A Example: $$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$

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num: 29497
------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Sat, 15 Nov 2025 22:49:57 +0100 TEMA : Re: Physiker und Mathematiker NUMBER: 29487 SIZE : 1758 --------------------------------------------- Am 14.11.2025 um 10:48 schrieb Ulrich D i e z: > Moebius schrieb: >> >> WM ist offenbar nie über das Level der (etwas dümmeren) >> Experimentalphysiker hinausgekommen. "Unendlichkeit" kann er sich >> grundsätzlich nicht vorstellen (->Unendlichkeitsdyskalkulie). >> > Ich stehe vor der Frage, was man sich hier unter "vorstellen" vorstellen > soll. Ok, mir genügt hier auch eine geistig-mentale "Konzeption" des Unendlichen. WM scheiter hier auf ganzer Linie (->Unendlichkeitsdyskalkulie). Siehe sein Gelaber als Antwort auf Deinen Beitrag. . . . ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Stefan Ram DATE : 16 Nov 2025 13:53:12 GMT TEMA : Weder zerlegbar noch prim . . . NUMBER: 29488 SIZE : 1667 --------------------------------------------- Warum ist 1 keine Primzahl? Weil sonst diverse Sätze über Primzahlen nicht mehr gelten würden (beziehungsweise komplizierter formuliert werden müßten). Zum Beispiel der Satz über eindeutige Primfaktorzerlegung (Fundamentalsatz der Arithmetik). Quelle: "Mathematical Foundations And Aspects of Discrete Mathematics" (May 3, 2025) - Jean Gallier and Jocelyn Quaintance ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Martin Vaeth DATE : 16 Nov 2025 14:44:12 GMT TEMA : Re: Weder zerlegbar noch prim . . . NUMBER: 29489 SIZE : 1223 --------------------------------------------- Stefan Ram schrieb: > Warum ist 1 keine Primzahl? > > Weil sonst diverse Sätze über Primzahlen nicht mehr gelten > würden (beziehungsweise komplizierter formuliert werden müßten). > Zum Beispiel der Satz über eindeutige Primfaktorzerlegung > (Fundamentalsatz der Arithmetik). Und der wichtigste Grund: Die wunderbar verständliche Phrase "Sei p ungerade Primzahl" müsste man durch das verwirrende "Sei p > 2 Primzahl" abkürzen. ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : WM DATE : Sun, 16 Nov 2025 18:38:14 +0100 TEMA : Re: Weder zerlegbar noch prim . . . NUMBER: 29490 SIZE : 1981 --------------------------------------------- On 16.11.2025 14:53, Stefan Ram wrote: > Warum ist 1 keine Primzahl? Die Antwort von Google lautet: weil eine Primzahl zwei verschiedene Teiler haben muss. Aber das ist natürlich willkürlich. Die frühere Definition war, dass sie nur durch 1 und sich selbst teilbar sein darf. Bei einigen nicht ganz so alten Griechen musste eine Primzahl ungerade sein, womit die 2 ausgeschlossen war. Euklid, Gauss, Euler und Lehmer noch zu Beginn des 20.Jahrhunderts betrachteten die 1 als Primzahl. Noch Mitte des 20.Jahrhunderts wurden Primzahllisten mit 1 veröffentlicht. > > Weil sonst diverse Sätze über Primzahlen nicht mehr gelten > würden (beziehungsweise komplizierter formuliert werden müßten). > Zum Beispiel der Satz über eindeutige Primfaktorzerlegung > (Fundamentalsatz der Arithmetik). Ja. Ich habe meinen Studenten stets die Eindeutigkeit als wahrscheinlichsten Grund genannt: 3*2 = 6 = 3*2*1*1*1. Gruß, WM ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Blacky Cat DATE : Sun, 16 Nov 2025 21:35:56 +0100 TEMA : Re: Weder zerlegbar noch prim . . . NUMBER: 29491 SIZE : 1299 --------------------------------------------- Am 16.11.2025 um 18:38 schrieb WM: > Aber das ist natürlich willkürlich. Die frühere Definition war, dass sie > nur durch 1 und sich selbst teilbar sein darf. haha, ja lustiges Kasperle Theater: 1 div 1 = 1. == 1 div 1 = 1. 2 div 1 = 2. == 2 div 2 = 1. 3 div 1 = 3. == 3 div 3 = 1. 4 div 1 = 4. == 4 div 4 = 1. ... -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Sun, 16 Nov 2025 23:13:21 +0100 TEMA : Re: Weder zerlegbar noch prim . . . NUMBER: 29492 SIZE : 1851 --------------------------------------------- Am 16.11.2025 um 14:53 schrieb Stefan Ram: > Warum ist 1 keine Primzahl? > > Weil sonst diverse Sätze über Primzahlen nicht mehr gelten > würden (beziehungsweise komplizierter formuliert werden müßten). > Zum Beispiel der Satz über eindeutige Primfaktorzerlegung > (Fundamentalsatz der Arithmetik). Darüber hinaus/davon abgesehen harmoniert das gut mit der folgenden Definition: Eine natürliche Zahl heißt /prim/, wenn sie genau 2 Teiler besitzt. 