https://www.biancahoegel.de/mathe/urbild.html (insbes. "Das Urbild 
> einer einelementigen Menge M = {b} schreibt man auch als f^{-1}(b) := 
> f^{-1}({b}) = {x e A | f(x) = b} und nennt es das Urbild von b unter f.")



-- 
Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft.
www.avast.com

-------------------------
GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Mild Shock 
DATE  : Tue, 2 Dec 2025 00:47:37 +0100
TEMA  : =?UTF-8?Q?Something_cool_from_Augsburg!_=28Was:_Wirres_M=c3=bcckeng?= =?UTF-8?Q?elaber=29?=
NUMBER: 29643
SIZE  : 3483
---------------------------------------------
Hi,

Man kann vielleicht Prof. Wolfgang Mückenheim ankreiden,
dass seine Studenten wahrscheinlich sehr wenig lernen.
Aber wer braucht schon Schule um Mathematik zu lernen?

Hier ein Beispiel wie Augsburger trotz Schule, oder
vielleicht eben gerade wegen Schule, brilliant sein können:

The Undecidability of BB(748)
Understanding Gödel’s Incompleteness Theorems
Johannes Riebel - March 2023
https://www.ingo-blechschmidt.eu/assets/bachelor-thesis-undecidability-bb748.pdf

Etwas Kontext zum Problem:

The Busy Beaver Frontier
Scott Aaronson
https://www.scottaaronson.com/papers/bb.pdf

Viel Spass!

Bye

Moebius schrieb:
> 
> "Tatsächlich gilt für jedes erkennbare Individuum n ∈ ℕ, dass ihm
> unendlich viele natürliche Zahlen nachfolgen. Für ∀n ∈ ℕ kann das nicht 
> gelten" (WM)
> 
> Also erst mal, Herr Mückenheim, gilt:
> 
> | Für jedes n ∈ ℕ gibt es unendlich viele m ∈ ℕ, so dass m > n ist.
> 
> Hinweis: Der Begriff "erkennbares Individuum" ist in der Mathematik 
> nicht definiert, und muss daher im Kontext der Mathematik weggelassen 
> werden, wenn man etwas Sinnvolles behaupten möchte.*
> 
> Symbolisch ausgedrückt:
> 
> | ∀n ∈ ℕ: E^oo m ∈ ℕ: m > n.**
> 
> Hinweis: "∀n ∈ ℕ" ist ein QUANTOR, aber kein Term/Name, der irgend etwas 
> bezeichnet.
> 
> Also ja, für alle n ∈ ℕ (∀n ∈ ℕ) gilt: E^oo m ∈ ℕ: m > n.
> 
> Das versteht jede Kind nur Sie nicht (->Unendlichkeitsdyskalkulie):
> 
>        1, 2, 3, ..., n, n+1, n+2, n+3, ...
> 
> Der "Abschnitt" 1, 2, 3, ..., n umfasst (für jedes n ∈ ℕ) nur ENDLICH 
> VIELE (nämlich n) Zahlen, der "Abschnitt" n+1, n+2, n+3, ... jedoch 
> UNENDLICH VIELE Zahlen (da AUF JEDE nat. ZAHL m die Zahl m+1 folgt, die 
> größer ist als m)***.
> 
> _______________________________________________________________________
> 
> *) "WM's conclusions are based on the sloppiness of his notions, his 
> inability of giving precise definitions, his fundamental 
> misunderstanding of elementary mathematical concepts, and sometimes, as 
> the late Dik Winter remarked, on nothing at all." (Franz Lemmermeyer)
> 
> **) Beware of the quantifier shift! Nicht mit "E^oo m ∈ ℕ: ∀n ∈ ℕ: m > 
> n" velwechsern, Mückenheim!
> 
> ***) Symbolisch würde man das so ausdrücken: ∀m ∈ ℕ: m+1 ∈ ℕ & m+1 > m.
> 
> .
> .
> .
> 
> 


-------------------------
GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius 
DATE  : Tue, 2 Dec 2025 06:45:46 +0100
TEMA  : =?UTF-8?Q?Re=3A_Wirres_M=C3=BCckengelaber?=
NUMBER: 29644
SIZE  : 3133
---------------------------------------------
Am 01.12.2025 um 00:11 schrieb Moebius:

> Also erst mal, Herr Mückenheim, gilt:
> 
> | Für jedes n ∈ ℕ gibt es unendlich viele m ∈ ℕ, so dass m > n ist.

Offenbar benötigt Herr Mückenheim einen Beweis für diesen trivialen 
Satz. Dazu formulieren wir den Satz (erst mal) in der übliche Sprache 
der Mengenlehre.

