A Example: $$x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}.$$

connected.
num: 29355
------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Jens Kallup DATE : Mon, 12 Jan 2026 18:44:40 +0100 TEMA : Re: Niedersachsen - Kinder lernen in der Grundschule kein schriftliches Dividieren mehr. NUMBER: 29345 SIZE : 2058 --------------------------------------------- Am 12.01.2026 um 18:21 schrieb wm: > Also früher konnte sich jeder Architekt nennen. Ich weiß aber nicht, ob > das heute noch zutrifft. hihi. nein. Früher als Baufacharbeiter warste was ! Und Du durftest dann bei dessen Arbeit das Lied singen: "Wir bauen auf, wir reißen nieder, Arbeit hammer immer wieder !". Also so "nicht" lustig ist dieser Berufszweig nicht... Stelle sich doch mal den Architekten im Großraum-Büro vor, so in der frankfurter Gegend, wo kein Fenster ausgeht, und die Belüftungs-Rohre von Zimmer zu Zimmer gehen, die dann bei jemanden, der gerade Knoblauch Bagguettes gegessen hat, mit Überdruck-Luft gefüllt sind, die Raumluft füllen, so dass minutenlang gelüftet, oder Freebreezze gesprüht werden muss... Also dann "nichts" gegen unendlich arbeitende Landarbeiter, die jeden morgen die Milch sauber halten müssen, damit der Absatz stimmt... jaja, rechnen können die auch ! -- Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft. www.avast.com ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Martin Vaeth DATE : 12 Jan 2026 19:45:11 GMT TEMA : Re: Summationsmethoden =?UTF-8?Q?f=C3=BCr?= divergente Reihen NUMBER: 29346 SIZE : 3653 --------------------------------------------- Thomas 'PointedEars' Lahn wrote: > Martin Vaeth wrote: >> Viel Spaß dabei, dies zu tun, ohne den Wert dabei nebenbei >> auszurechnen! > > Weshalb so unfreundlich? *Das* war keinesfalls unfreundlich gemeint, sondern als spaßige Betonung des folgenden mathematischen Sachverhalts: Jede (s. unten) Definition der Ramanujan-Summierbarkeit impliziert automatisch, dass man den Wert kennt. Ähnlich wie die Definition der Konvergenz impliziert, dass man den Grenzwert kennt. Für Konvergenz gibt es aber (in vollständigen Räumen) ein äquivalentes Cauchy-Kriterium, das die Kenntnis des Grenzwerts nicht benötigt. Ich bezweifle stark, dass man etwas Analoges für die Ramanujan-Summierbarkeit finden kann. Aber wenn sich jemand trotzdem an dieser m.E. nahezu unlösbaren Aufgabe versuchen will, so wünsche ich ihm dabei viel Spaß. >> Wie gesagt enthält der Artikel ja nicht mal eine Definition der >> Ramanujan-Summierbarkeit. > > Zumindest keine explizite. Ja. Es scheint sogar auch keine einheitliche zu geben. Wie schon vorher erwähnt, poste ich dazu bald etwas mehr, wenn ich Zeit finde. >> Wie wär's, wenn Du Dir den Thread durchliest, bevor Du darauf antwortest? > > Weshalb so unfreundlich? :-( Wenn Du bei anderen den Hauswart bzgl. Netiquette spielst, kann man erwarten, dass Du Dich selbst daran hältst. Sich über das Thema des Threads vor dem Posten zu informieren, ist ein Mindeststandard der Netiquette. Vor allem, wenn Du vorher explizit sehr freundlich darauf hingewiesen wurdest, dass Dein Posting am Thema vorbeiging. > und mir ist daraus trotzdem nicht klar, welche Definition der > Ramanujan-Summation *Du* als richtig/sinnvoll erkannt haben willst. Wie gesagt, dazu mehr in einem zukünftigen Posting, falls ich die Zeit finde. >> [...] Lies Dir den Thread durch. > > Weshalb so unfreundlich? >:-( Obwohl ich Dich erst freundlich auf das Thema des