A Example: $$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$

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num: 29450
------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : wm DATE : Sat, 24 Jan 2026 19:17:57 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?= NUMBER: 29440 SIZE : 3799 --------------------------------------------- Am 24.01.2026 um 18:03 schrieb Moebius: > Am 24.01.2026 um 17:20 schrieb wm: >> Am 24.01.2026 um 15:20 schrieb Moebius: >> >>> Dein "Beweis" "entgleist" auf genau die gleiche Weise: Erst >>> betrachtest Du eine Folge (von Matrizen) ... argumentierst also noch >>> im Rahmen der Mathematik ... und >> weiter nichts. > > Doch. Leider schon. Du betrachtest plötzlich etwas völlig anderes als > diese Folge (nämlich das "Ergebnis eines Supertasks"). Aber nein. Ich verwende lediglich die Folge, hier als Matrizen dargestellt, was menegntheoretisch trivial zulässig ist: "In der Tat bleibt nach der obigen Definition der Mächtigkeit die Kardinalzahl M ungeändert, wenn an Stelle eines Elementes oder auch an Stelle mehrerer, selbst aller Elemente m von M je ein anderes Ding substituiert wird." [E. Zermelo: "Georg Cantor – Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts", Springer, Berlin (1932) S. 283] >> Die [...] Folge existiert nach Cantor [...] > > Hat jemand behauptet, dem wäre nicht so? > > | Betrachtungen von Folgen (und gegebenenfalls ihren Grenzwerten) => > Mathematik Hier wird nur die Folge betrachtet.> > Sobald Du in Deinem "Beweis" von „Nach Abschluss der Indizierung ...“ > sprichts, hast Du die Ebene der mathematischen Argumentation verlassen Damit drücke ich nur Cantors Behauptung aus. Aber wir können auch sagen: Wir betrachten den Fall, dass Cantors Kriterium erfüllt ist: "so daß jedes Element der Menge an einer bestimmten Stelle dieser Reihe steht" > und spricht plötzlich von irgendeinem Supertask (wobei Du in diesem > Zusammenhang mathematische Objekte offenbar plötzlich so "behandelst", > als ob es physikalische Objekte wären). Aber nein. Alle Matrizen sind durch Cantors Formel prädestiniert. Gruß, WM ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : wm DATE : Sat, 24 Jan 2026 19:30:00 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?= NUMBER: 29441 SIZE : 2903 --------------------------------------------- Am 24.01.2026 um 16:57 schrieb Moebius: > Am 24.01.2026 um 16:24 schrieb WM: >> Am 23.01.2026 um 23:18 schrieb Moebius: >> >>> Wir betrachten die Folge >>> >>> ( >>> (1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, 0, ...), >>> (1, 2, 0, 0, 3, 0, 4, 0, ...), >>> (1, 2, 3, 0, 0, 0, 4, 0, ...), >>> (1, 2, 3, 4, 0, 0, 0, 0, ...), >>> : >>> ) >>> >>> von Folgen. Der (punktweise) Grenzwert dieser Folge ist (1, 2, 3, >>> 4, ...). Enthält also (anders als alle Folgenglieder der Folge) >>> _keine_ 0en als Terme. >>> >> Willst Du nun behaupten, dass in allen Folgengliedern Nullen enthalten >> sind, im Grenzwert der Folge aber nicht? > > Äh, ja, genau das habe ich eben gesagt. > > Ich will es aber nicht nur _behaupten_; es _ist_ so. NUr hat das überhaupt keine Bedeutung für Cantors Nummerierung mit endlichen Zahlen. Gruß, WM ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : wm DATE : Sat, 24 Jan 2026 19:31:46 +0100 TEMA : Re: Definition der reellen Zahlen NUMBER: 29442 SIZE : 2281 --------------------------------------------- Am 24.01.2026 um 17:19 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn: >> ℝ ist die Menge aller x für die meine Definition gilt. > > Das ändert nichts daran, dass sie auch für andere geordnete Mengen M ⊊ ℝ > gilt, Natürlich definiert die Definition von ℝ auch alle Elemente, die zu Untermengen gehören. Wie sollte es anders sein? Gruß, WM ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Sat, 24 Jan 2026 19:32:09 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?