A Example: $$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$

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num: 29627
------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Rainer Rosenthal DATE : Sun, 30 Nov 2025 22:28:56 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_News_for_M=C3=BCckenheim_//_TH31_Die_Menge_fast_all?= =?UTF-8?Q?er_nat=C3=BCrlichen_Zahlen?= NUMBER: 29617 SIZE : 1834 --------------------------------------------- Am 30.11.2025 um 19:09 schrieb Blacky Cat: > > - mit Bewunderung hat das nichts zu tun ... Aber mit Mathematik erst recht nicht. > > - und ja, ich habs gemerkt, das der erste Satz abgebrochen daher kommt- > aber erst später ... > - der sollte dann im Zusammenhang mit abzählbar und über-abzählbar ein- > her gehen, was ich offensichtilich nicht geschafft habe... > Dann probier's halt nochmal. Ist natürlich schwieriger, als ungefilterten Laberkram zu posten. Deine Vorstellung, dass oo erreicht werden könne, ist Unsinn. Dazu habe ich Dir was geschrieben, und es wäre nett, wenn Du antwortest. Gruß, RR ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : WM DATE : Sun, 30 Nov 2025 22:36:18 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_News_for_M=C3=BCckenheim_//_TH31_Die_Menge_fast_all?= =?UTF-8?Q?er_nat=C3=BCrlichen_Zahlen?= NUMBER: 29618 SIZE : 1869 --------------------------------------------- On 30.11.2025 22:26, Rainer Rosenthal wrote: > Am 30.11.2025 um 19:04 schrieb WM: >> >> Wenn nach jeder Zahl eine größere kommt, dann ist es unmöglich, alle >> Zahlen zu einer Menge zu vereinigen. >> > Wer nicht denken kann, kann sich die natürlichen Zahlen natürlich auch > nicht als Menge denken. > Falsch. Wer denken kann, kann sich die natürlichen Zahlen nicht ohne dunkle Zahlen als Menge denken. Gruß, WM ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : WM DATE : Sun, 30 Nov 2025 22:47:23 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_News_for_M=C3=BCckenheim_//_TH31_Die_Menge_fast_all?= =?UTF-8?Q?er_nat=C3=BCrlichen_Zahlen?= NUMBER: 29619 SIZE : 3389 --------------------------------------------- On 30.11.2025 22:28, Rainer Rosenthal wrote: > Am 30.11.2025 um 18:17 schrieb WM: >> >> Es gibt eine Menge F (Finstere Zahlen), die fast alle natürlichen >> Zahlen enthält. >> > > Es gibt viele Mengen, die fast alle natürlichen Zahlen enthalten. > Z.B. die Menge alle natürlichen Zahlen, die größer als 28 sind. > > Die von Dir gedachte ausgezeichnete Menge F (Fantasie-Menge) gibt es > nicht. Falsche Behauptung. Hierist ein Beweis: Die harmonische Reihe divergiert. Kempner zeigte 1914, dass, wenn alle Terme, die die Ziffer 9 enthalten, gestrichen werden, die Reihe konvergiert. https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/HI/HI02.PPT S. 15. Das bedeutet, das die Terme mit 9 die Divergenz bewirken. Dasselbe gilt für die Entfernung der Terme mit 8. Das bedeutet, dass alle Terme, die gleichzeitig 8 und 9 enthalten, die Divergenz bewirken. Wir können dies auf die Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 im Nenner erweitern. Die Divergenz der harmonischen Reihe wird also durch Terme, die alle Ziffern gleichzeitig enthalten bewirkt. Aber das ist noch nicht alles. Wir können auch die Ordinalzahl 4711 entfernen und sehen, dass alle Terme, die alle Ziffern und die Folge 4711 enthalten, die Divergenz erzeugen. Beweis: Man wähle eine Basis, die 4711 als Ziffer enthält. Das gilt selbstverständlich für jede jemals angegebene Zahl. Man wähle ein Ziffernsystem, das sie enthält. Daher wird die Divergenz durch Nenner