1 ist demnach keine Primzahl, weil 1 lediglich einen Teiler (nämlich 1) besitzt. (Man muss bei dieser Definition also 1 nicht "explizit" als Primzahl "ausschließen".) > Quelle: > "Mathematical Foundations And Aspects of Discrete Mathematics" > (May 3, 2025) - Jean Gallier and Jocelyn Quaintance > ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Marc Olschok DATE : Sun, 16 Nov 2025 22:24:57 -0000 (UTC) TEMA : Re: Weder zerlegbar noch prim . . . NUMBER: 29493 SIZE : 1519 --------------------------------------------- On Sun, 16 Nov 2025 14:53:12 Stefan Ram wrote: > Warum ist 1 keine Primzahl? > > Weil sonst diverse Sätze über Primzahlen nicht mehr gelten > würden (beziehungsweise komplizierter formuliert werden müßten). > Zum Beispiel der Satz über eindeutige Primfaktorzerlegung > (Fundamentalsatz der Arithmetik). > > Quelle: > "Mathematical Foundations And Aspects of Discrete Mathematics" > (May 3, 2025) - Jean Gallier and Jocelyn Quaintance Und man könnte nicht mehr unbefangen von Primzahlcharakteristik reden. v.G. -- M.O. ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Mon, 17 Nov 2025 00:14:21 +0100 TEMA : Re: Weder zerlegbar noch prim . . . NUMBER: 29494 SIZE : 2003 --------------------------------------------- Am 16.11.2025 um 23:13 schrieb Moebius: > Am 16.11.2025 um 14:53 schrieb Stefan Ram: > >> Warum ist 1 keine Primzahl? >> >> Weil sonst diverse Sätze über Primzahlen nicht mehr gelten >> würden (beziehungsweise komplizierter formuliert werden müßten). >> Zum Beispiel der Satz über eindeutige Primfaktorzerlegung >> (Fundamentalsatz der Arithmetik). > > Darüber hinaus/davon abgesehen harmoniert das gut mit der folgenden > Definition: > > Eine natürliche Zahl heißt /prim/, wenn sie genau 2 Teiler besitzt. Vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Primzahl > 1 ist demnach keine Primzahl, weil 1 lediglich einen Teiler (nämlich 1) > besitzt. (Man muss bei dieser Definition also 1 nicht "explizit" als > Primzahl "ausschließen".) > >> Quelle: >> "Mathematical Foundations And Aspects of Discrete Mathematics" >> (May 3, 2025) - Jean Gallier and Jocelyn Quaintance >> > ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Mon, 17 Nov 2025 00:19:55 +0100 TEMA : Re: Weder zerlegbar noch prim . . . NUMBER: 29495 SIZE : 1810 --------------------------------------------- Am 16.11.2025 um 14:53 schrieb Stefan Ram: > Warum ist 1 keine Primzahl? Mückenheim würde viell. sagen: Weil das offensichtlich so ist! :-P Andererseits: Für Christian Goldbach (1690 - 1764) war 1 noch eine Primzahl. (Jedoch hat CG die Mathematik offenbar nicht so gründlich verstanden wie Wolfgang Mückenheim, der ja nicht ohne Grund als GRÖMAZ gilt.) > Weil sonst diverse Sätze über Primzahlen nicht mehr gelten > würden (beziehungsweise komplizierter formuliert werden müßten). > Zum Beispiel der Satz über eindeutige Primfaktorzerlegung > (Fundamentalsatz der Arithmetik). > > Quelle: > "Mathematical Foundations And Aspects of Discrete Mathematics" > (May 3, 2025) - Jean Gallier and Jocelyn Quaintance ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Mon, 17 Nov 2025 00:23:00 +0100 TEMA : Re: Weder zerlegbar noch prim . . . NUMBER: 29496 SIZE : 1877 --------------------------------------------- Am 17.11.2025 um 00:19 schrieb Moebius: > Am 16.11.2025 um 14:53 schrieb Stefan Ram: > >> Warum ist 1 keine Primzahl? > > Mückenheim würde viell. sagen: Weil das offensichtlich so ist! :-P > > Andererseits: Für Christian Goldbach (1690 - 1764) war 1 noch eine > Primzahl. [...] Wunderschön: https://de.wikipedia.org/wiki/Christian_Goldbach#/media/Datei:Letter_Goldbach-Euler.jpg >> Weil sonst diverse Sätze über Primzahlen nicht mehr gelten >> würden (beziehungsweise komplizierter formuliert werden müßten). >> Zum Beispiel der Satz über eindeutige Primfaktorzerlegung >> (Fundamentalsatz der Arithmetik). >> >> Quelle: >> "Mathematical Foundations And Aspects of Discrete Mathematics" >> (May 3, 2025) - Jean Gallier and Jocelyn Quaintance > > >