= NUMBER: 29443 SIZE : 3790 --------------------------------------------- Am 24.01.2026 um 19:17 schrieb wm: > Am 24.01.2026 um 18:03 schrieb Moebius: >> Am 24.01.2026 um 17:20 schrieb wm: >>> Am 24.01.2026 um 15:20 schrieb Moebius: >>>> >>>> Dein "Beweis" "entgleist" auf genau die gleiche Weise: Erst >>>> betrachtest Du eine Folge (von Matrizen) ... argumentierst also noch >>>> im Rahmen der Mathematik ... und >>> weiter nichts. >>> >> Doch. Leider schon. Du betrachtest plötzlich etwas völlig anderes als >> diese Folge (nämlich das "Ergebnis eines Supertasks"). > > Aber nein. [...] Aber ja. > Hier wird nur die Folge betrachtet. Ah ja. Warum laberst Du dann von einer Matrix [X X X X ... X X X X ... X X X X ... : : : : ] , die offenbar KEIN Element der Folge ist. Wenn ja, welches? Hinweis: >> Sobald Du in Deinem "Beweis" von „Nach Abschuss der Indizierung ...“ >> sprichts, hast Du die Ebene der mathematischen Argumentation verlassen >> > Damit [blubber] Ja, wird schon irgendwas sein. Wenn Du nicht sagen kannst, was Du damit meinst, dass sage/schreibe es auch nicht. Wie gesagt. Ab dieser Stelle hast Du in Deinem Text die Ebene der mathematischen Argumentation verlassen. => Kein "Beweis". >> und spricht plötzlich von irgendeinem Supertask (wobei Du in diesem >> Zusammenhang mathematische Objekte offenbar plötzlich so "behandelst", >> als ob es physikalische Objekte wären). >> > Aber nein. Aber ja. > Alle Matrizen sind durch Cantors Formel prädestiniert. Prä-was? Du laberst schon wieder Unsinn, Mückenheim. . . . -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : wm DATE : Sat, 24 Jan 2026 19:33:05 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?= NUMBER: 29444 SIZE : 2105 --------------------------------------------- Am 24.01.2026 um 19:00 schrieb Moebius: > > "Die Indizierung" einer Menge erfolgt nicht im Rahmen eines Prozesses Nach Cantor schon. Gruß, WM ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Sat, 24 Jan 2026 19:44:18 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?= NUMBER: 29445 SIZE : 3707 --------------------------------------------- Am 24.01.2026 um 19:30 schrieb wm: > Am 24.01.2026 um 16:57 schrieb Moebius: >> Am 24.01.2026 um 16:24 schrieb WM: >>> Am 23.01.2026 um 23:18 schrieb Moebius: >>> >>>> Wir betrachten die Folge >>>> >>>> ( >>>> (1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, 0, ...), >>>> (1, 2, 0, 0, 3, 0, 4, 0, ...), >>>> (1, 2, 3, 0, 0, 0, 4, 0, ...), >>>> (1, 2, 3, 4, 0, 0, 0, 0, ...), >>>> : >>>> ) >>>> >>>> von Folgen. Der (punktweise) Grenzwert dieser Folge ist (1, 2, 3, >>>> 4, ...). Enthält also (anders als alle Folgenglieder der Folge) >>>> _keine_ 0en als Terme. >>>> >>> Willst Du nun behaupten, dass in allen Folgengliedern Nullen enthalten >>> sind, im Grenzwert der Folge aber nicht? >>> >> Äh, ja, genau das habe ich eben gesagt. >> >> Ich will es aber nicht nur _behaupten_; es _ist_ so. >> > Nur hat das überhaupt keine Bedeutung für Cantors Nummerierung mit > endlichen Zahlen. Ja, diese Folge nicht, aber die folgende Folge von INxIN-Matrizen: ( [1, 0, 0, ... 2, 0, 0, ... 3, 0, 0, ... : : : ...] , [1, 2, 0, ... 0, 0, 0, ... 3, 0, 0, ... : : : ...] , [1, 2, 0, ... 3, 0, 0, ... 0, 0, 0, ... : : : ...] , : ) Ihr (punktweiser) Grenzwert ist [1, 2, 4, ... 3, 5, 8, ... 