Satz: ∀n ∈ ℕ: unendlich({m ∈ ℕ : m > n}).  (*)

Beweis: Sei n0 ein beliebiges Element aus ℕ (also n0 e ℕ). Dann ist {m ∈ 
ℕ : m > n0} = {n0 + k : k ∈ ℕ} (leicht!) und f_n0, definiert durch 
f_n0(k) = n0 + k (für alle k ∈ ℕ), eine bijektive Abbildung von IN auf 
{n_0 + k : k e IN} = {m ∈ ℕ : m > n0} (leicht!). Also ist {m ∈ ℕ : m > 
n0} unendlich (da ℕ es ist, wie andernorts schon gezeigt). In Zeichen: 
unendlich({m ∈ ℕ : m > n0}). Da n0 ein beliebiges Element aus ℕ war, 
gilt das für ALLE Element aus ℕ. Mit andere Worten: ∀n ∈ ℕ: unendlich({m 
∈ ℕ : m > n}). qed

Wie in diesem Thread schon erklärt, kann man für (*) auch schreiben:

∀n ∈ ℕ: E^oo m ∈ ℕ: m > n. (**)

Mit anderen Worten: Für jedes n ∈ ℕ gibt es unendlich viele m ∈ ℕ, so 
dass m > n ist. qed

Aber, Mückenheim:

> Beware of the quantifier shift! (**) nicht mit "E^oo m ∈ ℕ: ∀n ∈ ℕ:  
> m > n" velwechsern!

Hinweis: "E^oo m ∈ ℕ: ∀n ∈ ℕ: m > n" gilt natürlich nicht. Denn es 
existiert nicht einmal EIN m ∈ ℕ, so dass für alle n ∈ ℕ gilt: m > n 
(geschweige denn _unendlich viele_). Denn DAZU müsste es ein m ∈ ℕ 
geben, das größer ist als es selbst: m > m, was absurd ist (jedenfalls 
im Kontext der Mathematik).

Hint: "A quantifier shift is a logical fallacy in which the quantifiers 
of a statement are erroneously transposed during the rewriting process."

Source: https://en.wikipedia.org/wiki/Quantifier_shift

.
.
.


-- 
Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft.
www.avast.com

-------------------------
GRUPPE: de.sci.mathematik
FROM  : Moebius 
DATE  : Tue, 2 Dec 2025 06:57:28 +0100
TEMA  : =?UTF-8?Q?Re=3A_Wirres_M=C3=BCckengelaber?=
NUMBER: 29645
SIZE  : 3585
---------------------------------------------
Am 02.12.2025 um 06:45 schrieb Moebius:
> Am 01.12.2025 um 00:11 schrieb Moebius:
>> 
>> Also erst mal, Herr Mückenheim, gilt:
>>
>> | Für jedes n ∈ ℕ gibt es unendlich viele m ∈ ℕ, so dass m > n ist. (+)
>> 
> Offenbar benötigt Herr Mückenheim einen Beweis für diesen trivialen 
> Satz. Dazu formulieren wir den Satz (erst mal) in der übliche Sprache 
> der Mengenlehre.
> 
> Satz: ∀n ∈ ℕ: unendlich({m ∈ ℕ : m > n}).  (*)
> 
> Beweis: Sei n0 ein beliebiges Element aus ℕ (also n0 e ℕ). Dann ist {m ∈ 
> ℕ : m > n0} = {n0 + k : k ∈ ℕ} (leicht!) und f_n0, definiert durch 
> f_n0(k) = n0 + k (für alle k ∈ ℕ), eine bijektive Abbildung von ℕ auf 
> {n_0 + k : k ∈ ℕ} = {m ∈ ℕ : m > n0} (leicht!). Also ist {m ∈ ℕ : m > 
> n0} unendlich (da ℕ es ist, wie andernorts schon gezeigt).

Der Vollständigkeit halber:

| Satz: Die Menge ℕ ist unendlich.
|
| Beweis: Die durch f(n) = n' (für alle n ∈ ℕ) definierte Abbildung
| f von ℕ in ℕ ist injektiv (leicht!), aber nicht surjektiv (da 1
| ∈ ℕ kein Element des Bildes von f ist). qed

> In Zeichen: unendlich({m ∈ ℕ : m > n0}). Da n0 ein beliebiges Element aus ℕ war, 
> gilt das für ALLE Elemente aus ℕ. Mit andere Worten: ∀n ∈ ℕ: unendlich({m 
> ∈ ℕ : m > n}). qed
>
> Wie in diesem Thread schon erklärt, kann man für (*) auch schreiben:
> 
> ∀n ∈ ℕ: E^oo m ∈ ℕ: m > n. (**)
> 
> Mit anderen Worten: Für jedes n ∈ ℕ gibt es unendlich viele m ∈ ℕ, so 
> dass m > n ist. qed
> 
> Aber, Mückenheim:
> 
>> Beware of the quantifier shift! (**) nicht mit "E^oo m ∈ ℕ: ∀n ∈ ℕ: m 
>> > n" velwechsern!
> 
> Hinweis: "E^oo m ∈ ℕ: ∀n ∈ ℕ: m > n" gilt natürlich nicht. Denn es 
> existiert nicht einmal EIN m ∈ ℕ, so dass für alle n ∈ ℕ gilt: m > n 
> (geschweige denn _unendlich viele_). Denn DAZU müsste es ein m ∈ ℕ 
> geben, das größer ist als es selbst: m > m, was absurd ist (jedenfalls 
> im Kontext der Mathematik).
> 
> Hint: "A quantifier shift is a logical fallacy in which the quantifiers 
> of a statement are erroneously transposed during the rewriting process."
> 
> Source: https://en.wikipedia.org/wiki/Quantifier_shift
> 
> .
> .
> .
> 
> 


-- 
Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft.
www.avast.com