Threads hingewiesen und sogar die Frage aus dem ersten Posting des Threads nochmals kurz zusammengefasst und erklärt hatte, weshalb ein Video über die Zeta-Funktion nur bereits in diesem Thread Erwähntes und Wohlbekanntes enthält und die Frage kein Stückchen voranbringt, ignorierst Du beides und wirst statt dessen pampig (sinngemäß: "Dann kannst Du Dir ja das Video anschauen. Oder liegt es an Deinem Englisch?"). Dich daraufhin nochmals explizit aufzufordern, Dir den Thread durchzulesen, ist da keineswegs eine unfreundliche Reaktion. ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Stephan Gerlach DATE : Mon, 12 Jan 2026 20:40:45 +0100 TEMA : Re: Niedersachsen - Kinder lernen in der Grundschule kein schriftliches Dividieren mehr. NUMBER: 29347 SIZE : 2841 --------------------------------------------- Moebius schrieb: > > Zitat aus "Die Welt": > > "Für niedersächsische Schulanfänger im Jahr 2026/2027 bringt das neue > Mathematik-Kerncurriculum Änderungen mit sich: Kinder lernen in der > Grundschule kein schriftliches Dividieren mehr. Auch das Rechnen mit > Kommazahlen entfällt weitgehend. Lediglich der Umgang mit Geldbeträgen > bleibt erhalten, berichtet die „Nordwestzeitung“ (NWZ). Aber dann nur ganzzahlige Geldbeträge, oder...? > Das niedersächsische Kultusministerium erklärt auf „NWZ“-Anfrage, das > schriftliche Dividieren sei besonders komplex. Es erfordere das > Zusammenspiel mehrerer Rechenschritte – Teilen, Multiplizieren und > Subtrahieren – und sei fehleranfällig, etwa beim Schätzen von Ziffern > oder Setzen von Nullen. Interessante Begründung. Weil etwas fehleranfällig ist, lernt man es lieber gleich gar nicht. Ähnlich könnte man z.B. argumentieren, daß es besser ist, nicht englisch schreiben zu lernen, sondern nur zu sprechen - da das schreiben zu komplex/fehleranfällig ist. > Künftig soll der Fokus auf dem Verständnis von > Division als Aufteilen und Verteilen liegen sowie auf dem Zusammenhang > zur Multiplikation." > > Quelle: > https://www.welt.de/vermischtes/article694a5e00832c476d0f359c1b/niedersachsen-besonders-komplex-und-fehleranfaellig-schriftliches-dividieren-fliegt-aus-grundschul-lehrplan.html > > > Alles gut im "besten Deutschland, das es jemals gegeben hat". Klingt ein bißchen vergleichbar dem Prinzip "die Prüfungs(?)-Ergebnisse werden/wurden in letzter Zeit immer schlechter, also machen wir die Prüfung einfacher". -- > Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen. gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen... (...Dialog aus m.p.d.g.w.a.) ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Thomas 'PointedEars' Lahn DATE : Mon, 12 Jan 2026 21:44:27 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?= NUMBER: 29348 SIZE : 4154 --------------------------------------------- wm wrote: > Am 12.01.2026 um 17:02 schrieb Moebius: >> Am 12.01.2026 um 15:25 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn: >>> Jens 'Blacky Cat' Kallup [1] wrote: >>>> >>>> - die Summe "aller" natürlichen Zahlen ist "nicht" nach oben begrenzt, >>>> und somit "nicht" endlich, also: oo. >>>> >>> Das ist so nicht richtig; die Summe dieser Zahlen ist erstaunlicherweise >>> -1/12. > > Das ist Unfug. Nein, ist es offenbar nicht. > Man kommt übrigens auch ohne die Reihe 1 - 1 + 1 - 1 + 1 > -+... dahin, indem man die alternierende geometrische Reihe für x = 1 > ableitet, Was meinst Du damit? > was natürlich ebenso so sinnlos ist, weil sie nur für |x| < 1 