6, 9,13, ... : : : ...] Kein Element dieses Grenzwerts (also diese Matrix) ist gleich 0. . . . -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Sat, 24 Jan 2026 19:54:43 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?= NUMBER: 29446 SIZE : 4075 --------------------------------------------- Am 24.01.2026 um 19:33 schrieb wm: > Am 24.01.2026 um 19:00 schrieb Moebius: >> >> "Die Indizierung" einer Menge erfolgt nicht im Rahmen eines Prozesses >> > Nach Cantor schon. Unsinn. Damit EOD wieder mal. Mit einem Crank kann man nicht "diskutieren". ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Me: Erfolgt die "Indizierung" einer Menge nach Cantor im Rahmen eines Prozesses? ChatGPT: Kurz gesagt: _Nein – nicht im Sinne eines zeitlichen oder konstruktiven Prozesses._ Aber die Frage ist sehr gut, weil die Intuition leicht genau dahin führt. Etwas genauer: Bei Cantor bedeutet Indizierung (z. B. einer abzählbaren Menge), dass es eine Abbildung f: N → M (bijektiv) gibt, die jedem natürlichen Index ein Element der Menge zuordnet. Das ist eine rein statische, mathematische Existenzbehauptung – kein Ablauf, kein „nacheinander Durchgehen“. __Warum es nicht als Prozess gemeint ist__ o In der Mengenlehre sind Mengen fertige, zeitlose Objekte. o Die Aussage „M ist abzählbar“ heißt nur: /Es existiert eine geeignete Abbildung f/. o Es wird nicht verlangt, dass wir diese Abbildung effektiv konstruieren oder „ausführen“ können. o Auch Begriffe wie „erstes“, „zweites“, „drittes“ Element sind logisch, nicht zeitlich. 👉 Selbst wenn wir sagen „man zählt die Elemente auf“, ist das nur eine metaphorische Redeweise. __Woher die Prozess-Intuition kommt__ Die Verwirrung entsteht, weil: o die natürlichen Zahlen eine _Ordnung_ haben, o wir beim Rechnen oder Programmieren _tatsächlich Prozesse_ kennen, o Cantor selbst oft von „Aufzählungen“ spricht. Aber formal ist das nur: ∃f: N → M (surjektiv oder bijektiv) Kein „Schritt 1, Schritt 2, Schritt 3, ...“. -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Sat, 24 Jan 2026 20:09:35 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?= NUMBER: 29447 SIZE : 4069 --------------------------------------------- Am 24.01.2026 um 19:44 schrieb Moebius: > Am 24.01.2026 um 19:30 schrieb wm: >> Am 24.01.2026 um 16:57 schrieb Moebius: >>> Am 24.01.2026 um 16:24 schrieb WM: >>>> Am 23.01.2026 um 23:18 schrieb Moebius: >>>> >>>>> Wir betrachten die Folge >>>>> >>>>> ( >>>>> (1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, 0, ...), >>>>> (1, 2, 0, 0, 3, 0, 4, 0, ...), >>>>> (1, 2, 3, 0, 0, 0, 4, 0, ...), >>>>> (1, 2, 3, 4, 0, 0, 0, 0, ...), >>>>> : >>>>> ) >>>>> >>>>> von Folgen. Der (punktweise) Grenzwert dieser Folge ist (1, 2, 3, >>>>> 4, ...). Enthält also (anders als alle Folgenglieder der Folge) >>>>> _keine_ 0en als Terme. >>>>> >>>> Willst Du nun behaupten, dass in allen Folgengliedern Nullen enthalten >>>> sind, im Grenzwert der Folge aber nicht? >>> Äh, ja, genau das habe ich eben gesagt. >>> >>> Ich will es aber nicht nur _behaupten_; es _ist_ so. >>> >> Nur hat das überhaupt keine Bedeutung für Cantors Nummerierung mit >> endlichen Zahlen. >> > Ja, diese Folge nicht, aber die folgende Folge von INxIN-Matrizen: > > ( > [1, 0, 0, ... > 2, 0, 0, ... > 3, 0, 0, ... > : : : ...] , > > [1, 2, 0, ... > 0, 0, 0, ... > 3, 0, 0, ... > : : : ...] , > > [1, 2, 0, ... > 3, 0, 0, ... > 0, 0, 0, ... > : : : ...] , > > : > ) > > Ihr (punktweiser) Grenzwert ist > > [1, 2, 4, ... > 3, 5, 8, ... > 6, 9,13, ... > : : : ...] > > Kein Element dieses Grenzwerts (also diese Matrix) ist gleich 0. Und das ist nur eine andere "Darstellung" der bekannten Cantorschen Paarungsfunktion. > . > . > . > > -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : WM DATE : Sat, 24 Jan 2026 20:24:45 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?