erzeugt, die in ihrer Ziffernfolge jede jemals angegebene Zahl enthalten. Und sollten später einmal noch größere Zahlen angegeben werden, so ändert man das Ziffernsystem entsprechend ab. Dass trotzdem Divergenz besteht, ist ein Beweis für die riesige Menge dunkler Zahlen. > >>> n < F. >> >> Nein, n steht für eine natürliche Zahl, F ist eine Menge. >> > > Das ist eine gängige abkürzende Schreibweise für > "n ist kleiner als alle f aus F". Falsch ist das auf jeden Fall, ob irgendwo gängig oder nicht. Gruß, WM ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : WM DATE : Sun, 30 Nov 2025 22:49:27 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_News_for_M=C3=BCckenheim_//_TH31_Die_Menge_fast_all?= =?UTF-8?Q?er_nat=C3=BCrlichen_Zahlen?= NUMBER: 29620 SIZE : 1732 --------------------------------------------- On 30.11.2025 22:28, Rainer Rosenthal wrote: > Deine Vorstellung, dass oo erreicht werden könne, ist Unsinn. Hinüberzählen. > Dazu habe > ich Dir was geschrieben, und es wäre nett, wenn Du antwortest. So wie Du oder Fritsche? Bloße Behauptungen wiederholen? Gruß, WM ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Rainer Rosenthal DATE : Sun, 30 Nov 2025 22:51:10 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_News_for_M=C3=BCckenheim_//_TH31_Die_Menge_fast_all?= =?UTF-8?Q?er_nat=C3=BCrlichen_Zahlen?= NUMBER: 29621 SIZE : 1485 --------------------------------------------- Am 30.11.2025 um 22:36 schrieb WM: > > Falsch. Wer denken kann, kann sich die natürlichen Zahlen nicht ohne > dunkle Zahlen als Menge denken. > Für solche aus der Luft gegriffenen Behauptungen wurde das Schubfach TH31 gebaut. Gruß, RR ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Rainer Rosenthal DATE : Sun, 30 Nov 2025 23:05:49 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_News_for_M=C3=BCckenheim_//_TH31_Die_Menge_fast_all?= =?UTF-8?Q?er_nat=C3=BCrlichen_Zahlen?= NUMBER: 29622 SIZE : 1962 --------------------------------------------- Am 30.11.2025 um 22:47 schrieb WM: > On 30.11.2025 22:28, Rainer Rosenthal wrote: >> >> Es gibt viele Mengen, die fast alle natürlichen Zahlen enthalten. >> Z.B. die Menge alle natürlichen Zahlen, die größer als 28 sind. >> >> Die von Dir gedachte ausgezeichnete Menge F (Fantasie-Menge) gibt es >> nicht. > > Falsche Behauptung. Hier ist ein Beweis: > Die harmonische Reihe divergiert. > ... > Dass trotzdem Divergenz besteht, ist ein Beweis für die riesige Menge > dunkler Zahlen. > Mit dem Fantasie-Begriff "dunkle Zahlen" gewinnst Du keinen Blumentopf. Es gibt viele riesige Mengen, wie ich oben geschrieben habe, aber "die riesige Menge" ist Dein Fantasie-Produkt. Ab ins Fach TH31, in dem Deine Mengen-Missverständnisse gut aufgehoben sind. Gruß, RR ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Mon, 1 Dec 2025 00:11:12 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Wirres_M=C3=BCckengelaber?= NUMBER: 29623 SIZE : 2820 --------------------------------------------- "Tatsächlich gilt für jedes erkennbare Individuum n ∈ ℕ, dass ihm unendlich viele natürliche Zahlen nachfolgen. Für ∀n ∈ ℕ kann das nicht gelten" (WM) Also erst mal, Herr Mückenheim, gilt: | Für jedes n ∈ ℕ gibt es unendlich viele m ∈ ℕ, so dass m > n ist. Hinweis: Der Begriff "erkennbares Individuum" ist in der Mathematik nicht definiert, und muss daher im Kontext der Mathematik weggelassen werden, wenn man etwas Sinnvolles behaupten möchte.* Symbolisch ausgedrückt: | ∀n ∈ ℕ: E^oo m ∈ ℕ: m > n.