erklärt ist. _Definiert_, nicht erklärt. Dass man dann über dieses Konvergenzkriterium hinausginge, ist aber genau das, was man als "analytische Fortsetzung" bezeichnet. >> Ich denke, das kann man so so nicht sagen/sollte man viell. etwas >> vorsichtiger formulieren. "Die Summe" gibt es in diesem Zusammenhang >> nicht, da verschiedene Summationsmethoden verwendet werden (können). >> >> Viell. besser so: Man kann "die Summe" von Reihen so definieren, dass >> die Reihe 1 + 2 + 3 + ... "die Summe" -1/12 hat. >> >> So sehe ich das zumindest. > > Eine Summe bezeichnet in der Mathematik das Ergebnis einer Addition > sowie auch die Darstellung der Addition. Im einfachsten Fall ist eine > Summe also eine Zahl, die durch Zusammenzählen zweier oder mehrerer > Zahlen entsteht. Dieser Begriff besitzt viele Verallgemeinerungen.[Wiki] > > Eine Summe ist somit über die Addition definiert, und die hat im Falle > nichtnegativer Summanden die Eigenschaft, niemals zu schrunmpfen - auch > nicht "im Unendlichen". Der Begriff besitzt zwar viele > Verallgemeinerungen, aber die Bezeichnung Summe in den hier diskutierten > Fällen ist Unfug. Dieses Argument ist nicht neu; es ist aber nicht stichhaltig: Diese Definition über die Addition gilt nur für *endliche* Summen in *geordneten* Körpern, also solche mit einer endlichen Anzahl Summanden (genau genommen nur für zwei: jede Summe mit mehr als zwei Summanden lässt sich formal auf eine Summe mit zwei Summanden reduzieren), und für Summen, wo die Folge der Partialsummen konvergiert. Hier haben wir es aber mit Reihen zu tun, also abzählbar unendlich vielen Summanden; die Folge der Partialsummen konvergiert nicht und es wird möglicherweise über Elemente eines nicht-geordneten Körpers (z. B. ℂ) summiert. -- PointedEars Twitter: @PointedEars2 Please do not cc me. / Bitte keine Kopien per E-Mail. ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Martin Vaeth DATE : 12 Jan 2026 21:03:33 GMT TEMA : Definition der Ramanujan-Summierbarkeit (was: Summationsmethoden =?UTF-8?Q?f=C3=BCr?= divergente Reihen) NUMBER: 29349 SIZE : 5881 --------------------------------------------- Wie in anderen Postings bereits angekündigt, sind hier einige Bemerkungen zur Definition der Ramanujan-Summierbarkeit. (Da ich derzeit keine Zeit habe, eine Bibliothek zu besuchen, benutze ich hier ausschließlich auf Online-Quellen.) Vorher in diesem Thread hatten wir diese Definition von ChatGPT kennengelernt: Carlo XYZ schrieb: > > Fragen an ChatGPT. (To be checked carefully, of course.) > [...] > > Let ((a_n)*{n\ge1}) be a sequence, and define partial sums > > [ > S(N)=\sum*{n=1}^N a_n. > ] > > ### Definition (Ramanujan summability) > > The series (\sum_{n=1}^\infty a_n) is **Ramanujan summable** > if there exists an asymptotic expansion > > [ > S(N)=F(N)+C+o(1)\qquad (N\to\infty), > ] > > where: > > * (F(N)) belongs to a fixed class (\mathcal{D}) of *divergent terms* > (finite linear combinations of powers of (N) and powers of (\log N)), > and > > * (C\in\mathbb{R}) is a constant. > > The **Ramanujan sum** is defined to be > > [ > \sum_{n=1}^\infty a_n ;\overset{R}{=}; C. > ] Ich habe jetzt spaßeshalber mal Gemini gefragt: Wenn ich nur nach der Definition der Ramanujan-Summierbarkeit fragte, hat es mir nur eine Zusammenfassung der (Nicht-Definition) aus dem Wikipedia-Artikels angezeigt. Aber auf die zweimalige Aufforderung, die Eindeutigkeit der Ramanujan-Summierbarkeit zu zeigen, hat