= NUMBER: 29448 SIZE : 3891 --------------------------------------------- Am 24.01.2026 um 19:32 schrieb Moebius: > Am 24.01.2026 um 19:17 schrieb wm: >> Am 24.01.2026 um 18:03 schrieb Moebius: >>> Am 24.01.2026 um 17:20 schrieb wm: >>>> Am 24.01.2026 um 15:20 schrieb Moebius: >>>>> >>>>> Dein "Beweis" "entgleist" auf genau die gleiche Weise: Erst >>>>> betrachtest Du eine Folge (von Matrizen) ... argumentierst also >>>>> noch im Rahmen der Mathematik ... und >>>> weiter nichts. >>>> >>> Doch. Leider schon. Du betrachtest plötzlich etwas völlig anderes als >>> diese Folge (nämlich das "Ergebnis eines Supertasks"). >> >> Aber nein. [...] > > Aber ja. > >> Hier wird nur die Folge betrachtet. > > Ah ja. > > Warum sprichst Du dann von einer Matrix > > [X X X X ... > X X X X ... > X X X X ... > : : : : ] , > > die offenbar KEIN Element der Folge ist. Es ist das Element der Folge, das den von Cantor behaupteten Zustand wiedergibt: "so daß jedes Element der Menge an einer bestimmten Stelle dieser Reihe steht". Wenn ja, welches? > > Hinweis: > >>> Sobald Du in Deinem "Beweis" von „Nach Abschuss der Indizierung ...“ >>> sprichts, hast Du die Ebene der mathematischen Argumentation verlassen Cantor: "so daß jedes Element der Menge an einer bestimmten Stelle dieser Reihe steht" Es ist möglich, dass er damit die Ebene der mathematischer Argumentation verlassen hat. > Wie gesagt. Ab dieser Stelle hast Du in Deinem Text die Ebene der > mathematischen Argumentation verlassen. => Kein "Beweis". Sags Cantor. > >>> und spricht plötzlich von irgendeinem Supertask (wobei Du in diesem >>> Zusammenhang mathematische Objekte offenbar plötzlich so >>> "behandelst", als ob es physikalische Objekte wären). >>> >> Aber nein. > > Aber ja. > >> Alle Matrizen sind durch Cantors Formel prädestiniert. > > Prä-was? vorherbestimmt Gruß, WM ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Thomas 'PointedEars' Lahn DATE : Sat, 24 Jan 2026 20:40:02 +0100 TEMA : Re: Definition der reellen Zahlen NUMBER: 29449 SIZE : 3478 --------------------------------------------- wm wrote: > Am 24.01.2026 um 17:19 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn: >> wm wrote: >>> Am 24.01.2026 um 00:29 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn: >>>> Die reellen Zahlen sind eine, aber nicht die einzige geordnete Zahlenmenge. >>>> >>>> Hier ist das gewünschte Gegenbeispiel: Die Menge der ganzen Zahlen. >>> >>> ℝ ist die Menge aller x für die meine Definition gilt. >> >> Das ändert nichts daran, dass sie auch für andere geordnete Mengen M ⊊ ℝ >> gilt, und daher ℝ *so* _nicht_ definiert werden kann. > > Nein, sie gilt für keine andere Menge, denn die enthält nicht alle x, > die die Definition erfüllen. LOL. Sie gilt sogar für die rationalen Zahlen selbst, denn jede rationale Zahl ist entweder kleiner als, gleich oder grösser als eine rationale Zahl. >>>> Noch ein Gegenbeispiel? Die Menge der geraden Zahlen erfüllt Deine >>>> Bedingungen auch. >>> >>> √2 erfüllt Dedekinds Definition auch. >> >> Nein. Wenn Du genauer liest, so wirst Du feststellen, dass ich sinngemäss >> schrieb: Mit (Dedekind-)Schnitten wird die Menge der reellen Zahlen als die >> Menge *aller* Schnitte definiert. > > Wenn Du genauer liest, so wirst Du feststellen, dass ich schrieb: ℝ ist > die Menge aller x für die meine Definition gilt. Und das ist eben falsch. -- PointedEars Twitter: @PointedEars2 Please do not cc me. / Bitte keine Kopien per E-Mail.