A Example: $$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$

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num: 29491
------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Thu, 13 Nov 2025 17:38:02 +0100 TEMA : Re: Physiker und Mathematiker NUMBER: 29481 SIZE : 1899 --------------------------------------------- Am 13.11.2025 um 17:34 schrieb Moebius: > Am 13.11.2025 um 16:13 schrieb Stefan Ram: > >> Gestern hatte ich diesen Gedanken: >> >> Ein Physiker erklärt Vektorräume mit Basen: >> >> |Sei V ein Vektorraum, und b eine Basis, dann . . . >> | >> |. . . >> | >> |Aber was ist, wenn die Basis b nicht endlich ist? >> |Nun, in diesem Fall . . . >> | >> |. . . Obschon ... https://de.wikipedia.org/wiki/Hilbertraum >> Ein Mathematiker erklärt [scheinbar --Moebius] dasselbe: >> >> |Sei V ein Vektorraum, und b eine Basis, dann . . . >> | >> |. . . >> | >> |Aber was ist, wenn die Basis b endlich ist? >> |Nun, in diesem Fall . . . >> | >> |. . . > > :-) > > Es g i b t aber Physiker (mal von WM abgesehen), die den Unterschied > zwischen Physik und Mathematik verstehen. :-P >> >> > ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Martin Vaeth DATE : 13 Nov 2025 19:28:13 GMT TEMA : Re: Physiker und Mathematiker NUMBER: 29482 SIZE : 2210 --------------------------------------------- Stefan Ram schrieb: > Gestern hatte ich diesen Gedanken: > > Ein Physiker erklärt Vektorräume mit Basen: > >|Sei V ein Vektorraum, und b eine Basis, dann . . . >| >|. . . >| >|Aber was ist, wenn die Basis b nicht endlich ist? >|Nun, in diesem Fall . . . >| >|. . . Ich verstehe nicht, worauf Du hinaus willst > Ein Mathematiker erklärt dasselbe: In einer Anfängervorlesung für Mathematiker? Kaum. In einer guten Vorlesung für Mathematiker in linearer Algebra bzw. Funktionalanalysis läuft das eher so: Sei V ein Vektorraum über einem Körper K (nachdem beides definiert wurde) oder (für die Funktionalanalysis-Vorlesung): Sei V ein Hilbertraum oder sei V ein Banachraum (nachdem das definiert wurde). Dann heißt eine Menge (bzw. Folge) von Vektoren eine Basis, wenn ... (je nachdem, ob eine Hamel-, Orthogonal-, oder Schauder-Basis definiert wird). Und dann wird *gezeigt*, dass jeder Vektorraum eine Hamelbasis hat (wenn man AC voraussetzt) bzw. dass jeder Hilbertraum eine Ortogonalbasis hat bzw. einige Beispiele von Schauder-Basen gegeben (und vielleicht erwähnt, dass bekannt ist, dass nicht jeder separable Banachraum eine Schauder-Basis hat). *Dann* wird im Fall einer Vorlesung über lineare Algebra der Fall betrachtet, dass die Basis endlich ist, in dem Fall die Basis als n-Tupel geordnet, und damit dann lineare Abbildungen als Matrizen bzgl. Basen charakterisiert usw. ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Fri, 14 Nov 2025 00:03:51 +0100 TEMA : Re: Physiker und Mathematiker NUMBER: 29483 SIZE : 1578 --------------------------------------------- > Es g i b t aber Physiker (mal von WM abgesehen), die den Unterschied > zwischen Physik und Mathematik verstehen. :-P Was ich damit meine: Nicht alle Physiker sind solche Idioten wie WM. Hinweis: Bei WM handelt es sich natürlich um einen experimentellen Physiker und nicht um einen theoretischen. Andernfalls könnte WM nicht solchen saudummen Scheißdreck daherreden, wie er es tut. Vergleiche dazu auch den Beitrag von Martin Vaeth in diesem Thread. . . . ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Fri, 14 Nov 2025 00:26:11 +0100 TEMA : Re: Physiker und Mathematiker NUMBER: 29484 SIZE : 2417 --------------------------------------------- Am 14.11.2025 um 00:03 schrieb Moebius: >> >> Es g i b t aber Physiker (mal von WM abgesehen), die den Unterschied >> zwischen Physik und Mathematik verstehen. :-P >> > Was ich damit meine: Nicht alle Physiker sind solche Idioten wie WM. > > Hinweis: Bei WM handelt es sich natürlich um einen Experimental- > Physiker und nicht um einen theoretischen. Andernfalls könnte WM nicht > solchen saudummen Scheißdreck daherreden, wie er es tut. > > Vergleiche dazu auch den Beitrag von Martin Vaeth in diesem Thread. Selbstauskunft: Ich hatte das Glück, während meiner ersten Semester Vorlesungen bei REINEN MATHEMATIKERN, EXPERIMENTALPHYSIKERN und THEORETISCHEN PHYSIKERN zu hören. Mückenheim: WM ist offenbar nie über das Level der (etwas dümmeren) Experimentalphysiker hinausgekommen. "Unendlichkeit" kann er sich grundsätzlich nicht vorstellen (->Unendlichkeitsdyskalkulie). Aus irgend einem Grund scheint er aber der Meinung zu sein, sich über CANTOR erheben zu können/müssen [ohne irgendeinen eigenen Beitrag zur Mengenlehre leisten zu können]: "Die Mengenlehre ist falsch!" (WM). Ein typischer "mathematischer Crank". https://www.amazon.com/Mathematical-Cranks-Spectrum-Underwood-Dudley/dp/0883855070 > .> . > . > > ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Blacky Cat DATE : Fri, 14 Nov 2025 08:04:23 +0100 TEMA : Re: Physiker und Mathematiker NUMBER: 29485 SIZE : 1887 --------------------------------------------- Am 13.11.2025 um 20:28 schrieb Martin Vaeth: > Ich verstehe nicht, worauf Du hinaus willst - falls die Mitleser- und Mitschreiberschaft es noch nicht mitbekommen haben sollten: - der Beitrag wurde 2 Tage verspätet, genau zum 11.11. abgesetzt und sollte ursprünglich eine Basen-Ende ehm: Büdden-Ente darstellen - tata tata tata ... - und nicht desto trotz ist das Datum verdammt scharf an Freitag dem 13. vorbei gegangen - gut war nen Donnerstag, aber die junge Leser- schaft kennt ja den Jason - jetzt nicht der Meikel Jason, sondern der andere, dem die Nase fast fehlte (huch, bin mal wieder bewert- end, sorry - ist mir so rausgeflutscht - hat nichts mit dem Mann zu tun wie er war oder aussah ! - aber der Jäzson, nä ... also der ... der war gefährlich mit seiner Axt ... ;-) huch hammer heut noch Hellowien ? Blacky -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Blacky Cat DATE : Fri, 14 Nov 2025 08:09:13 +0100 TEMA : Re: Physiker und Mathematiker NUMBER: 29486 SIZE : 1353 --------------------------------------------- Am 14.11.2025 um 08:04 schrieb Blacky Cat: > schaft kennt ja den Jason - jetzt nicht der Meikel Jason, sondern > der andere, dem die Nase fast fehlte wieder mal was vergessen - kleiner Satz-Typo, sollte heißen: ... sondern der andere, dem *nicht* die Nase fast fehlte... Luke, ich will so werden wie mein Opa ... ;.) Blacky -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : "Klaus H." DATE : Fri, 14 Nov 2025 09:27:11 +0100 TEMA : Re: Physiker und Mathematiker NUMBER: 29487 SIZE : 2919 --------------------------------------------- Am 14.11.25 um 00:26 schrieb Moebius: > Am 14.11.2025 um 00:03 schrieb Moebius: >>> >>> Es g i b t aber Physiker (mal von WM abgesehen), die den Unterschied >>> zwischen Physik und Mathematik verstehen. :-P >>> >> Was ich damit meine: Nicht alle Physiker sind solche Idioten wie WM. >> >> Hinweis: Bei WM handelt es sich natürlich um einen Experimental- >> Physiker und nicht um einen theoretischen. Andernfalls könnte WM nicht >> solchen saudummen Scheißdreck daherreden, wie er es tut. >> >> Vergleiche dazu auch den Beitrag von Martin Vaeth in diesem Thread. > > Selbstauskunft: > > Ich hatte das Glück, während meiner ersten Semester Vorlesungen bei > REINEN MATHEMATIKERN, EXPERIMENTALPHYSIKERN und THEORETISCHEN PHYSIKERN > zu hören. > Was soll daran falsch sein? So sah (und sieht möglicherweise immer noch) das Lehrprogramm aus, nicht nur in den ersten Semestern sondern bis zur Diplomprüfung. Das Ideal ist, daß der Kandidat sich später im Beruf weder in uferlosen Spinnereien noch in engstirnigem Pragmatismus und Faktenhuberei verlieren soll. Er soll stattdessen die Fähigkeit erwerben, logisches Denken und Rückkopplung desselben auf Empirie so zu kombinieren, daß dabei die Lösung für irgendein anstehendes Problem herauskommt. Diese Fähigkeit weist er - im Idealfall - mit einer erfolgreichen Diplomarbeit zu einer in der Forschungsgruppe gerade aufgepoppten Fragestellung nach. Handelt es sich dabei um eine experimentelle Arbeit, muß er sich darin auch noch mit einigen Prinzipien auseinandersetzen, die anderswo eher als 'Maschinenbau' angesehen werden, und wenn es - wie bei mir - um Materialien und das Zustandekommen ihrer Eigenschaften geht, spielt unvermeidlich Chemie rein. ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Ulrich D i e z DATE : Fri, 14 Nov 2025 10:48:31 +0100 TEMA : Re: Physiker und Mathematiker NUMBER: 29488 SIZE : 1818 --------------------------------------------- Moebius schrieb: > WM ist offenbar nie über das Level der (etwas dümmeren) > Experimentalphysiker hinausgekommen. "Unendlichkeit" kann er sich > grundsätzlich nicht vorstellen (->Unendlichkeitsdyskalkulie). Ich stehe vor der Frage, was man sich hier unter "vorstellen" vorstellen soll. Damit, vor meinem inneren Auge eine vollständige räumliche Anschauung von etwas zu gewärtigen, das unendlich große Ausmaße hat, habe ich Schwierigkeiten. Versuche, Anschauungen zu denken, unterlasse ich dann zugunsten von Versuchen, abstrakt zu denken. (Ich möchte aber keinesfalls andeuten, dass meine diesbezüglichen Versuche immer erfolgreich/hinreichend sind.) Mit freundlichem Gruß Ulrich ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : WM DATE : Fri, 14 Nov 2025 12:30:57 +0100 TEMA : Re: Physiker und Mathematiker NUMBER: 29489 SIZE : 2044 --------------------------------------------- On 14.11.2025 00:26, Moebius wrote: > Selbstauskunft: > > Ich hatte das Glück, während meiner ersten Semester Vorlesungen bei > REINEN MATHEMATIKERN, EXPERIMENTALPHYSIKERN und THEORETISCHEN PHYSIKERN > zu hören. Die Keplerschen Gesetze kennst Du aber nicht oder kannst sie jedenfalls nicht anwenden.> > "Die Mengenlehre ist falsch!" (WM). Mein Beweis wurde noch nicht widerlegt. Nur solche dummen Einwände wie "Grenzwerte" wurden gebracht, die selbst von Gegnern disqualifiziert werden: Ralf Goertz: Was ist so Besonderes daran, dass die Grenzmatrix keine O enthält? Ralf Bader: Welche "Grenzmatrix"? WM: Die Cantorsche Formel ergibt meine Matrizen. Franz Fristsche: Das hatte ich mir schon gedacht. Und das stimmt auch. Franz Fritsche: Daher verschwindet auch niemals ein X oder O aus einer der Matrizen, die als Terme seiner Matrizenfolge auftreten. Gruß, WM ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : WM DATE : Fri, 14 Nov 2025 13:07:46 +0100 TEMA : Re: Physiker und Mathematiker NUMBER: 29490 SIZE : 3315 --------------------------------------------- On 14.11.2025 10:48, Ulrich D i e z wrote: > Moebius schrieb: > >> WM ist offenbar nie über das Level der (etwas dümmeren) >> Experimentalphysiker hinausgekommen. "Unendlichkeit" kann er sich >> grundsätzlich nicht vorstellen (->Unendlichkeitsdyskalkulie). > > Ich stehe vor der Frage, was man sich hier unter "vorstellen" vorstellen > soll. Unter potentieller Unendlichkeit kann man sich zum Beispiel eine fortwährende Kreisbewegung vorstellen, wobei ein / jeder Punkt eine niemals endende Strecke beschreibt. Unter aktualer Unendlichkeit verstehe ich eine niemals gänzlich erkennbare Größe (Strecke, Menge, etc.) Allerdings steht mit der Unerkennbarkeit fest, dass die Elemente niemals alsIndividuen erkennbar sind. Ich nenne sie daher dunkle Elemente. Ein kurzer Beweis für ihre Existenz ist der folgende: Die harmonische Reihe divergiert. Kempner zeigte 1914, dass, wenn alle Terme, die die Ziffer 9 enthalten, gestrichen werden, die Reihe konvergiert. https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/HI/ S. 15. Das bedeutet, das die Terme mit 9 die Divergenz bewirken. Dasselbe gilt für die Entfernung der Terme mit 8. Das bedeutet, dass alle Terme, die gleichzeitig 8 und 9 enthalten, die Divergenz bewirken. Wir können dies auf die Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 im Nenner erweitern. Die Divergenz der harmonischen Reihe wird also durch Terme, die alle Ziffern gleichzeitig enthalten bewirkt. Aber das ist noch nicht alles. Wir können auch die Ordinalzahl 4711 entfernen und sehen, dass alle Terme, die alle Ziffern und die Folge 4711 enthalten, die Divergenz erzeugen. Beweis: Man wähle eine Basis, die 4711 als Ziffer enthält. Das gilt selbstverständlich für jede jemals angegebene Zahl. Man wähle ein Ziffernsystem, das sie enthält. Daher wird die Divergenz durch Nenner erzeugt, die in ihrer Ziffernfolge jede jemals angegebene Zahl enthalten. Und sollten später einmal noch größere Zahlen angegeben werden, so ändert man das Ziffernsystem entsprechend ab. Dass trotzdem Divergenz besteht, ist ein Beweis für die riesige Menge dunkler Zahlen. Gruß, WM