Gemini gleich zwei alternative Definitionen ausgespuckt. (Da ich bzgl. des Copyrights unsicher bin, gebe ich hier nichts wörtlich wieder.) Genauer hat Gemini zunächst bemerkt, dass es wohlbekannt sei, dass die Ramanujan-Summe keineswegs eindeutig ist, sondern sie es erst durch Zusatzforderungen an f in der Definition der Ramanujan-Summierbarkeit wird. Dabei sind besonders zwei alternative Forderungen üblich, die - wenn ich es richtig verstanden habe - wohl zwei verschiedene Definitionen der Ramanujan-Summierbarkeit darstellen. (In den Details waren die Antworten von Gemini etwas konfus, da beispielsweise f offensichtlich zuweilen verschiedene Dinge zu bezeichnen schieb ich fasse nur meine halb-geratene Interpretation zusammen): 1. Die Summe hat die Form \sum f(n) mit einer Funktion f, die eine analytische Fortsetzung auf die rechte Halbebene hat und dort das Wachstum |f(z)| <= C exp(c|z|) mit einer Konstanten c < 2\pi hat. (Solche f nennt man vom Typ c < 2\pi, und wenn es ein solches f gibt, so ist es nach einem Satz von Carlsson auf der rechten Halbebene durch die Werte auf den (großen?) natürlichen Zahlen bereits eindeutig.) 2. Man betrachtet die Boreltransformierte Bf der Summe \sum f(n), also die formale Potenzreihe \sum f(n)w^n. Für die Eindeutigkeit fordert man, dass diese Boreltransformierte in einen Streifen um die reelle Achse analytisch fortsetzbar ist und das Borel-Integral \int_0^\infty exp(-t) Bf(t) dt konvergiert. Wenn ich es richtig verstanden habe, *ist* im zweiten Fall das Borel-Integral die Ramanujan-Summe. Und im ersten Fall benötigt man noch ein R (anscheinend ebenfalls vom Typ c < 2\pi?), das die Differenzengleichung R(x + 1) - R(x) = f(x) erfüllt und dann ebenfalls eindeutig ist, und R(1) ist dann die Ramanujan-Summe. Gemini erwähnte noch, dass man die Eindeutigkeit auch durch Forderungen an die Mellin-Transformation erhalten kann, was Ramanujans urpsprüngliche Definition wäre, wobei Ramanjuan aber nichts präzise formuliert habe (meine Anmerkung: nicht überraschend, wenn man sich mal Ramanjuan's Notebooks anschaut...) Leider hat Gemini keinerlei Quellen angegeben, so dass ich nicht überprüfen kann, ob die halb-geratene Interpretation oben die richtige ist. Mir scheint, dass diese drei Definitionen (wenn ich die von ChatGPT als die 0-te nehme) keineswegs äquivalent sind. So wäre meinem Verständnis nach etwa die Reihe \sum exp(\pi n) (d.h. f(z) = exp(\pi z) ist vom Typ \pi) summierbar nach Definition 1, offensichtlich aber nicht nach Definition 0. Bzgl. Definition 2 bin ich in diesem Beispiel nicht sicher, aber mir scheint, so starkes Wachstum von f ist dort auch nicht zulässig. Ehrlich gesagt ist mir inzischen vollkommen schleierhaft, wie die Definition von ChatGPT (Definition 0) überhaupt in des Bild passt, denn im Gegensatz zu Definition 1 sehe ich keinerlei Zusammenhang mit der Euler-McLaurin-Formel aus dem Wikipedia-Artikel, die wohl irgendwie auch Ramanujans Ausgangspunkt war. Definition 2 ist mir ebenfalls ziemlich unklar, aber das liegt vielleicht nur daran, dass ich zu wenig über die Boreltransformation weiß. ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Thomas 'PointedEars' Lahn DATE : Mon, 12 Jan 2026 22:15:45 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?