** Hinweis: "∀n ∈ ℕ" ist ein QUANTOR, aber kein Term/Name, der irgend etwas bezeichnet. Also ja, für alle n ∈ ℕ (∀n ∈ ℕ) gilt: E^oo m ∈ ℕ: m > n. Das versteht jede Kind nur Sie nicht (->Unendlichkeitsdyskalkulie): 1, 2, 3, ..., n, n+1, n+2, n+3, ... Der "Abschnitt" 1, 2, 3, ..., n umfasst (für jedes n ∈ ℕ) nur ENDLICH VIELE (nämlich n) Zahlen, der "Abschnitt" n+1, n+2, n+3, ... jedoch UNENDLICH VIELE Zahlen (da AUF JEDE nat. ZAHL m die Zahl m+1 folgt, die größer ist als m)***. _______________________________________________________________________ *) "WM's conclusions are based on the sloppiness of his notions, his inability of giving precise definitions, his fundamental misunderstanding of elementary mathematical concepts, and sometimes, as the late Dik Winter remarked, on nothing at all." (Franz Lemmermeyer) **) Beware of the quantifier shift! Nicht mit "E^oo m ∈ ℕ: ∀n ∈ ℕ: m > n" velwechsern, Mückenheim! ***) Symbolisch würde man das so ausdrücken: ∀m ∈ ℕ: m+1 ∈ ℕ & m+1 > m. . . . -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Mon, 1 Dec 2025 00:32:19 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Wirres_M=C3=BCckengelaber?= NUMBER: 29624 SIZE : 4063 --------------------------------------------- Am 01.12.2025 um 00:11 schrieb Moebius: > > "Tatsächlich gilt für jedes erkennbare Individuum n ∈ ℕ, dass ihm > unendlich viele natürliche Zahlen nachfolgen. Für ∀n ∈ ℕ kann das nicht > gelten" (WM) > > Also erst mal, Herr Mückenheim, gilt: > > | Für jedes n ∈ ℕ gibt es unendlich viele m ∈ ℕ, so dass m > n ist. > > Hinweis: Der Begriff "erkennbares Individuum" ist in der Mathematik > nicht definiert, und muss daher im Kontext der Mathematik weggelassen > werden, wenn man etwas Sinnvolles behaupten möchte.* > > Symbolisch ausgedrückt: > > | ∀n ∈ ℕ: E^oo m ∈ ℕ: m > n.** > > Hinweis: "∀n ∈ ℕ" ist ein QUANTOR, aber kein Term/Name, der irgend etwas > bezeichnet. > > Also ja, für alle n ∈ ℕ (∀n ∈ ℕ) gilt: E^oo m ∈ ℕ: m > n. > > Das versteht jede Kind nur Sie nicht (->Unendlichkeitsdyskalkulie): > > 1, 2, 3, ..., n, n+1, n+2, n+3, ... > > Der "Abschnitt" 1, 2, 3, ..., n umfasst (für jedes n ∈ ℕ) nur ENDLICH > VIELE (nämlich n) Zahlen, der "Abschnitt" n+1, n+2, n+3, ... jedoch > UNENDLICH VIELE Zahlen (da AUF JEDE nat. ZAHL m die Zahl m+1 folgt, die > größer ist als m)***. Wieder Herr Mückenheim: "Wenn nach jeder Zahl eine größere kommt, dann ist es unmöglich, alle Zahlen zu einer Menge zu vereinigen." (WM) Ich vermute, dass Du hier eigentlich "zusammenfassen" meintest, statt "vereinigen" (vgl. Cantors bekannte "Mengendefinition"). Das mag schon sein, Mückenheim, Gott sei Dank brauchen wir in der modernen Mengenlehre (ZFC) nichts mehr "zusammenzufassen", um zu Mengen "zu kommen". Insbesondere können wir die Menge ℕ (u.a. aufgrund des Unendlichkeitsaxioms und des Aussonderungsaxioms) DEFINIEREN (vgl. Halmos, Naive Mengenlehre). Die so definierte Menge (ℕ) hat in der Tat die folgende Eigenschaft: ∀n ∈ ℕ: n u {n} ∈ ℕ. Mit n+1 := n u {n} folgt daraus: ∀n ∈ ℕ: n+1 ∈ ℕ, und mit m > n :<-> Ek ∈ ℕ: m = n + k (n,m ∈ ℕ) und (leicht!) 1 ∈ ℕ [mit 1 := {{}}]: ∀n ∈ ℕ: n+1 ∈ ℕ & n+1 > n. Daraus folgt dann rein logisch (leicht!): ∀n ∈ ℕ: Em ∈ ℕ: m > n. In Mückenheims "Terminologie": "Nach jeder (natürlichen) Zahl kommt eine größere". > *) "WM's conclusions are based on the sloppiness of his notions, his > inability of giving precise definitions, his fundamental > misunderstanding of elementary mathematical concepts, and sometimes, as > the late Dik Winter remarked, on nothing at all." (Franz Lemmermeyer) > > **) Beware of the quantifier shift! Nicht mit "E^oo m ∈ ℕ: ∀n ∈ ℕ: m > > n" velwechsern, Mückenheim! > > ***) Symbolisch würde man das so ausdrücken: ∀m ∈ ℕ: m+1 ∈ ℕ & m+1 > m. > > . > . > . > > -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Mon, 1 Dec 2025 00:36:56 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Wirres_M=C3=BCckengelaber?