= NUMBER: 29350 SIZE : 3626 --------------------------------------------- Martin Vaeth wrote: > Thomas 'PointedEars' Lahn wrote: >> Martin Vaeth wrote: >>> Wie gesagt enthält der Artikel ja nicht mal eine Definition der >>> Ramanujan-Summierbarkeit. >> >> Zumindest keine explizite. > > Ja. Es scheint sogar auch keine einheitliche zu geben. Wie schon > vorher erwähnt, poste ich dazu bald etwas mehr, wenn ich Zeit finde. > >>> Wie wär's, wenn Du Dir den Thread durchliest, bevor Du darauf antwortest? >> >> Weshalb so unfreundlich? :-( > > Wenn Du bei anderen den Hauswart bzgl. Netiquette spielst, [...] Das mache ich nicht. Das ist eine weitere unverschämte Bemerkung von Dir. >>> [...] Lies Dir den Thread durch. >> >> Weshalb so unfreundlich? >:-( > > Obwohl ich Dich erst freundlich auf das Thema des Threads hingewiesen > und sogar die Frage aus dem ersten Posting des Threads nochmals kurz > zusammengefasst und erklärt hatte, weshalb ein Video über die > Zeta-Funktion nur bereits in diesem Thread Erwähntes und > Wohlbekanntes enthält und die Frage kein Stückchen voranbringt, > ignorierst Du beides und wirst statt dessen pampig (sinngemäß: > "Dann kannst Du Dir ja das Video anschauen. Oder liegt es an > Deinem Englisch?"). > Dich daraufhin nochmals explizit aufzufordern, Dir den Thread > durchzulesen, ist da keineswegs eine unfreundliche Reaktion. Erstens solltest Du Dir ein deutlich dickeres Fell zulegen. Ich wurde keineswegs "pampig". Zweitens möchtest Du zur Kenntnis nehmen, dass Threads nicht notwendigerweise vollständig gelesen werden können, zum Beispiel weil Killfiles existieren. Und selbst nach dem vollständigen Lesen ist es möglich, dass etwas unklar geblieben ist. Deshalb wäre die rationale und höfliche Reaktion gewesen, auf den Teil des Threads zu verweisen, in dem die Antwort auf die Nachfrage steht, da es ja offenbar eine Antwort gibt (sonst hättest Du sie nicht erwähnt). -- PointedEars Twitter: @PointedEars2 Please do not cc me. / Bitte keine Kopien per E-Mail. ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Thomas 'PointedEars' Lahn DATE : Mon, 12 Jan 2026 22:17:12 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?= NUMBER: 29351 SIZE : 2381 --------------------------------------------- Thomas 'PointedEars' Lahn wrote: > Erstens solltest Du Dir ein deutlich dickeres Fell zulegen. Ich wurde > keineswegs "pampig". > > Zweitens möchtest Du zur Kenntnis nehmen, dass Threads nicht > notwendigerweise vollständig gelesen werden können, zum Beispiel weil > Killfiles existieren. Und selbst nach dem vollständigen Lesen ist es > möglich, dass etwas unklar geblieben ist. Und drittens: Two wrongs make no right. > Deshalb wäre die rationale und höfliche Reaktion gewesen, auf den Teil > des Threads zu verweisen, in dem die Antwort auf die Nachfrage steht, > da es ja offenbar eine Antwort gibt (sonst hättest Du sie nicht erwähnt). -- PointedEars Twitter: @PointedEars2 Please do not cc me. / Bitte keine Kopien per E-Mail. ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Martin Vaeth DATE : 12 Jan 2026 21:32:43 GMT TEMA : Re: Summationsmethoden =?UTF-8?Q?f=C3=BCr?= divergente Reihen NUMBER: 29352 SIZE : 1888 --------------------------------------------- Thomas 'PointedEars' Lahn schrieb: > Erstens solltest Du Dir ein deutlich dickeres Fell zulegen. Ich wurde > keineswegs "pampig". Das gleiche gilt für Dich: Eine sachlich motivierte Aufforderung, den Thread durchzulesen, ist keineswegs unhöflich. > Deshalb wäre die rationale und höfliche Reaktion gewesen, auf den > Teil des Threads zu verweisen, in dem die Antwort auf die > Nachfrage steht Ich schrieb dazu, dass ich das in einem späteren Posting tun werde, zu dem ich aus Zeitgründen noch nicht kam. Das Posting habe ich inzwischen gesendet. Lass uns diesen unmathematischen Teilthread hiermit beenden. ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : wm DATE : Mon, 12 Jan 2026 23:38:41 +0100 TEMA : =?UTF-8?Q?Re=3A_Summationsmethoden_f=C3=BCr_divergente_Reihen?= NUMBER: 29353 SIZE : 4719 --------------------------------------------- Am 12.01.2026 um 21:44 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn: > wm wrote: >> Am 12.01.2026 um 17:02 schrieb Moebius: >>> Am 12.01.2026 um 15:25 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn: >>>> Jens 'Blacky Cat' Kallup [1] wrote: >>>>> >>>>> - die Summe "aller" natürlichen Zahlen ist "nicht" nach oben begrenzt, >>>>> und somit "nicht" endlich, also: oo. >>>>> >>>> Das ist so nicht richtig; die Summe dieser Zahlen ist erstaunlicherweise >>>> -1/12. >> >> Das ist Unfug. > > Nein, ist es offenbar nicht. Offenbar ist kein Argument. Aber das folgende ist eines: Die Summe 1 + 2 + 3 + ... kann nicht kleiner sein als irgendeine Teilsumme, erst recht nicht negativ. Denn dafür ist keine Ursache denkbar. Also ist das Ergebnis -1/12 Unfug. > >> Man kommt übrigens auch ohne die Reihe 1 - 1 + 1 - 1 + 1 >> -+... dahin, indem man die alternierende geometrische Reihe für x = 1 >> ableitet, > > Was meinst Du damit? 1 - x + x^2 - x^3 +- ... > >> was natürlich ebenso so sinnlos ist, weil sie nur für |x| < 1 erklärt ist. > > _Definiert_, nicht erklärt. Synonym. > Dass man dann über dieses Konvergenzkriterium > hinausginge, ist aber genau das, was man als "analytische Fortsetzung" > bezeichnet. Dagegen ist nichts zu sagen. Trotzdem ergibt sich nicht die Summe. > >>> Ich denke, das kann man so so nicht sagen/sollte man viell. etwas >>> vorsichtiger formulieren. "Die Summe" gibt es in diesem Zusammenhang >>> nicht, da verschiedene Summationsmethoden verwendet werden (können). >>> >>> Viell. besser so: Man kann "die Summe" von Reihen so definieren, dass >>> die Reihe 1 + 2 + 3 + ... "die Summe" -1/12 hat. >>> >>> So sehe ich das zumindest. >> >> Eine Summe bezeichnet in der Mathematik das Ergebnis einer Addition >> sowie auch die Darstellung der Addition. Im einfachsten Fall ist eine >> Summe also eine Zahl, die durch Zusammenzählen zweier oder mehrerer >> Zahlen entsteht. Dieser Begriff besitzt viele Verallgemeinerungen.[Wiki] >> >> Eine Summe ist somit über die Addition definiert, und die hat im Falle >> nichtnegativer Summanden die Eigenschaft, niemals zu schrunmpfen - auch >> nicht "im Unendlichen". Der Begriff besitzt zwar viele >> Verallgemeinerungen, aber die Bezeichnung Summe in den hier diskutierten >> Fällen ist Unfug. > > Dieses Argument ist nicht neu; es ist aber nicht stichhaltig: Aber dies: Die Summe 1 + 2 + 3 + ... kann nicht kleiner sein als irgendeine Teilsumme, erst recht nicht negativ. Denn dafür ist keine Ursache denkbar. Wenn Du eine weißt, gib sie bitte an. > > Diese Definition über die Addition gilt nur für *endliche* Summen in > *geordneten* Körpern, also solche mit einer endlichen Anzahl Summanden > (genau genommen nur für zwei: jede Summe mit mehr als zwei Summanden lässt > sich formal auf eine Summe mit zwei Summanden reduzieren), und für Summen, > wo die Folge der Partialsummen konvergiert. Hier haben wir es aber mit > Reihen zu tun, also abzählbar unendlich vielen Summanden; die Folge der > Partialsummen