= NUMBER: 29625 SIZE : 4306 --------------------------------------------- Am 01.12.2025 um 00:32 schrieb Moebius: > Am 01.12.2025 um 00:11 schrieb Moebius: >> >> "Tatsächlich gilt für jedes erkennbare Individuum n ∈ ℕ, dass ihm >> unendlich viele natürliche Zahlen nachfolgen. Für ∀n ∈ ℕ kann das >> nicht gelten" (WM) >> >> Also erst mal, Herr Mückenheim, gilt: >> >> | Für jedes n ∈ ℕ gibt es unendlich viele m ∈ ℕ, so dass m > n ist. >> >> Hinweis: Der Begriff "erkennbares Individuum" ist in der Mathematik >> nicht definiert, und muss daher im Kontext der Mathematik weggelassen >> werden, wenn man etwas Sinnvolles behaupten möchte.* >> >> Symbolisch ausgedrückt: >> >> | ∀n ∈ ℕ: E^oo m ∈ ℕ: m > n.** >> >> Hinweis: "∀n ∈ ℕ" ist ein QUANTOR, aber kein Term/Name, der irgend >> etwas bezeichnet. >> >> Also ja, für alle n ∈ ℕ (∀n ∈ ℕ) gilt: E^oo m ∈ ℕ: m > n. >> >> Das versteht jede Kind nur Sie nicht (->Unendlichkeitsdyskalkulie): >> >> 1, 2, 3, ..., n, n+1, n+2, n+3, ... >> >> Der "Abschnitt" 1, 2, 3, ..., n umfasst (für jedes n ∈ ℕ) nur ENDLICH >> VIELE (nämlich n) Zahlen, der "Abschnitt" n+1, n+2, n+3, ... jedoch >> UNENDLICH VIELE Zahlen (da AUF JEDE nat. ZAHL m die Zahl m+1 folgt, >> die größer ist als m)***. > > Wieder Herr Mückenheim: > > "Wenn nach jeder Zahl eine größere kommt, dann ist es unmöglich, alle > Zahlen zu einer Menge zu vereinigen." (WM) > > Ich vermute, dass Du hier eigentlich "zusammenfassen" meintest, statt > "vereinigen" (vgl. Cantors bekannte "Mengendefinition"). > > Das mag schon sein, Mückenheim, Gott sei Dank brauchen wir in der > modernen Mengenlehre (ZFC) nichts mehr "zusammenzufassen", um zu Mengen > "zu kommen". Insbesondere können wir die Menge ℕ (u.a. aufgrund des > Unendlichkeitsaxioms und des Aussonderungsaxioms) DEFINIEREN (vgl. > Halmos, Naive Mengenlehre). Siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Induktive_Menge > Die so definierte Menge (ℕ) hat in der Tat die folgende Eigenschaft: > > ∀n ∈ ℕ: n u {n} ∈ ℕ. > > Mit n+1 := n u {n} folgt daraus: > > ∀n ∈ ℕ: n+1 ∈ ℕ, > > und mit m > n :<-> Ek ∈ ℕ: m = n + k (n,m ∈ ℕ) und (leicht!) 1 ∈ ℕ [mit > 1 := {{}}]: > > ∀n ∈ ℕ: n+1 ∈ ℕ & n+1 > n. > > Daraus folgt dann rein logisch (leicht!): > > ∀n ∈ ℕ: Em ∈ ℕ: m > n. > > In Mückenheims "Terminologie": "Nach jeder (natürlichen) Zahl kommt eine > größere". > >> *) "WM's conclusions are based on the sloppiness of his notions, his >> inability of giving precise definitions, his fundamental >> misunderstanding of elementary mathematical concepts, and sometimes, >> as the late Dik Winter remarked, on nothing at all." (Franz Lemmermeyer) >> >> **) Beware of the quantifier shift! Nicht mit "E^oo m ∈ ℕ: ∀n ∈ ℕ: m > >> n" velwechsern, Mückenheim! >> >> ***) Symbolisch würde man das so ausdrücken: ∀m ∈ ℕ: m+1 ∈ ℕ & m+1 > m. >> >> . >> . >> . >> >> > > -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Moebius DATE : Mon, 1 Dec 2025 01:12:14 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Wirres_M=C3=BCckengelaber_=282=29?= NUMBER: 29626 SIZE : 1333 --------------------------------------------- RR> Es kann keine natürliche Zahl geben, die größer ist als alle [natürlichen Zahlen]. WM> Keine, die man identifizieren kann. Au weh! . . . -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com