konvergiert nicht und es wird möglicherweise über Elemente > eines nicht-geordneten Körpers (z. B. ℂ) summiert. > Hier geht es ausschließlich um natürliche Zahlen. Die Folge ist geordnet. Gruß, WM ------------------------- GRUPPE: de.sci.mathematik FROM : Thomas 'PointedEars' Lahn DATE : Tue, 13 Jan 2026 00:19:17 +0100 TEMA : Copyright (was: Definition der Ramanujan-Summierbarkeit) NUMBER: 29354 SIZE : 4824 --------------------------------------------- Martin Vaeth wrote: > [...] > Ich habe jetzt spaßeshalber mal Gemini gefragt: > Wenn ich nur nach der Definition der Ramanujan-Summierbarkeit fragte, > hat es mir nur eine Zusammenfassung der (Nicht-Definition) aus dem > Wikipedia-Artikels angezeigt. > > Aber auf die zweimalige Aufforderung, die Eindeutigkeit der > Ramanujan-Summierbarkeit zu zeigen, hat Gemini gleich zwei alternative > Definitionen ausgespuckt. (Da ich bzgl. des Copyrights unsicher bin, > gebe ich hier nichts wörtlich wieder.) Danke für die Zusammenfassung. Bezüglich "Copyright" kannst Du IMNSHO ganz unbesorgt sein. Trainierte Sprachmodelle (Large Language Models [LLMs]; nichts anderes sind diese "künstlichen Intelligenzen") können kein Urheberrecht/Copyright besitzen (da sie keine natürliche oder juristische Person sind), und auch die Hersteller von Sprachmodellen besitzen kein pauschales Urheberrecht an deren Ausgabe (die sie ohnehin nicht kontrollieren können; wer glaubt, dass die Ausgabe vorher korrekturgelesen wurde, dass es sich bei einer "KI" um ein Expertensystem handele, irrt [leider?] -- auch bei "KIs", die für bestimmte Themen trainiert wurden [1]). In jedem Fall ist es unabhängig vom (internationalen) Urheberrecht legal (und akademisch zulässig), aus *allen* veröffentlichten Quellen *wörtlich* zu *zitieren*, solange diese gleichzeitig benannt (idealerweise: genau referenziert) werden. Das internationale Urheberrecht (und Plagiatsprüfungen) sollen nicht die Verbreitung von Inhalten verhindern; sondern nur, dass jemand fremde Inhalte als *original* seine ausgibt. Ersteres soll ausserdem die berechtigten finanziellen Interessen von Autoren und Herausgebern schützen; und dem Autor gleichzeitig Möglichkeiten einräumen, sein Recht (inbesondere bei einer Verletzung desselben) auszuüben. Tatsächlich können diese *Sprach*modelle nur deshalb funktionieren, nur deshalb überhaupt wirtschaftlich trainiert werden, weil es auch bei urheberrechtlich geschützten öffentlichen Inhalten legal bleibt, ohne Lizenzgebühren aus diesen wörtlich zu zitieren. Etwaige finanzielle Interessen des Herstellers erscheinen mir bei kostenlosen Angeboten durch unaufgeforderte Werbung sowie impliziter oder expliziter Preisgabe von persönlicher Information des Benutzers durch diesen an das Modell/den Hersteller, sowie bei bezahlten Angeboten durch die Nutzungsgebühren, bereits abgegolten. (IANAL) ___ [1] Das kann man sich so überlegen: Es ist nicht möglich, alle Information, mit der so ein Modell trainiert wird, vor dem Training auf ihren Wahrheitsgehalt zu überprüfen. Und selbst wenn alle Trainingsinformation richtig wäre, wenn der Ausgabe also eine Art Wissensdatenbank zugrunde läge (das ist NICHT so), so könnte die "KI" nicht daran gehindert werden, diese zu falschen Aussagen zu kombinieren. Die Designer wissen selbst nicht einmal, wie genau es möglich ist, dass "KIs" das tun, was sie tun. -- PointedEars Twitter: @PointedEars2 Please do not cc me. / Bitte keine Kopien per E-Mail.